Алгебра 7 класс. Тема: Равенство треугольников

 

Цели:

Повторить и закрепить материал, изученный в главе "Треугольники”;

Учить учащихся применять признаки равенства треугольников при решении задач;

Развивать логическое мышление, тренировать геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Оборудование:

1.      мультимедийный комплекс

2.      доска

3.      раздаточный материал

4. План-карта заданий на каждого ученика (5 вариантов)

5. Бумажный вариант всех задач на каждую команду.

План урока: 1. Организационный момент. 1 мин.

2. Мотивация УПД. – 1 мин.

3. Минута гимнастики ума. – 3 мин.

4. Актуализация опорных знаний. – 10 мин.

5. Устное решение задач по готовым чертежам. – 8 мин.

6. Решение задач с оформлением в тетради. – 20 мин.

7. Итоги урока. – 1 мин.

8. Домашнее задание. – 1 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие. Организация работы групп.

2. Мотивация УПД

Слайд 2.<Приложение1>

Друзья, сегодня мы с вами совершим путешествие в сказочную Страну ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Поближе познакомимся с ее жителями, узнаем их проблемы, некоторые из которых сможем решить, а если проявим смекалку, то в конце урока сможем совершить подвиг – спасем сказочную принцессу.

Итак, не мешкая, отправимся в путь.

3. Минута гимнастики ума.

Чтоб в стране треугольников не заблудиться, нужно быть очень внимательным, все замечать, на все "мелочи” внимание обращать.

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает –
Тот вечно хнычет и скучает.

Слайд 3. Внимание на экран.

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то как не знать.
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных?
Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю и внутри.

Итак, ребята, сколько треугольников изображено на рисунке?

(Правильный ответ: 17).

Слайды 4-7.

Выполняем проверку с помощью компьютера.

4. Актуализация опорных знаний

Какую геометрическую фигуру называют треугольником?
Какие виды треугольников мы уже знаем? (Классификация по углам, по сторонам).
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?

Задание. Возьмите три карандаша, сложите равносторонний треугольник.

Возьмите еще два карандаша, сделайте два равносторонних треугольника.

Как из шести карандашей составить четыре равносторонних треугольника?

Слайды 8-9.

В некотором царстве, Треугольников государстве жил-был царь стороны той государь. Звали его Перпендикуляр, правил страною железной рукою, правильным считал только угол прямой, всех остальных по нему равнял, и никаких отклонений не признавал. Короче был деспот и тиран. Но за три тысячелетия существования планеты Геометрия, демократия и до страны Треугольников дошла, Перпендикуляр тут же перестроился. Вместо обращения "Ваше Перпендикулярное Высочество” позволил своим подданным величать себя, по-простецки, "Высота”.

Дайте определение высоты треугольника. На приготовленных рисунках постройте, пожалуйста, с помощью прямоугольного треугольника все высоты, найдите точки пересечения высот, или их продолжений.

В какой бы треугольник Высота не приезжал, сразу из всех вершин восстанавливал, на прямую содержащую противоположную сторону, перпендикуляр и в точке их пересечения походный трон размещал. Больше всех обижал он треугольники тупоугольные. (Объясните почему?) Вы правы. Кому же понравится, если Ваш почетный гость за тридевять земель от вашего замка в чистом поле расположился. Да и перед соседями стыдно. Прямые углы и тут в фаворе были, еще бы, его высочество в вершине прямого угла всегда останавливался, не зависимо от величины других углов и сторон прямоугольного треугольника. Остроугольные треугольники внимание на место расположения трона не обращали ввиду врожденного чувства юмора.

Слайд 10.

И была у Перпендикуляра жена – Царица Медиана. В отличие от супруга доброй была, всех помирить стремилась, везде с мерною линейкою ходила, все стороны пополам делила.

Дайте определение медианы треугольника. На приготовленных рисунках построить с помощью мерной линейки медианы треугольника найти их точку пересечения

Слайд 11.

И была у них дочь – прекрасная Принцесса Биссектриса. Принцесса очень юной была, многого о жизни треугольников не знала, но была у нее заветная мечта все углы в их Царстве- государстве помирить, все конфликты разрешить, научиться углы поровну делить. Правда, задачу она себе посложнее матушкиной выбрала. Не всегда у нее градусы нацело делились, а с минутами в силу своего юного возраста Принцесса еще не разобралась. Но упрямства ей у папы занимать не приходилось, везде Биссектриса с транспортиром ходила, и все углы мерила, мерила, мерила…

Дайте определение биссектрисы угла. С помощью транспортира построить все биссектрисы треугольника.

