Задачи о переливаниях

Задачи о переливаниях

1. Имеется три сосуда, назовем их А, Б и В. Сосуд А запол­нен жидкостью, которую необходимо точно отлить в другие сосуды за наименьшее число переливаний. В за­дачах в) и г) таких переливаний должно быть ровно три.

2.   Автоматизированная ванна управляется с помощью де­сяти кнопок: «долить 1 л», «слить 1 л», «долить 2 л», «слить 2 л», ... , «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности все кнопки, кроме «долить 5 л» и «слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 литра воды?

3.   Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

4.   Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?

5.   Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?

6.   Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды? Составьте алгоритм.

7.   Как отмерить 15 минут, необходимых для варки каши, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

8.   Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

9. Есть двое песочных часов: на 3 минуты и на 8 минут. Для приготовления эликсира бессмертия его надо ва­рить ровно 7 минут. Как это сделать?

10.   Две хозяйки купили 8 литров молока. У одной 5 лит­ров в 6-литровом бидоне, у другой — 3 литра в 5-литро­вом бидоне. Они решили разделить все молоко поров­ну, по 4 литра, пользуясь еще одним 2-литровым бидоном. Как это сделать?

11.   Имеется непрозрачная канистра емкостью 10 литров с бензином и два пустых сосуда; в один вмещается 7 лит­ров, в другой — 2. Как из 10-литрового сосуда отлить в 7-литровый ровно 5 литров бензина?

12.   Как разделить 8 литров подсолнечного масла на две рав­ные части по 4 литра, если кроме полного 8-литрового би­дона есть только два пустых бидона на 5 литров и 3 литра?

13.   Хозяйка в продолжение поста накопила два горшка масла: один в 8 фунтов, другой в 3 фунта, а третий гор­шок в 5 фунтов остался у нее пустым. Перед праздни­ком хозяйке понадобилось одолжить 6 фунтов масла соседке. Как она это сделала, если меркой могли слу­жить только те же три горшка?

14.   Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого коли­чества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него два сосуда: один — вместимостью в 8 пинт, а другой — вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить б пинт меда в сосуд на 8 пинт? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

15.   Помещик нанял двух крестьян и обещал по окончании работы дать каждому по 5 мер овса. Когда работа была окончена, помещик велел отдать в распоряжение рабо­тавших крестьян 3 мешка: один мешок с 10 мерами овса, а два других, вместимостью 7 мер и 3 меры, пустые. Дру­гих мешков или других емкостей у крестьян не было, од­нако они разделили овес так, что каждый унес домой по 5 мер овса. Как крестьяне произвели этот дележ?

16.     Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе 2 ведра, в одно из них входит 9 литров воды, а в другое — 5 литров. Но ты должна принести домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать падче­рица, чтобы выполнить это поручение?

17.    В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить б л бензина в другую бочку с помощью 9-литрового и 5-литрового бидонов?

18.    В бочке 28 литров бензина. Имеется два ведра емко­стью по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Кроме того, есть черпак емкостью 4 л. Как можно осу­ществить разлив?

19.    В вашем распоряжении имеются четыре емкости — на 200 г, 400 г, 600 г, 800 г молока — все цилиндрической формы. Емкость, вмещающая 400 г, наполнена моло­ком, остальные пустые. Пользуясь только этими емко­стями, разлейте молоко так, чтобы в каждой емкос­ти-цилиндре оказалось ровно по 100 г молока.

20.    В одном автобусе ехали 20 мальчиков, в другом — 20 девочек. Автобусы встретились. Пять мальчиков пере­шли в автобус девочек, а потом столько же детей пере­шли из автобуса девочек в автобус мальчиков. Кого стало больше — мальчиков в автобусе девочек или де­вочек в автобусе мальчиков?

21.    В одной бочке 50 л жидкого дегтя, в другой 50 л жидко­го меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дегтя. Чего станет больше: меда в дегте или дегтя в меде?

22.    На столе стояли два одинаковых стакана, один из кото­рых был наполнен молоком, а второй — водой. Некто зачерпнул чайную ложку воды, вылил ее в стакан с мо­локом и как следует всё перемешал. Затем он зачерп­нул чайную ложку полученной смеси и вылил в стакан с водой. Такая пара переливаний была повторена не­сколько раз. Чего в результате оказалось больше: мо­лока в стакане с водой или воды в стакане с молоком?

23.    Шутка. На столе в ряд стоят шесть стаканов, первые три с напитком, а потом три пустых. Требуется распо­ложить их так, чтобы стаканы с напитком и пустые стаканы чередовались через один, причем разрешается брать в руки только один стакан.