Бинарный урок математики и информатики в 8 классе

Бинарный урок математики и информатики в
8 классе

Тема: Графики функции y=ax²+n и y=a(x-m)²

Цель: способствовать
формированию навыков  применения  простейших преобразований  для построения
графиков функций

Задачи:

- освоить
возможности построения графиков функций в программе  Graphics;

-создать условия для развития исследовательской
культуры обучающихся;

-способствовать развитию логического мышления;

-воспитывать интерес к предмету.

Оборудование: компьютеры Pentium IV,
графическая программа Graphics, доска, шаблон

парабол.

I. Организационный момент. Проверка 

готовности обучающихся к уроку, наличия и функциональности необходимого ПО.

II. Актуализация и
коррекция опорных знаний

1. фронтальная устная работа:

а) какая функция называется
квадратичной?

б) от чего зависит направление
ветвей функции y=ax²?

в) что является графиком
квадратичной функции?

г) в какой точке находится
вершина параболы?

д) перечислить свойства функции y=ax² для a>0,  
a<0.

е) выполнить проверку ответов,
сравнивая их с опорным конспектом, представленным на доске.

a>0		a<0
1. D(y)=(-∞;+∞(		1. D(y)=(-∞;+∞(
2. Если х=0, то y=0. Вершина находится в точке О(0;0).		2. Если х=0, то y=0. Вершина находится в точке О(0;0).
3. При х≠0, у>0. График расположен в верхней полуплоскости, ветви направлены вверх.		3. При х≠0, у<0. График расположен в нижней полуплоскости, ветви направлены вниз.
4. График симметричен относительно оси У.		4. График симметричен относительно оси У.
5. Функция убывает при хÎ(-∞;0]. Функция возрастает при хÎ[0;+∞).		5. Функция возрастает при хÎ(-∞;0]. Функция убывает при хÎ[0;+∞).
6. Наименьшее зачение xmin=0 ymin=0.		6. Наибольшее зачение xmax=0 ymax=0.
7. E(y)=[0;+∞).		7. E(y)=(-∞;0].

 

2. Проверка домашнего задания.

Сравнить полученные ответы с
результатом, указанным на доске. Найти ошибки

№ 505 - 1) х=-1,5, у=-4,5; х=0,6,
у=0,42; х=1,5, у=-4,5.

               2)У=-1, х=±0,7,
у=-3, х=±1,3, у=-4,5, х=±1,5.

№ 507 - E(y)=[0;+∞);   
E(y)=(-∞; 0].

Результаты проверки обсуждаются с обучающимися.

 

III.
Изучение  нового материала

1.           
Целеполагание,
мотивация учебной деятельности

Учитель: сегодня мы рассмотрим
частные случаи графиков квадратичной функции у=ах²+bx+c, 
пронаблюдаем за изменениями графика функции и сделаем вывод.

Мы будем строить y=ax²+n, где n-любое
число, и y=a(x-m)²,
где m-любое
число.

Алгоритм работы.

1. Занять рабочее место за компьютером, войти  в
учетную запись Гость. На рабочем столе найти ярлык программы Graphics,
щелкнуть по нему. Развернуть открывшееся окно.

2. Работа с интерфейсом программы Graphics:
щелкнуть по кнопке Сервис в строке меню программы. Выбрать в ниспадающем
меню Сетка, цвет светло-серый, линия пунктирная щелкнуть кнопку ОК.

3. На Панели инструментов щелкнуть по
кнопке Добавить график (или в Меню выбрать График Добавить график).
Выбрать Цвет – синий, толщина линии 1,5 пикселя)

4. Следовать инструкции, указанной на
карточке-задании.

 

 

IV.
Исследование функций вида y=ax²+n и y=a(x-m)²

Задание 1.

а) В одной системе координат
построить графики функций: у=1,2х² , у=1,2х²+4, у=1,2х²-5,
используя программу Graphics.

б) Указать координаты вершин
парабол ( О(0;0), О’(0;4), O’’(0;-5)).

 

в) Сделать вывод о взаимном
расположении графиков. Высказать гипотезу о способе получения графиков функций 
у=1,2х²+4 и  у=1,2х²-5.  ( Графики  функций  у=1,2х²+4
и  у=1,2х²-5  получены из графика функции у=1,2х²
параллельным переносом вдоль оси ОУ на 4 ед. вверх и на 5 ед. вниз.)

г). Построить  графики у=-2,3х²,
у=-2,3х²-2, у=-2,3х²+3,5.  Проверить полученную гипотезу.

В тетради записывается вывод:

графиком y=ax²+n
является парабола, которую можно получить из графика y=ax² с
помощью параллельного переноса на n единиц
вдоль оси У. Если n>0, то
вверх, если n<0, то
вниз.

Задание 2.

а) В одной системе координат
построить графики функций:  у=2,6х², у=2,6(х-4)², у=2,6(х+5)².
б) Записать координаты вершины. ( О(0,0), O’(4;0), O’’(-5;0)).

 

в)  Сделать вывод о взаимном
расположении графиков. Высказать гипотезу о способе получения графиков функций
у=2,6(х-4)², у=2,6(х+5)²

г) Проверить гипотезу, построив
графики функций у=-0,4х², у=-0,4(х-2)², у=-0,4(х+1)².

 

В тетради записывается вывод:

графиком
функции y=a(x-m)²
является парабола, которую можно получить из y=ax², с
помощью параллельного переноса на m единиц
вдоль оси ОХ. Если m>0, то
вправо, если m<0, то
влево.

Задание 3. Построить график
функции у=1,7(х-3)+4.

а) Разбить построение на этапы:
у=1,7х²,  у=1,7(х-3)², у=1,7(х-3)²+4. П

б)
пронаблюдать за перемещениями вершины параболы. (Вершина перемещалась вправо на
3 единицы по оси ОХ, а затем вверх на 4 единицы по оси ОУ).

 

 

Вывод: график у = а (х - m)²
+ n является
параболой, которую можно получить из у=ах² параллельным переносом
вдоль оси х на m единиц и вдоль
оси у на n единиц.

Задание 5. Построить на доске,
используя шаблон, график функции у=(х+4)²-2.

 

V.
Рефлексия. Используя методику «Я, мы, дело», охарактеризовать качество
проделанной на уроке работы, оценить степень удовлетворенности уроком.

I.                  
Домашнее
задание: п. 21, № 518 (а, б)