Математика 6 класс. Тема: Линейное уравнение с одной переменной

  Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
          Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

          Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

          Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
                    x – 3 = 6            x = 6 + 3      x = 9 .

          Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

                    3x = 6                3x : 3 = 6 : 3        x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

                    1. 3x = 9  ( ax = b ) .

                    2. 3x – 3 = 9 ;
                         3x = 9 + 3 ;
                         3x = 12  ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …,
а переменные обозначать последними   — x, y, z.

    a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .
    a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней .
    a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней .

    3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1 .
    0 • x = 5           корней нет .
    0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число .