А.Б. Жигайлова (Караганда,КГУ СОШ №32)
Предлагаемые задачи, имеют практическое значение, являются хорошим средством
развития мышления учащихся. Они расширяют базовый курс математики и позволяют
учащимся осознать практическую ценность математики. При решении задач на
растворы, смеси и сплавы очевидна межпредметная связь с химией.
Эти задачи вызывают определенные трудности у учащихся при их решении. Данный
материал может быть использован учащимися при подготовке к ЕНТ и ПГК, т.к.
эти задачи часто включаются в тесты.
Задача №1
Свежий
гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17
кг свежих?
Прежде всего учащимся надо знать, что практически любой продукт - яблоки,
грибы, картофель, крупа, хлеб и т.д. состоит из воды и сухого вещества.
Причем воду содержат как свежие, так и сушеные продукты. Очень важно обратить
внимание учащихся на то, что в процессе высыхания испаряется только вода, а
сухое вещество никуда не девается и его масса не изменяется.
Обозначим:
Х кг-масса сухих грибов.
Вычислим сколько % сухого вещества в свежих грибах:
1)100%-90%=10%.
Сколько % сухого вещества в сухих грибах:
2) 100%-15%= 85%
Составим схему:
Cвежие
грибы Сухие грибы
Вода 90% 15%
Сухая вещество 10% 85%
Масса 17 кг Х кг
Составляем
уравнение, учитывая только процентное содержание сухого вещества в данном
продукте.
Так как 10%=0,1,а 85%=0,85 получаем уравнение:
0,1*17=0,85х
х=2(кг)- масса сушеных грибов. Ответ: 2кг.
Далее я
предлагаю подборку задач данного типа из сборников тестов ЕНТ разных лет.
Аналогично решаются задачи.
1).
Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько килограммов
воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?
(Ответ: 200 кг.)
2) Свежая
малина содержит 85% воды, а сухая – 20%. Найдите массу сухой малины, если
свежая была 36 кг.
(Ответ: 6,75 кг)
3) Сухие
фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72% воды. Найдите массу свежих фруктов,
чтобы получить 7 кг сухих.
(Ответ: 20кг)
4)Хранившееся
на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала
15%. При первоначальной влажности на складе было 51т. зерна. После
просушивания масса зерна стала равна:
(Ответ: 48т).
5) Из 40 т
руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей
в руде?(Ответ: 53%)
6) Руда
содержит 40% примесей, а выплавленный из неё металл содержит 4% примесей.
Сколько получится металла из 24 тонн руды? (Ответ: 15 тонн)
7) Из 22
кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков
процент воды в свежих грибах?( Ответ:90%)
Задача №2
При консервировании овощей применяется уксусная эссенция. К 5г 80%-ного
раствора эссенции добавили воду и получили 2% -ный раствор. Найдите массу
добавленной воды.
Пусть х гр.-масса добавленной воды.
Составим схему:
Раствор + Вода = Раствор
Концентрация
80% 0% 2%
вещества
(уксус)
Масса 5г.
х г. (5+х) г.
80%=0,8;
2%=0,02
Составим уравнение:
0,8
Умножим обе части уравнения на 100, получим:
400=2(5+х)
400=10+2х
2х=390
х=195(г)
Ответ: 195 г.
Задача №3
В растворе содержится 40 % соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе
будет содержаться 70 % соли. Найдите массу соли в первоначальном растворе.
Пусть х(г)- масса первоначального раствора.
Составим
схему:
Раствор
+ Соль = Раствор
Концентрация
вещества (соль) 40% 100% 70%
Масса х г. 120 г. (120+х) г.
40%=0,4; 100%=1; 70%= 0,7
Составим уравнение:
0,4х+120=84+0,7х
0,3х=36
х=120 (г)
Найдем массу чистого вещества в первоначальном растворе
120 (г).
Ответ: 48гр.
Задача №4
К 15
литрам 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раствор.
Какое количество литров 5% раствора добавили?
Пусть х(л)-объем 5%-го раствора.
Составим схему:
Раствор + Раствор = Раствор
Концентрация
вещества 10% 5% 8%
(соль)
Масса 15 л. Х л. (15+х) л.
10%=0,1;
5%=0,05; 8%=0,08
Составим уравнение:
0,1
1,5+0,05х=1,2+0,08х
0,03х=0,3
х=10(л)
Ответ:10
л.
Аналогично
решаются задачи:
1). Один
раствор содержит 30 % (по объему) азотной кислоты, а второй 55 % азотной
кислоты. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100
л
50 %-ного раствора азотной кислоты?
(Ответ:20 л; 80 л.)
2) Имеются
два слитка сплавов меди и олова. Первый содержит 40% меди, второй – 32% меди.
Какого веса должны быть эти слитки, чтобы после их совместной переплавки
получить 8 кг сплава, содержащего 35% меди?
(Ответ: 3 кг, 5 кг.)
3) Чтобы
получить 50%-ный раствор кислоты, надо к 30 г. 15%-го раствора кислоты
добавить 75%-ный раствор этой же кислоты. Найти количество 75%-го раствора
кислоты, которое надо добавить.
(Ответ: 42 г).
4) Чтобы
получить 95%-ную серную кислоту, надо к 50г. 80%-ной серной кислоты добавить
100%-ную серную кислоту. Масса 100%-ой серной кислоты, которую надо добавить,
равна:
( Ответ:150 г).
5) Кусок
сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45 % меди. Какую массу меди нужно
добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60 % меди?
(Ответ:13,5 кг).
6) Морская
вода содержит по весу 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно прибавить к 80
кг морской, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?
(Ответ: 120 кг)
7) Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды нужно
добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?
(Ответ: 70 кг)
8) Смешали индийский и грузинский чай. Индийский чай составил 30% всей смеси.
Если в эту смесь добавить еще 120 г. индийского чая, то он будет составлять
45% смеси. Найти массу индийского чая в первоначальной смеси.
(Ответ:132 г)
9) Сколько граммов 9%-го раствора спирта можно получить из 200 г 70%-го
раствора спирта?
10) Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В
результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько нужно было
взять того и другого раствора?
11) В сосуд, содержащий 180 г 70% -го водного раствора уксуса добавили 320 г
воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
12) Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора
уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?
13) Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством
20% раствора этой же кислоты. Найти концентрацию соляной кислоты в
получившейся смеси.
14)
Смешали 8кг 18% раствора некоторого вещества с 12 кг 8% раствора этого же
вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
15) При смешивании 5%-го раствора кислоты с 40%-ным раствором той же кислоты
получили 140г 30%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора было для
этого взято?
16) Смешали 40%-ый раствор соляной кислоты с 20%-ым получили 800 г 25%-го
раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? (Ответ: 200г и 600г)
17) Имеется 90 г 80% уксусной эссенции. Сколько из неё получится 9% уксусной
кислоты? (Ответ: 800г)
18)Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько
нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием
никеля в 30%.? (Ответ:40 т первого сорта,100 т второго сорта).
19) Кусок
сплава меди с оловом весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова
надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?
(Ответ: 1,5 кг)
20)Имеется
36 л раствора 3%-ной азотной кислоты (HNO3). Сколько литров раствора 6%-ной
азотной кислоты надо влить в сосуд, чтобы после добавления воды получить 54 л
раствора 5%-ной HNO3? (Ответ:27л)
|
0