Геометрия. Тема урока: «Свойства прямоугольного треугольника»

 

Цели:

Образовательные:

1)Исследовать и доказать свойства прямоугольного  треугольника.

2)Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1)Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2)Развивать логическое мышление, умения решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1)Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2)Развивать умения работать в группах.

 

План урока

 

1.Организационный момент. Сообщение целей и задач урока.

2 Повторение теоретического материала.

3.Из истории математики.

4.Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах).

5.Закрепление  нового материала. Решение задач по готовым чертежам.

(использование слайдов или готовых чертежей).

6.Решение более сложных задач в группах.

7.Контрольный тест.

7.Творческое задание (Составление задач по готовым чертежам).

8.Подведение итогов. Домашнее задание.

 

Оборудование: Компьютер, интерактивная доска, проектор, карточки с готовыми чертежами, компьютерная  презентация, контрольный тест в виде таблицы на листах.

 

Ход урока

 

1.Здравствуйте, ребята садитесь. Сегодня на уроке мы исследуем и докажем свойства прямоугольного треугольника. Научимся применять эти свойства при решении задач.

2.Вопросы на повторение:

1)Что называется треугольником?

2)На какие виды делятся треугольники по величине сторон?

3)Какой треугольник называется равнобедренным?

4)Какой треугольник называется равносторонним?

5) Какой треугольник называется прямоугольным?

6)Как называются стороны прямоугольного треугольника?

7)Что такое гипотенуза и катеты?

8)Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?

9)Какой угол называется  внешним углом треугольника?

10)Сформулируйте свойство  внешнего угла треугольника.

3. Из истории математики.

Прямоугольный треугольник занимает почетное место в Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века словом катет называли высоту прямоугольного  треугольника , в то время как , другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В VII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется , начиная с ХVIII века.

Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения. В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

4.Изучение нового материала.

Учащиеся разделены на 3 группы. Им раздаются карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами.

Вопрос№1: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№2: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

Вопрос№3: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

После того, как учащиеся  приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Далее  дается задание учащимся доказать выдвинутые гипотезы (свойства

прямоугольного треугольника).

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.