Урок 99. Модуль числа

Цели: ввести понятие «модуль числа», показать обозначение модуля; сформировать у учащихся понятие о модуле числа как расстоянии точки, соответствующей данному числу до начала отсчета; учить находить значения выражений с модулем; развивать грамотную математическую речь; способствовать развитию творческой деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент

Я сегодня быстро встал,

В школу рано прибежал.

Очень я хочу учиться,

Не лениться, а трудиться.

— Ребята, прочитайте стихотворение на доске. Кто из вас прибежал в школу с таким же настроением? Кто не хочет лениться, а хочет трудиться и узнать что-то новое?

II. Устный счет

1. Даны числа: 

— Назовите отрицательные, положительные, натуральные, дробные, целые числа.

— Назовите числа, противоположные данным числам.

2. Каким числом будет число —а, если: а) а — отрицательное число; б) а = 0; в) а — положительное число.

3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Один шел со скоростью 3,7 км/ч, а другой — 4,3 км/ч. Через сколько времени они встретятся?

4. Найти значение выражения:

5. Из Москвы в Киров вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км в час. В то же время из Кирова навстречу первому отправили скорый поезд, делающий 60 км в час. Какой из этих поездов будет дальше от Москвы в момент встречи их? (Оба поезда в момент их встречи будут находиться на одном и том же расстоянии от Москвы.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Отметьте на координатной прямой точки В (4); С (—3,5); К (-1,5); М (2), D (3,5).

За единичный отрезок примите длину двух клеток тетради. Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

2. Найдите значение выражения: а) — (—с), если  б) — (— (—а)), если 

2 карточка

1. Отметьте на координатной прямой точки В (—5); С (5,5); К (1,5); М (—3), D (—1,5).

За единичный отрезок примите длину двух клеток тетради. Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

2. Найдите значение выражения: а) — (—с), если  б)       —(—(—d)), если 

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, что такое модуль числа и будем находить значения выражений с модулем.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Отметьте на координатной прямой точки А (—3), В (4), С (—7).

— Найдите расстояние от начала отсчета О до точек А, В, С. Расстояние от А (—3) до начала отсчета О равно 3 единичным отрезкам, от В — 4 единичным отрезкам, от С - 7 единичным отрезкам.

2. Работа над новой темой.

Число 3 называют модулем числа —3; 4 — модулем числа 4; 7 — модулем числа —7.

Определение. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

Обозначают: 

— Чему равен модуль числа 0? Почему? (Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков.)

— Пишут |0| = 0.

— Каким числом не может быть модуль числа? (Модуль числа не может быть отрицательным.)

— Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу.

— Даны числа 2 и—2; 5 и—5; 10 и-10.

— Как называются эти числа? (Противоположные числа.)

— Найдите модуль каждого из чисел:

(Ответы: )

— Сравните эти модули.

— Какой вывод можно сделать? (Противоположные числа имеют равные модули: .)

VI. Закрепление изученного материала

1. Работа с учебником.

— Прочитайте текст в учебнике на стр. 160 под рубрикой «Говори правильно».

2. № 950 стр. 160 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

Образец ответа: модуль числа 81 равен 81, так как точка с координатой 81 удалена от начала отсчета на 81 единичный отрезок.

3. № 952 стр. 160 (на доске и в тетрадях).

— Как по-другому называется расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до точки с координатой я? (Модуль числа а.)

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

Задача (самостоятельно, один ученик решает на обратной стороне доски).

Абонентская плата за телефон составляет 300 руб. Оплата производится до 15 числа каждого месяца, после чего начисляется штраф 4% ежедневно от абонентской платы. Сколько придется заплатить, если вы просрочили неделю?

Решение:

1) 300 · 0,04 = 12 (руб.) - ежедневный штраф.

2) 7 · 12 = 84 (руб.) — штраф за неделю.

3) 300 + 84 = 384 (руб.) — заплатили.

(Ответ: 384 руб.)

IX. Повторение изученного материала

1. № 961 стр. 161 (устно).

— Сравните эти числа.

(Ответ: )

2. № 964 стр. 162 (у доски и в тетрадях).

— Какие числа называются противоположными?

Решение:

(Ответ: у = 8,75; р = -2/3.)

X. Самостоятельная работа (5 мин)

Вариант I

1. Найдите модуль числа: 

2. Запишите числа, модуль которых равен: 

3. Запишите числа в порядке возрастания их модулей: 6,4; —5,8; 3,9; —7,1 и 0.

Вариант II

1. Найдите модуль числа: 

2. Запишите числа, модуль которых равен: 

3. Запишите числа в порядке возрастания их модулей: 7,3; -4,5; 5,9; -8,1 и 0.

XI. Подведение итогов урока

— Что такое модуль числа?

— Как обозначают модуль числа?

— Верно ли, что для любого числа а |а| = |—а|?

Домашнее задание

Прочитать текст в учебнике на стр. 160 под рубрикой «Говори правильно».

№ 967, 968 (а-г), 969, 971 стр. 162.