В каком треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают?

Слайд 12.

Вся жизнь в Царстве Треугольников была пронизана идеей равенства и братства. Был издан Свод законов, в котором основные определения и теоремы записаны были, и которым все жители страны неукоснительно следовали.

Сформулируйте:

1. Определение равных фигур
2. Определение равных отрезков. Как построить отрезок равный данному? А если нет мерной линейки.
3. Определение равных углов. С помощью какого прибора строится угол равный данному?
4. Определение равных треугольников.
5. Первый признак равенства треугольников
6. Второй признак равенства треугольников
7. Третий признак равенства треугольников.

Тест. Верно ли утверждение (если с утверждением согласны, запишите 1, если не согласны - 0):

1. в равнобедренном треугольнике две медианы равны(1).
2. если три угла одного треугольника, соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (0)
3. в равнобедренном треугольнике любая медиана делит треугольник на два равных треугольника (0)
4. в равнобедренном треугольнике точки пересечения медиан, биссектрис, высот лежат на одной прямой (1)
5. в равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы, высоты пересекаются в одной точке. (1)
6. высота любого треугольника проходит во внутренней его области. (0)

Устное решение задач по готовым чертежам.

Раз в неделю, по четвергам, царская семья собиралась на совет, на котором решала спорные вопросы, возникавшие в их стране.

Слайд 13.

Задача 1. В царский суд обратились два треугольника с просьбой рассудить кто из них лучше, кто из них больше.

Слайд 14.

Задача 2. Треугольник АВО решил обновить стену вокруг замка, но никак не может вычислить ее длину. Помогите найти периметр треугольника АВО.

Слайд 15.

Задача 3. Помогите принцессе Биссектрисе вычислить градусную меру угла ЕСК.

Решение задач с оформлением в тетради.

Слайд 16.

 

Задача 4. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны BC за точку C отложен отрезок CD, равный CA, а точки A и D соединены отрезком. CE- биссектриса треугольника АСВ, а CF – медиана треугольника ACD. Найдите угол ECF.

Учащиеся обсуждают задачу в группах, после чего один ученик защищает выработанное решение. Участники других групп выступают в роли оппонентов, пытаясь найти слабые стороны в предлагаемом решении. После можно предложить учащимся один из способов оформления решения. Слайды 17-18

Слайды 19-21.

 

Задача 5. Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.

Для доказательства данной задачи необходимо выполнить дополнительное построение (удвоение медианы) с таким способом решения учащиеся сталкиваются впервые. Поэтому, целесообразно объяснив дополнительные построения, предложить учащимся план доказательства. Каждый пункт плана ребята доказывают самостоятельно. Старший в группе может помогать слабому ученику.

Слайды 22-24.

Пока царь с царицей судили да рядили своих подданных, коварная Баба Яга похитила Принцессу Биссектрису и заточила ее в башне в самом дальнем и неприступном углу царства Треугольников. Пыталась бежать из плена юная принцесса, но не смогла. Вокруг топи и болота непроходимые. Подсказал юной Биссектрисе выход ее верный друг Транспортир, что есть в том болоте тропинка неприметная, проходит она на равном расстоянии от сторон угла, только как разыскать ее, никому не ведомо. Биссектриса хоть и юною была, но не глупою, поняла Принцесса, что для своего спасения ей надо разделить угол ровно пополам. Измерила Принцесса угол и ахнула: 137⁰23’. Делила она и так и эдак, ничего не получается. Обиделась Принцесса на своего друга Транспортира и прогнала его.

Узнал царь о случившейся беде и велел глашатым собирать народ на площади. Собралось народу видимо-невидимо. И велел им царь в путь дорогу собираться, царевну из плена выручать. А тому, кто Принцессу спасет, обещал пятерку золотом и ползачета в придачу.

Итак, задача: построить биссектрису угла без помощи транспортира.

Итоги урока

Спасибо за урок.

Отметить наиболее подготовленные команды. Выставить оценки за решение задач.

Домашнее задание

1. Повторить признаки равенства треугольников. пп.15,19,20 [1]

2. Дополнительное задание: Задача 6. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, выходящим из одной вершины.