Арифметические задачи

Арифметические задачи

1.   Между цифрами 5, 4, 3, 2 и 1 расставить знаки ариф­метических операций и скобки так, чтобы получился нуль.

2.   Используя знаки арифметических операций (+, -, •, :) и, если надо, скобки, записать данные числа: 1 — тремя двойками, 2 — тремя двойками, 3 — тремя двойками, 4 — четырьмя двойками, 5 — четырьмя двойками.

3.   Используя знаки арифметических операций (+, -, •,:) и, если надо, скобки, записать числа от 1 до 10 с помощью:

а)  четырех троек;

б) четырех четверок.

4.  Расставить между цифрами знаки арифметических
операций (+, -, •, :) и, если надо, скобки так, чтобы от­
вет оказался равным 1:

а) 12 3 = 1;

б) 12 34 = 1;

в) 1 2 3 4 5 = 1;

г) 123456 = 1;

д) 1234567 = 1;

е) 12345678 = 1.

5.  Записать число 100 с помощью знаков арифметиче­ских операций (+, -, •, :) и:

а)  пяти единиц;

б) пяти троек;

в)  пяти пятерок.

6.  Вписать в прямоугольники натуральные числа от 1
до 9 так, чтобы получились верные равенства (выра­жения вычисляются слева направо и сверху вниз).

7.  Исполнитель умеет: умножать число на 2; увеличивать
число на 1. Составить для этого исполнителя алгоритм
получения из единицы чисел:

а)  5;

б)  50;

в)  99.

8.  Петя и Коля играют в следующую игру: Петя задумы­вает правило преобразования целых чисел. Коля мо­жет называть Пете любые числа и узнавать результаты
преобразования. Задача Коли — отгадать это правило.
Ниже приведены вопросы Коли и ответы Пети в нескольких таких играх. Попробуйте отгадать, какое правило
задумал Петя в каждой игре.

а)  1->2; 2->3; 3->4; 10->11; 100->101;

б)  1->2; 2->4; 3->6; 4->8; 10->20; 100->200;

в)  1->3; 2->5; 3->7; 4->9; 10->21; 100->201;

г)   1->2; 2->1; 3->4; 4-»3; 10->9; 11->12; 100->99;

д)  1->2; 2-»1; 3->6; 4->2; 10->5; 11->22; 100^50;

е)  1->1; 2->1; 3->1; 4->1; 10-»2; 11->2; 100->3.

9.  Какой цифрой оканчивается произведение:

а)  12 - 14 • 16 - 18;

б)  11 - 13 - 15-17;

в)  11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18?

10.    Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, что­бы Буратино смог быстрее открыть замок.

11.    Отец купил некоторое количество яблок. Старшему он дал половину всех яблок и еще одно яблоко, средне­му — половину оставшихся яблок и еще два яблока, младшему — половину оставшихся яблок и еще три яблока. Сколько яблок купил отец, если яблок не оста­лось?

12.    Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, по­зволь мне взять из твоего сада одно яблоко». Царь ска­зал: «Мой сад огорожен тремя заборами. В каждом за­боре есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож. Если скажешь, сколько яблок нужно тебе взять, чтобы выполнить следующие условия: первому сторожу отдать половину яблок, которые возьмешь, и еще одно яблоко; второму сторожу отдать половину оставшихся яблок и еще одно яблоко; третьему сторо­жу отдать половину того, что осталось, и еще одно яб­локо, а тебе чтобы осталось одно яблоко, то я разрешу пойти в сад». Крестьянин подумал немного и ответил царю. Царь разрешил крестьянину пойти в сад. Какое число назвал крестьянин?

13.    В семье четверо детей; им 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

14.     Учитель задал детям такую задачу: «У матери три до­чери. Произведение возрастов дочерей равно 40, а сумма возрастов равна количеству учеников в нашем классе. Сколько лет дочерям?» Видя, что ученики за­трудняются дать ответ, учитель добавил: «У самой младшей дочери голубенькие глазки». Ребята успеш­но справились с этой задачей. Сколько учеников в классе?15. Он: Сколько детей у твоей сестры?
Она: Трое.

Он: И сколько им лет?

Она: Произведение их полных лет равно 36, а сумма

совпадает с номером вашей квартиры.

Он: Этой информации мне недостаточно.

Она: Самый старший ребенок любит играть в теннис.

Он: Отлично, теперь я смогу назвать возраст каждого

из этой троицы.

А вы можете?

16.   Исполнитель задумал число в промежутке от 1 до 80. Чтобы его угадать, вы можете задавать вопросы, на ко­торые исполнитель ответит «да» или «нет». За сколько вопросов вы наверняка сможете угадать задуманное исполнителем число? Хватит ли вам десяти вопросов, чтобы угадать число из промежутка от 1 до 1000?

17.   Одна из составных частей бензинового двигателя имеет форму валика. Для измерения толщины валика слу­жит стальная плита, в которой в ряд выстроены 15 от­верстий с точно установленными размерами. Каждое последующее отверстие имеет диаметр несколько боль­ше предыдущего. Калибровка валика заключается во вкладывании его в отверстие; если он не помещается, то его диаметр считают больше диаметра отверстия, а если помещается, то меньше. Таким образом, в конце концов диаметр валика определяется достаточно точ­но. Рабочие, которым поручена калибровка, пробуют каждый валик не более чем на четырех отверстиях. Ка­кова очередность этих проб?