Урок 91. Шар

Цели: обобщить знания учащихся о шаре и сфере, их элементах; отрабатывать умения решать текстовые задачи; формировать навык решения уравнений; развивать умение самостоятельно мыслить, делать выводы.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Какой надо выбрать масштаб, чтобы 14 км на местности были равны 1 см на карте? (1: 1 400 000.)

2. Найдите площадь круга, если а) r = 3 см; б) r = 5 дм; в) d = 8 м.

3. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон 12 см, а другая на 8 см меньше.

4. Выразите все переменные к, f, s, z: 

5. 13 яблок и 2 дыни весят столько же, сколько 22 яблока и 1 дыня. Что тяжелее: 7 яблок или 1 дыня?

Решение:

22 — 13 = 9 (ябл.), следовательно, масса 9 яблок равна массе 1 дыни.

Значит, 1 дыня тяжелее 7 яблок.

6. Лампочка висит на расстоянии около 2 м от пола. Считая лампочку точкой, скажите: какую фигуру представляют собой множество всех точек в плоскости пола, которые удалены от лампочки на 3 м? (Окружность.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Сравнить площади кругов с радиусами 3 дм и 300 мм.

2. Найти площадь круга, если d = 6 см.

2 карточка

1. Найти площадь круга, если С = 10π.

2. Сравнить площадь круга с r = 5 см с площадью квадрата со стороной 5 см.

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня мы продолжим решать задачи на применение формул длины окружности и площади круга.

V. Изучение нового материала

Учащиеся работают со своим конспектом.

— Назовите предметы окружающей нас обстановки, дающие представление о шаре. (Наша планета Земля — почти шар.)

— Каким свойством обладают все точки поверхности шара? (Равноудалены от центра шара.)

— Что такое сфера? (Поверхность шара.)

— Окружность является границей круга на плоскости, а сфера? (Границей шара в пространстве.)

— Объясните на примерах, что такое сфера. (Кожура яблока, корка арбуза, воздушный шарик, пленка мыльного пузыря.)

— На чертежах, чтобы показать, что перед нами не круг, а шар, иногда его показывают с помощью теней.

— Назовите элементы шара и сферы. (Центр, радиус и диаметр.)

— Объясните, что такое радиус, диаметр.

— Чему равен диаметра шара?

VI. Закрепление изученного материала

1. Практическая работа.

Нарисуйте окружность. С помощью штриховки придайте «объемность» получившемуся кругу.

2. Решите задачу.

Можно ли поместить в куб с ребром 5 см шар радиусом 3 см? (Нет, так как диаметр шара будет равен 6 см.)

3. Работа над задачей.

№ 874 стр. 142 (один ученик решает на обратной стороне доски, остальные — в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Наша планета Земля — модель шара.

— Чему равен радиус? (Диаметр разделить на 2.)

— Длина экватора Земли - модель чего? (Окружности.)

— Когда надо найти длину экватора, что надо найти? (Длину окружности.)

— Назовите формулу длины окружности.

— Самостоятельно запишите решение задачи. Сверьте с образцом на доске.

Решение:

1) 12,7 : 2 = 6,4 (тыс. км) — радиус Земли.

2) 12,7 · 3,14 = 39,9 (тыс. км) - длина экватора.

(Ответ: 39,9 тыс. км.)

VII. Самостоятельная работа

(Взаимопроверка.)

Вариант I. № 880 (1-4 столбцы) стр. 143.

Вариант II. (для более подготовленных учащихся). № 880 (5-8 столбцы) стр. 143.

Ответы:

VIII. Физкультминутка

IX. Повторение изученного материала

1. № 881 стр. 143 (самостоятельно).

(Ответ: 78 · 2 = 156 = 4 · 39.)

2. Решите уравнения:

— Прочитайте слово.

X. АБВГДейка (1 мин)

Терминологический диктант по теме «Отношение. Пропорция. Масштаб. Длина окружности и площадь круга». (Можно выдать каждому карточки.)

Вставьте пропущенные буквы в математические термины.

XI. Подведение итогов урока

— Какие предметы окружающего мира дают нам представление о сфере?

— Какие предметы окружающего мира дают нам представление о шаре?

— Что можно сказать о всех точках поверхности шара?

— Как называется отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром?

— Контур какого предмета изображается одинаково с какой точки зрения ни рисовать его? (Контур шара.)

Домашнее задание

№ 886 стр. 144; № 871, 873 (а, б) стр. 142.