Урок 134. Коэффициент

Цели: ввести понятие коэффициента; показать, как применение переместительного и сочетательного свойств умножения позволяет упрощать вид произведения, если среди множителей есть числовые и буквенные множители; отрабатывать умение находить и вычислять коэффициенты простейших алгебраических выражений; приводить выражения к виду, где числовой коэффициент записывается перед буквенным множителем.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся на коэффициент в выражениях -a, a, ab, -ab.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки:

2. На доске даны выражения, записанные в два столбика:

— Как вы думаете, почему выражения записали в разные столбики?

— Как бы вы назвали выражения первого столбика?

— Как бы вы назвали выражения второго столбика?

— Как называют компоненты при сложении?

— Как называют компоненты при вычитании?

— Для каждого выражения предложить назвать слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое.

—  Упростите выражения:

3. Решение задач (устно).

а) Таня пробежала 30 м за 6 сек. С какой скоростью она бежала? (5 м/сек.)

— Как нашли скорость? (Расстояние разделили на время.)

б) Автобус прошел 90 км со скоростью 45 км/ч. Сколько времени автобус был в пути? (2 часа.)

— Как нашли время пути? (Расстояние поделили на скорость.)

в) Какое расстояние преодолеет велосипедист за 2 часа, если скорость его 15 км/ч? (30 км.)

— Как нашли расстояние? (Скорость умножили на время.)

4. На бумаге написано число 86, не производя никакой записи, увеличьте это число на 12.

5. Произведение каких дробей равно 1? (Взаимно обратных.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

2 карточка

IV. Сообщение темы урока

— Когда римляне завоевали греков, развитие математики надолго остановилось. На целую тысячу лет! Возродили математику арабы. Выдающийся арабский поэт-математик Омар Хайям писал когда-то:

... Мне мудрость не чужда была земная,

Разгадки тайн ища, не ведал сна я.

За семьдесят перевалило мне,

Что ж я узнал? —

Что ничего не знаю.

Сегодня на уроке мы с вами узнаем, что такое коэффициент и как упрощать выражения, содержащие произведение буквенных и числовых коэффициентов.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

Определите, положительным или отрицательным будет произведение чисел:

2. Работа над новой темой.

— Упростите выражение:

— Что поможет нам упростить данные выражения? (Переместительное и сочетательное свойства умножения.)

— Сгруппировав отдельно числовые и отдельно буквенные множители, получаем:

Решение:

— Числа —10, -30, 36, —1, 1 называют коэффициентами в полученных выражениях.

— В двух последних выражениях коэффициент, равный 1 и —1, принято опускать.

— Дайте определение коэффициента.

— Коэффициент обычно пишут перед буквенным множителем.

— Еще в 5 классе мыс вами договорились, что 1 · а = а.

В случаях, когда даны выражения, например ас, у, xz или b, коэффициентом считают 1, так как 

— При умножении —1 на любое число а получается число —а: —1 · а = —а

Рассмотрим выражения: —ab, —bc, —а, —ху, —abc.

— Числовым коэффициентом таких выражений считают — 1.

VI. Закрепление изученного материала

1. Назовите коэффициент выражения:

2. № 1260 стр. 221 (у доски и в тетрадях).

— Назовите коэффициент.

(Ответ: )

2. № 1261 (а—е) стр. 221 (самостоятельно, один ученик решает на обратной стороне доски, самопроверка).

— Что такое числовой коэффициент?

— Упростите выражение.

(Ответ: )

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 1297 стр. 227 (у доски и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Что известно? Что надо узнать?

— Что означает данный масштаб? (1 см на карте равен 100 000 см, или 1000 м, или 1 км на местности.)

Составьте краткую запись.

Решение:

Пусть х (см) — расстояние на карте.

х : 3 500 000 = 1 : 100 000

х = 3 500 000 : 100 000

х = 35;             35  (см) —  расстояние на карте.

(Ответ: 35 см.)

IX. Повторение изученного материала

1. Выразите неизвестные переменные:

1) z + х = у; 2) d · е = f; 3) а : b = с; 4) n — k = m.

2. № 1266 (а, в) стр. 222 (устно).

— Ответ обоснуйте.

(Ответ: а) (-6) · (-5) · (-4) · (-3) · (-2) · (-1) = 720;

в) среди множителей есть ноль, следовательно, произведение равно 0.)

3. № 1265 стр. 222 (на доске и в тетрадях).

— Определите знак каждого из чисел.

— Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных:

а) справа от начала координат:

б) слева от начала координат?

— Как перемножаются два отрицательных числа?

— Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

(Ответ: а) а > 0, b < 0, ab < 0; б) а < 0, b < 0, ab > 0; в) а > 0, b > 0, ab > 0; г) а < 0, b > 0, ab < 0.)

X. Самостоятельная работа

Запишите только ответ.

Вариант I

Раскройте скобки:

Вариант II

Раскройте скобки:

XI. Подведение итогов урока

— Что называют числовым коэффициентом?

— Чему равен коэффициент выражения —a, a, ab, —ab?

Домашнее задание

№ 1275 (а-д), 1276 (а, б) стр. 223, № 1277 (а), 1278 стр. 224.