Урок 46. Умножение дробей

Цели: изучить свойства умножения дробей, свойство нуля и единицы при умножении дробей; обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Умножение дробей»; формировать умения решать текстовые задачи; развивать интерес к изучению математики.

Информация для учителя

Учащиеся должны понимать, что при умножении числа на дробь, меньшую 1, получим произведение, меньшее его; при умножении числа на дробь, большую 1, получим произведение, большее его.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Вычислите: 

2. Решите уравнения:

х + 8х + 2 = 5;          

2х + 5х — 4 = 2;

6х — х + 5 = 14;       

10х — 3х — 3 = 22.

3. Линейкой длиной четверть метра измерили длину садового участка. По длине участка линейка уложилась 80 раз. Чему равна длина участка?

III. Сообщение темы урока

— На уроке мы будем на примерах рассматривать свойства умножения дробей, свойство нуля и единицы при умножении дробей.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Как называются дроби, которые меньше 1? (Правильные дроби.)

— Как называются дроби, которые больше 1? (Неправильные дроби.)

— Найдите значение выражения:

 если а = 2; 10; 25; 5/7; 2/3.

— Сравните результат умножения с первым множителем.

2. Работа над темой.

а) Сделайте вывод: увеличится или уменьшится число, если его умножить на дробь: а) меньше единицы; б) больше единицы.

— При умножении числа на правильную дробь получается число меньше данного числа.

— При умножении числа на неправильную дробь, большую единицы, получается число больше данного числа.

Умножать, умножить что-либо, множить, размножать, увеличивать числом, количеством, усилить качеством. (Из толкового словаря В. И. Даля.)

— Сохраняется ли смысл этого слова, если речь идет об умножении дробей?

б) Вспомните свойства умножения для натуральных чисел. Запишите их с помощью буквенных обозначений.

Запись в тетрадях:

1) Переместительное свойство умножения   а · b = b · а

2) Сочетательное свойство умножения        (а · b) · с = а · (b · с)

3) Свойство нуля                                       а · 0 = 0 · а = 0

4) Свойство единицы                                  а · 1 = 1 · а = а

5) Если а ≠ 0                                            

6) Распределительное свойство умножения относительно сложения      (a + b) · c = a · c + b · c  

7) Распределительное свойство умножения относительно вычитания    (а — b) · с = а · с — b · с

— Для чего используют свойства умножения? (Для упрощения вычислений)

— Эти свойства справедливы и для дробных чисел.

— Приведите примеры, подтверждающие эти свойства для дробей.

V. Закрепление изученного материала

1. № 446 (н-п) стр. 73 (самостоятельно, устная проверка).

(Ответ: н) 0; о) ; п) 0.)

2. На какое число надо умножить число 5, чтобы произведение было:

1) равно 0; 2) равно 1; 3) равно 5; 4) больше 5; 5) меньше 5.

3. Найдите значение выражения (устно).

— Какое свойство умножения использовали для упрощения вычислений?

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей

1. № 449 стр. 73 (самостоятельно, устная проверка).

Решение:

(Ответ: 26 кг — масса металлической детали.)

2. № 450 стр. 73 (после разбора самостоятельно, самопроверка, образец на обратной стороне доски).

— Прочитайте задачу.

— Как двигались два велосипедиста? (В одном направлении.)

— Зная скорость первого велосипедиста и то, что скорость второго в  раза больше, что можно найти? (Скорость второго велосипедиста.)

— Как найти скорость второго велосипедиста? (Скорость первого велосипедиста умножить на .)

— Зная скорости двух велосипедистов, что можно найти? (Скорость удаления.)

—  Как найти скорость удаления? (Из большей скорости вычесть меньшую скорость.)

— Зная скорость удаления и время, что можно найти? (Расстояние, которое будет между двумя велосипедистами через  ч.)

—  Решите задачу самостоятельно. Можно записать решение выражением.

Решение:

(Ответ: 3,06 км будет между ними через  ч.)

VIII. Повторение изученного материала

№ 467 и № 468 стр. 76 (самостоятельно, самопроверка, один ученик решает на обратной стороне доски).

IX. Самостоятельная работа (10—15 мин)

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

2. На чтение первого рассказа Лена затратила 3/4 ч, а на чтение второго рассказа — в  раза больше. Сколько времени Лена затратила на чтение двух рассказов? На сколько времени меньше у нее ушло на чтение первого рассказа, чем второго?

3. Выполните действия: 

4. На координатном луче отмечена точка А(а). Как отметить на этом же луче точку  Выполните чертеж.

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

2. Детская передача по телевидению длилась 8/15 ч, а телефильм шел в  раза дольше. На сколько дольше шел телефильм, чем детская передача?

3. Выполните действия: 

4. На координатном луче отмечена точка В(Ь). Как отметить на этом же луче точку  Сделайте чертеж.

X. Подведение итогов урока

— Какими свойствами обладает действие умножения дробей?

— Назовите свойство нуля и единицы при умножении.

Домашнее задание

№ 473, 478 стр. 77; № 481 стр. 78.