Круги Эйлера

Круги Эйлера

1.   В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют иг­рать ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы?

2.   Каждый из 35 пятиклассников является читателем но крайней мере одной из двух библиотек: школьной и рай­онной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной биб­лиотеке, 20 — в районной. Сколько из пятиклассников:

а)  не являются читателями школьной библиотеки;

б)  не являются читателями районной библиотеки;

в)  являются читателями только школьной библиотеки;

г)  являются читателями только районной библиотеки;

д)  являются читателями обеих библиотек?

3.  В одном множестве 40 элементов, а в другом 30. Сколь­
ко элементов может быть в их:

а) пересечении;

б) объединении?

4.   Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский — 27 человек, а тот и другой —18 человек. Сколько всего учеников в классе?

5.   На листе бумаги начертили круг площадью 78 см² и квад­рат площадью 55 см². Площадь пересечения круга и квад­рата равна 30 см². Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см². Найдите площадь листа.

6.   В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?

7.   В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Поло­вина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

8.   Сколько в классе учащихся, если известно, что лыж­ным спортом увлекаются 28 человек, отличников в

классе — 12, причем отличников-спортсменов, увлека­ющихся лыжами, — 10? 9. 37 школьников из ученической производственной брига­ды изъявили желание летом работать на уборке зерновых. Каждый из них имеет права для работы на тракторе или на комбайне, а некоторые могут работать и на тракторе, и на комбайне. Сколько школьников могут работать и на тракторе, и на комбайне, если известно, что трактором хо­рошо овладели 23 человека, а комбайном — 31 человек?

10.   В ученической производственной бригаде 86 старшеклас­сников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 — комбайном. Сколько человек из этой бригады мо­гут работать и на тракторе, и на комбайне?

11.   В классе 35 учеников, каждый из которых любит фут­бол, волейбол или баскетбол, а некоторые — два или даже три из этих видов спорта. 24 ученика любят фут­бол, 18 — волейбол, 12 — баскетбол. При этом 10 уче­ников одновременно любят футбол и волейбол, 8 — футбол и баскетбол, а 5 — волейбол и баскетбол. Сколь­ко учеников этого класса любят все три вида спорта?

12.   В классе 36 учеников. Многие из них посещают круж­ки: физический (14 человек), математический (18 чело­век), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто по­сещает два кружка, 8 человек занимаются в математи­ческом и физическом кружках, 5 — в математическом и химическом, 3 — в физическом и химическом. Сколь­ко человек не посещают никаких кружков?

13.   100 шестиклассников нашей школы участвовали в опро­се, в ходе которого выяснялось, какие компьютерные игры им нравятся больше: симуляторы, квесты или стратегии. В результате 20 опрошенных назвали симуляторы, 28 — квесты, 12 — стратегии. Выяснилось, что 13 школьников отдают одинаковое предпочтение симуляторам и квестам, б учеников — симуляторам и стратегиям, 4 ученика — квестам и стратегиям, а 9 ребят совершенно равнодушны к названным компьютерным играм. Некоторые из школь­ников ответили, что одинаково увлекаются и симулятора-ми, и квестами, и стратегиями. Сколько таких ребят?