6. Измерение длин отрезков

Измерение длины отрезка основано на сравнении его с отрез­ком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок).

Длина отрезка— это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Для измерения длины данного отрезка АВ последовательно от­кладывают единичный отрезок ОЕ на луче АВ от вершины А. Если при этом единичный отрезок целиком укладывается в отрезке АВ целое число раз без остатка, то процесс измерения на этом заканчивается и полученное число считается длиной отрезка АВ. Например, на рисунке 6. 1, а единичный отрезок укладывается в данном ровно три раза.

Если единичный отрезок целиком укладывается в отрезке АВ с остатком, т. е. конец последнего единичного отрезка С не совпадает с концом отрезка АВ, и остаток СВ меньше единичного отрезка (рис. 6.1, б), то полученное число п считается приближённым значением длины отрезка (с точностью до 1). В этом случае единичный отрезок разбивается на 10 равных частей. На лучеСВ от вершины С последова­тельно откладывают одну десятую часть единичного отрезка и находят число т, показывающее, сколько раз она укладывается в отрезке СВ. Если при этом конец последнего отрезка совпадет с концом отрезка СВ, то процесс измерения заканчивается и число, выражаемое де­сятичной дробью п,т считается длиной отрезка АВ. На рисунке 6.1,6 п—2, т=6.

Если конец последнего отрезка не совпадает с концом отрезка СВ, то число п,т считается приближённым значением длины отрезка (с точностью до 0,1). В этом случае одна десятая часть единичного отрез­ка разбивается на десять равных частей и повторяется описанная про­цедура.

В результате процесс измерения может на некотором шаге за­кончиться. В этом случае длина отрезка будет выражаться конечной десятичной дробью. Однако может случиться, что процесс измерения

не заканчивается ни на каком шаге. В этом случае длина отрезка будет выражаться бесконечной десятичной дробью.

Единичный отрезок можно разбивать не только на 10, но и на другое число частей. Так, если единичный отрезок разбит на q равных частей и одна такая часть укладывается в отрезке АВ ровно р раз, то

На рисунке 6.2 q = 3,

длина отрезка АВ считается равной дроби

Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точ­ками А и В. Длину отрезка АВ будем обозначать как и сам отрезок АВ.

Для измерения длин отрезков применяют различные изме­рительные инструменты, простейшим из которых является линейка с делениями, обозначающими сантиметры и их десятые части - милли­метры.

На рисунке 6.3 длины отрезков АВ, АС и AD равны соответ­ственно 4 см, 5 см 2 мм, 6 см 5 мм.

Для измерения длины отрезка на местности обычно используют рулетку, а в качестве единичного отрезка принимается отрезок длиной 1 м (метр), равный 100 см. Для измерения больших расстояний в каче­стве единицы измерения берётся 1 км (километр), равный 1000 м.

Для длин отрезков выполняются следующие свойства.

Свойство 1. Длины равных отрезков равны.

Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

Вопросы

Задачи

1.        Используя линейку, нарисуйте отрезки длиной: а) 6 см; б) 18 мм; в) 1 дм.

3. На рисунке 6.5 АВ = CD, АС = 6 см. Найдите BD.

2.        На клетчатой бумаге изобразите отрезки АВ, CD, EF, как по­казано на рисунке 6.4. С помощью линейки измерьте их длины.

4.        На рисунке 6.5 Л С = BD, АС = 10 см, CD = 4 см. Найдите длину отрезка ВС.

5.        Точка С лежит на прямой между точками А и В. Найдите длину отрезка АВ, если: а) ЧС'=2см, СВ = 3 см; б) АС = 3 дм, СВ = 4 дм; в) АС = 12 м, СВ = 5 м.

6.        На прямой в одну сторону последовательно отложены отрезки ОЕ — 5 см, ЕЕ = 30 мм, FG = 15 мм, GH = 11 см. Найдите отрезки: a) OF- б) ОН- в) EG, г) FH.

7.        Точки А, В и С принадлежат одной прямой. Известно, что АВ = 4 см, АС = 7 см, ВС = 3 см. Какая из точек А, В, С лежит между двумя другими?

8.        Могут ли точки А, В, С принадлежать одной прямой, если АВ = 2 см, ВС = 3 см, АС = 4 см?

9.        Точки А, В, С принадлежат одной прямой. Принадлежит ли точка В отрезку А С, если j4(7= 3 см, ВС =5 см?

10.    Могут ли точки А, В, С принадлежать одной прямой, если длина большего отрезка АВ меньше суммы длин отрезков А С и ВС?