разработка урока на тему: Кері тригонометриялық функциялар

Тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар

 

Мерзімі	Топ	Сабақтың негізгі бөлімдеріне бөлінген уақыт
		Ұйымдастыру кезеңі	Берілген білімді еске түсіру	Жаңа білімді меңгерту	Білім, білікдағдыларын қалыптастыру	Үйге тапсырма
12.10.2012	ПКА – 1 – 1	Журнал бойынша оқушыларды түгендеу	өзіндік жұмыс тақырыпқа қызығушыл ығын ояту жолдары және топ жұмысын бақылау формалары	Жаңа түсінік меңгерту жолдары. Оқушы  нені білу керек, танымды оқу міндеттері. өзіндік жұмыс, проблемалық және ақпараттық сұрақтар. Проблема шешудің нұсқалары.  Өтілген материалдарды бекіту.	Ауызша, жазбаша өзіндік жұмыс түрлері. Қарым-қатынас жасау	Нені қайталау және дайындау керек. Шығармашылық өзіндік жұмыс. Үй тапсырмасының көлемі мен орындалу мерзімі.
		5мин	10 мин	20 мин	50 мин	5 мин

 

Сабақтың типі: жаңа материалдарды меңгерту, аралас, бекіту, бақылау.

Сабақтың мақсаты: _________________________________________________________________

Білімділік _ кері тригонометриялық функциялар ұғымымен таныстыру,

                       мәндерін есептеуді үйрету;________________

Дамыту __оқушылардылардың біліктілігін, пәнге қызығушылығын дамыту;_______

Тәрбиелік _оқушыларды сауаттылыққа, тазалыққа, тәртіпке тәрбиелеу;________

Жабдығы  А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков «Алгебра және анализ бастамалары»,

                  А.Н.Колмогоров  «Алгебра және анализ бастамалары», __карточкалар______________

Пәнаралық байланыс: __геометрия,  алгебра 8 - сынып___________________________________

 

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі___журнал бойынша оқушыларды түгендеу___________________________

Үй тапсырмасын сұрау: _____51 бет   № 80 ______________________

1.      Синусоида қисығының бірсарынды өспелі немесе кемімелі бөліктері бар ма?

2.      Неге   у = сosх   (функциясының мәндері 1-ден артпайды?

3.      у = sinх, у = сosх , функцияларының айырмашылықтары айқын көрсететін қасиеттерін атаңдар?

 

Жаңа сабақ:

Бұл тақырыпты игере отырып, кері тригонометриялық функциялардың ұғымы мен олардың   қасиеттерін мен  графигімен танысып, олардың мәндерін есептеуді және кері тригонометриялық функцияларды өрнектерді ықшамдауда, тепе-теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білуге  үйренесіздер.

Синус, косинус, тангенс, котангенс негізгі тригонометриялық функциялар екені белгілі. Енді осы функциялардың кері функцияларына тоқталайық.

у = sinх функциясына кері функцияны анықтайық.

у = sinх функциясы [ ]кесіндісінде анықталған, бірсарынды өспелі және өзінің барлық мәндерін [-1; 1 ] кесіндісінде қабылдайды. Демек, [ ]кесіндісінде у = sinх функциясына кері функция бар.

у = sinх функциясына кері функцияны  у =arcsinх деп белгілеп, арксинус х деп оқиды.

Онда у =arcsinх  функциясы [ ]кесіндісінде бірсарынды өспелі.

у =arcsinх  функциясының қасиеттері:

1)      функцияның анықталу облысы - [-1; 1 ] кесіндісі

2)      мәндер жиыны - [ ] кесіндісі

3)      функция тақ, яғни arcsin(-х) = -arcsinх

4)      функция  бірсарынды өспелі.

 

Осы айтылғандардан

у = sinх  -  тура  функция    х € [ ],  -1 ≤  sinх ≤ 1.

у =arcsinх  - кері функция  х € [-1; 1 ],         ≤  arcsinх≤

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал.

а) аrcsinх

у = аrcsinх  дегеніміз анықтама бойынша    sinу =  , осыдан, у = .

Сонда аrcsinх = .                                                                                         Жауабы: .

аrcsinх

ә) аrcsinх () = -аrcsinх = -;                                                                       Жауабы: -

 

у = cosх функциясына кері функцияны анықтайық.

Бұл функция [ ]кесіндісінде анықталған, бірсарынды кемімелі және   -1 ≤  cosх ≤ 1  кесіндісінде өзінің барлық мәндерін қабылдайды. Демек, [ ]кесіндісінде у = cosх функциясына кері функция бар.

у = cosх функциясына кері функцияны  у =arccosх деп белгілеп, арккосинус х деп оқиды.

у = cosх функциясы [-1; 1 ] кесіндісінде анықталған, [ ]кесіндісінде  өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.

у =arccosх  функциясының қасиеттері:

1)      функцияның анықталу облысы - [-1; 1 ] кесіндісі

2)      мәндер жиыны - [] кесіндісі

3)      функция тақ емес, жұп та емес

4)      функция  бірсарынды кемімелі.

 

Осы айтылғандардан

у = cosх  -  тура  функция    х € [],  -1 ≤  cosх ≤ 1.

у = arccosх  - кері функция  х € [-1; 1 ],       0  ≤  arcсоsх ≤

 

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал.

а) аrcсоsх мәнін табайық:

у = аrcсоsх   ,         соsу =  ,    осыдан, у = .

Сонда аrcсоsх =.                                                                                          Жауабы: .

 

Қорытынды:

1. оқулықпен жұмыс:  59 бет    №№85,86   «Алгебра және анализ бастамалары» 10 сынып, Абылқасымова А.Е.
2. карточкамен жұмыс   

  

Үйге тапсырма: _________59 бет   № 87_________________________________________________

«Алгебра және анализ бастамалары» 10 сынып, Абылқасымова А.Е.

 

Оқытушы         _____________________________   (________Л.Н.Калайдарова_______)   

                                              (қол қою)