15. Ломаные

Фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и т. д., назы­вается ломаной линией, или просто ломаной (рис. 15.1). Отрезки называются сторонами ломаной, а их концы - вершинами ломаной.

Длиной ломаной называется сумма длин её сторон.

Ломаная обозначается последовательным указанием её вершин. Например, ломаная ABCDE, ломаная А1А2. •• А_п.

Ломаная называется простой, если она не имеет то­чек самопересечения (рис. 15.2).

Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего (рис. 15.3). Замкнутую ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки, также назы­вают простой (рис. 15.3, б).

Вопросы

1.        Что называется ломаной? Что называется: а) сторонами;

6)      вершинами ломаной?

2.        Как обозначается ломаная?

3.        Что называется длиной ломаной?

4.        Какая ломаная называется: а) простой; б) замкнутой?

Задачи

1.        Простая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у неё сторон?

2.        Простая замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у неё вершин?

3.        Укажите, какие фигуры, изображённые на рисунке 15.4, яв­ляются простыми ломаными?

5. Сравните длины ломаных A\B\C\D\ и А2В2С2Р2 на рисунке 15.6, не измеряя их.

6.        Изобразите замкнутую пятистороннюю ломаную, которая имеет: а) две точки самопересечения; б) три точки самопересечения;

в)   пять точек самопересечения.

7.        Сколько ломаных: а) длины 4; б) длины 5, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки А и В (рис. 15.7)?

8.               Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяют точки А, В и С (рис. 15.8)?

9*. Изобразите: а) четырёхстороннюю ломаную; б) шестисто­роннюю ломаную, проходящую через все данные точки на рисунке 15.9.