Тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар

Сабақтың типі: жаңа материалдарды меңгерту, аралас, бекіту, бақылау.

Сабақтың мақсаты: _________________________________________________________________

Білімділік _ кері тригонометриялық функциялар ұғымымен таныстыру,

                       мәндерін есептеуді үйрету;________________

Дамыту __оқушылардылардың біліктілігін, пәнге қызығушылығын дамыту;_______

Тәрбиелік _оқушыларды сауаттылыққа, тазалыққа, тәртіпке тәрбиелеу;________

Жабдығы  А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков «Алгебра және анализ бастамалары»,

                  А.Н.Колмогоров  «Алгебра және анализ бастамалары», __карточкалар______________

Пәнаралық байланыс: __геометрия,  алгебра 8 - сынып___________________________________

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі___журнал бойынша оқушыларды түгендеу___________________________

Үй тапсырмасын сұрау: _____51 бет   № 80 ______________________

1.      Синусоида қисығының бірсарынды өспелі немесе кемімелі бөліктері бар ма?

2.      Неге   у = сosх   (функциясының мәндері 1-ден артпайды?

3.      у = sinх, у = сosх , функцияларының айырмашылықтары айқын көрсететін қасиеттерін атаңдар?

Жаңа сабақ:

Бұл тақырыпты игере отырып, кері тригонометриялық функциялардың ұғымы мен олардың   қасиеттерін мен  графигімен танысып, олардың мәндерін есептеуді және кері тригонометриялық функцияларды өрнектерді ықшамдауда, тепе-теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білуге  үйренесіздер.

Синус, косинус, тангенс, котангенс негізгі тригонометриялық функциялар екені белгілі. Енді осы функциялардың кері функцияларына тоқталайық.

у = sinх функциясына кері функцияны анықтайық.

у = sinх функциясы [ ]кесіндісінде анықталған, бірсарынды өспелі және өзінің барлық мәндерін [-1; 1 ] кесіндісінде қабылдайды. Демек, [ ]кесіндісінде у = sinх функциясына кері функция бар.

у = sinх функциясына кері функцияны  у =arcsinх деп белгілеп, арксинус х деп оқиды.

Онда у =arcsinх  функциясы [ ]кесіндісінде бірсарынды өспелі.

у =arcsinх  функциясының қасиеттері:

1)      функцияның анықталу облысы - [-1; 1 ] кесіндісі

2)      мәндер жиыны - [ ] кесіндісі

3)      функция тақ, яғни arcsin(-х) = -arcsinх

4)      функция  бірсарынды өспелі.

Осы айтылғандардан

у = sinх  -  тура  функция    х € [ ],  -1 ≤  sinх ≤ 1.

у =arcsinх  - кері функция  х € [-1; 1 ],         ≤  arcsinх≤

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал.

а) аrcsinх

у = аrcsinх  дегеніміз анықтама бойынша    sinу =  , осыдан, у = .

Сонда аrcsinх = .                                                                                         Жауабы: .

аrcsinх

ә) аrcsinх () = -аrcsinх = -;                                                                       Жауабы: -

у = cosх функциясына кері функцияны анықтайық.

Бұл функция [ ]кесіндісінде анықталған, бірсарынды кемімелі және   -1 ≤  cosх ≤ 1  кесіндісінде өзінің барлық мәндерін қабылдайды. Демек, [ ]кесіндісінде у = cosх функциясына кері функция бар.

у = cosх функциясына кері функцияны  у =arccosх деп белгілеп, арккосинус х деп оқиды.

у = cosх функциясы [-1; 1 ] кесіндісінде анықталған, [ ]кесіндісінде  өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.

у =arccosх  функциясының қасиеттері:

1)      функцияның анықталу облысы - [-1; 1 ] кесіндісі

2)      мәндер жиыны - [] кесіндісі

3)      функция тақ емес, жұп та емес

4)      функция  бірсарынды кемімелі.

Осы айтылғандардан

у = cosх  -  тура  функция    х € [],  -1 ≤  cosх ≤ 1.

у = arccosх  - кері функция  х € [-1; 1 ],       0  ≤  arcсоsх ≤

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал.

а) аrcсоsх мәнін табайық:

у = аrcсоsх   ,         соsу =  ,    осыдан, у = .

Сонда аrcсоsх =.                                                                                          Жауабы: .

Қорытынды:

1. оқулықпен жұмыс:  59 бет    №№85,86   «Алгебра және анализ бастамалары» 10 сынып, Абылқасымова А.Е.
2. карточкамен жұмыс   

Үйге тапсырма: _________59 бет   № 87_________________________________________________

«Алгебра және анализ бастамалары» 10 сынып, Абылқасымова А.Е.

Оқытушы         _____________________________   (________Л.Н.Калайдарова_______)   

                                              (қол қою)