11 сынып Стереометрия есептерін векторлық

11 сынып

Сабақтың тақырыбы:
Стереометрия есептерін векторлық

тәсілмен шығару

 

Сабақтың мақсаты: білімділік
мақсаты: Стереометрия есептерін векторлық
тәсілмен шығаруды үйрету

дамытушылық мақсаты: Стереометрия
есептерін шығару іскерліктерін дамыту

тәрбиелік мақсаты: оқушыларды
зейінділікке, жинақылыққа, тапқырлық пен
табандылыққа ,  мақсатқа жетуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: бекіту сабағы

Оқыту әдісі: түсіндіру, талдау

Көрнекілігі, техникалық
құрал: сызғыш, бор, таратпа материалдар.

Сабақ барысы.

                                                 1.Кіріспе.

1.1. Проблемалық жағдай: вектордың
көмегімен есептерді шығару жолдарын іздестіру

1.2. Мақсат, міндет: қойылған
проблемалық  жағдайды шешу жолдарын іздестіру.

1.3. Әрекеттің бағытты негізін
құру: теориялық материалды қайталап, есеп
шығаруға негіз қалау.

2. Танымдық жұмыс

2.1. Оқушыны қажетті ақпаратпен
қамтамасыз ету: теориялық материалдар мен таратпа материалдарды
үлестіру.

2.2. Қосымша әдебиет: С.А.Шестаков
Векторный метод в стереометрии. МНЦМО, 2005. Е.В.Потоскуев  Геометрия. М.:
Дрофа-2005.

Негізгі
теориялық материалдарды еске түсірейік.

 Екі
вектор коллинеар болады, егер олар бір түзу бойында немесе параллель
түзулер бойында жатса. Белгісі  орындалса,
 мен  векторлары
коллинеар.

 Егер
векторлар біржазықтықта немесе параллель жазықтықта
жатса, онда олар компланар болады.

,
және  компланар
векторлар болса, ал  мен  коллинеар
емес болса, онда  теңдігі
орындалатындай x пен y жалғыз ғана сандар жұбы табылады.

Керісінше,
егер ,,  векторлары
үшін теңдігі
орындалатындай x, y сандары табылса, онда ,,  компланар
векторлар болады.

 ,,  векторлары
компланар емес болсын, онда кез келген векторы
үшін  орындалатындай
жалғыз ғана x, y, z сандары табылады.

 Нөлдік
емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп олардың
ұзындындықтары мен арасындағы бұрыштың косинусына
көбейтіндісіне тең, яғни . Егер
екі вектор перпендикуляр болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі
нөлге тең, яғни .

 Жазықтықтағы
үш нүктенің бір түзу бойында жату шарты: О
нүктесі АВ түзуіне тиісті емес нүкте, М нүктесі АВ
түзуіне тиісті болады, егер  мұндағы
x+y=1 болса.

Енді
кеңістіктегі төрт нүктенің бір жазықтықта
жату шартын дәлелдейміз, әрі стереометрия есептерін векторлық
тәсілмен шығару жолдарын қарастырамыз.

 

Төрт
нүктенің бір жазықтықта жату шарты:

Бер: , кеңістіктен
алынған нүкте,

Д/к:
мұндағы;                             

Дәлелденуі:    

 векторын
 жазықтығында
екі коллинеар емес  векторлары
арқылы жіктеуге болатынын білеміз:

  

Осы
алынған теңдіктерінен:

 теңдігін
аламыз.

 болсын,
онда ;  

;
болғандықтан  бір
жазықтықта жатады.

Есептер
шығару

1.     
 тетраэдрінің
, ,  қырларынан
сәйкесінше  нүктелері
алынған, әрі .  жазықтығы
 қырын
нүктесінде
қияды. қатынасын
табыңыз.

Шешуі:
а)
Базис векторларды таңдап алайық:

б) ,, , ,,,

Ал
 мен  коллинеар
векторлар болғандықтан, ,.

 нүктесі
()
жазықтығында жатқандықтан, төрт
нүктенің бір жазықтықта жату шарты бойынша .
(мұндағы, ) . Осы
теңдіктен:

 екені
шығады. Осыдан

қатынасындай
болады.                                            

Жауабы:

2.     
 параллелепипедінің
 диагоналінен
 болатындай
К нүктесі алынған.  жағының
 диагоналінен
 болатындай
 нүктесі
алынған.
жағының диагональдерінің қиылысу нүктесі- . МРК
жазықтығы  қырын
қандай қатынаста қияды?

Шешуі:а) Базис
векторларды таңдап алайық: .

б)
 мен
коллинеар болғандықтан:.

.

Е
нүктесі ()
жазықтығында жатқандықтан, төрт
нүктенің бір жазықтықта жату шарты бойынша .
(мұндағы , )

немесе . Осы
теңдіктен: 

 ,   

Жауабы:

 

Үй
тапсырмасы:  №1-№6

Сабақты қорытындылау:
оқушылардың білімін бағалау, үй тапсырмасына
нұсқау беру.