Методика решения задач на ЕНТ в целях экономии времени

Тестовые задания на преобразование выражений на тестах ЕНТ, да еще при наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания - тема нашего урока.

Пример 1. Упростите: [cos(α + 32o) + cos(α - 28o)]/cos(88o - α)

1)-3; 2)√3; 3) √3/2; 4)-√3/2; 4) 1.
Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы косинусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае? На уроке математики, конечно, получите заслуженную "двойку", а при решении этого тестового задания можно выкрутиться.
Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 28о, получим (cos60o + 1)/cos60o. Шерлок Холмс в этой ситуации сказал бы, что задача решена - правильный ответ 2). Его верный друг Ваттсон, конечно, попросил бы объяснить этот странный выбор. Действительно, числитель полученного выражения cos60o + 1 явно больше 1, а его знаменатель cos60o - меньше 1 (дробь), а при делении числа на дробь результат увеличивается (это знают даже дети из 4-5 классов). Значит, ответ должен быть больше 1. Таковым является только ответ 2.