Квадрат теңдеулерді шешу әдістері

8 сынып
Квадрат теңдеулерді шешу әдістері
Сабақтың мақсаты:
Білімділік:
1. Толық емес квадрат теңдеу түбірлерінің формулаларын, квадрат теңдеудің анықтамасын, квадрат теңдеу түбірлерінің формулаларын, Виет теоремасын және Виет теоремасына кері теореманы білу.
2. Квадрат теңдеулерді түрлеріне қарай жіктеп,оларды шешу әдістерін меңгеру.
Дамытушылық: Оқушылардың салыстыру, айырмашылығын айыру және теорияны практикамен ұштастыру қабілеттерін дамыту. Есептеу мәдениетін жетілдіру.
Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетімен есеп шығаруға , ізденуге, шығармашылықпен еңбек етуге баулу. Білімге деген қызығушылығын арттыру.
Сабақтың міндеті: Квадрат теңдеулерді шешу барысында орындылытын оқу іс-әрекетінің мағынасын ашу және оны меңгеруге жағдай жасау.
Сабақтың түрі: қайталау сабақ.
Сабақтың типі: біліктілік пен дағдыны игеру сабағы.
Сабақтың өту әдісі: деңгейлеп оқыту. Ішінара іздену, зерттеу әдісі.
Сабақтың көрнекілігі: үлестірмелі тапсырмалар , интерактивті тақта,квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары және Виет теоремасы жазылған плакат.Сабақтың құрылымы:1. Ұйымдастыру кезеңі.
2. Сабақтың тақырыбын және мақсатын түсіндіру.
3. Өтілген тақырыптар бойынша сұрақ – жауап түрінде қайталау.
а) Тірек сұрақтары.
ә) Оқушылар білімін тереңдету үшін пысықтау сұрақтары.
4.Деңгейлік тапсырмаларды орындау.
5. Қорыту, бағалау,үйге тапсырма беру.

ОСЫ ТАҚЫРЫПТЫ ОҚУ НӘТИЖЕСІНДЕ ОҚУШЫҒА ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР:
Білім қалыптастыру: Білік қалыптастыру:
– бір айнымалысы бар екінші дәрежелі теңдеулерді ажырата алу;
– квадрат теңдеулердің шешу жолдарын білу;
– Виет теоремасының жалпы түрінің жазылуын білу;
– бөлшек рационал теңдеулерді ажырата білу;
– Квадрат теңдеулерді түбірлерінің формуласы арқылы шешу;
– Виет теоремасын қолданып, келтірілген квадрат теңдеуді шешу; – Түбірлері бойынша квадрат теңдеуді құрастыру;
– Рационал теңдеулердің шешу алгоритмін қолдану;
– Теңдеулер құру әдісімен мәтінді есептер шығару;
Тапсырмалар рет-ретімен,орны ауыстырылмай орындалуы керек. Алгоритм бойынша жұмыс істеуін естен шығарма !
Біліміңді тексере отырып,рейтинг парағын толтыруын ұмытпа.
Тексеру барысында бағалауың шынайылығы болуына тырыс .

СӘТТІЛІК ТІЛЕЙМІН!
І деңгей. «Білім»
Сұрақтар мен тапсырмалар:
ax2 +bx+c =0 Берілген теңдеу қалай аталады?
а) ax2 + bx=0 Берілген квадрат теңдеулер неліктен толымсыз квадрат
ә) ax2 + с=0 теңдеулер деп аталады?
б) ax2=0
3. x2 + pх+q=0 Бұл теңдеу қалай аталады?
х1+х2 =-p Виет теоремасының тұжырымдамасын айтыңдар.
х1*х2 =q
4. Тапсырма: Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шеш:
х2 + 6x+8=0
х2 – 5x+6=0
5. Берілген теңдеулерді қалай атаймыз?
1) 2)
1. 6. «Сәйкестендіру»
2х2+4=0 Рационал теңдеу
у2-3x+8=0 Толымды квадрат теңдеуі
10х2+4x-25=0 Келтірілген квадрат теңдеуі
Толымсыз квадрат теңдеуі
ІІІ деңгей «Қолдану»
№1 тапсырма:
Мысал 1: 2х2+3х-5=0
Шешуі: 2х2+3х-5=0 теңдеуінің коэффиценттерін анықтау арқылы а=2, b=3, c=-5 аламыз. Алдымен квадрат теңдеумен дискриминантын есептейміз.
Сонда D=b2 -4*a*c=32-4*2*(-5)= 49, яғни дискриминант нөлден үлкен. Демек, квадрат теңдеудің екі түбірі болады. Онда формула бойынша х1/2= аламыз. Бұдан х1 және х2. Яғни х1=1 және х2=-2,5
Мысал 2: 4х2-3х=0 теңдеуін шешейік.
Шешуі: 4х2-3х=0 теңдеуі түріндегі толымсыз квадрат теңдеу болып табылады. Теңдеудің сол жақ бөлігіндегі ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарамыз. Сонда берілген теңдеу х(4х-3)=0 түріне келеді. Бұдан х1=0 және х2=0,75.
№1 тексеру жұмысы
І.Квадрат теңдеулердің түбірлерін тап.
а) 2х2+3x-2=0
ә) 4x2 + 6x=0
б) 10x2 + 4=0
в) x2 – 9=0
г) 3x2=0
д) 8х2-1=2x
№1 тексеруден өт
Сергіту сәті
№2 тапсырма
Мысал 1: х2-8х+15=0 теңдеулерінің түбірлерін анықтайық.
Шешуі: Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы 8-ге, ал түбірлерінің көбейтіндісі 15-ке тең, өйткені Виет теоремасы бойынша р =-8, ал q=15. Енді осы шартты қанағаттандыратын сандар жұбын табамыз. Ол сандар 3 және 5 екені айқын, өйткені 3*5=15 және 3+5=8.
№2 Тексеру жұмысы
І. Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.
а) х2-6x+8=0
ә) 2x2 + 2х-3=0
б) x2 -6х+5=0
ІІ. 5х2+рх-7=0 теңдеуі түбірлерінің бірі 1-ге тең Екінші түбірлерін және р коэффицентін есептеңдер.
ІІІ. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласын қолданбай, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңдар:
x2 – 10х +25=0
x2 -6х+5=0
ІV. Берілген түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.
А Ә
х1=1; х2=-3 х1=-1; х2=1
V. Теңдеу түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
а) 5x2 -2х-7=0 ә) 11x2 + 10х-1=0
VІ. Белгілі х1 түбірі бойынша квадрат теңдеудің екінші түбірін табыңдар:
а) x2 +х-12=0, х1=-4 ә) x2 -3х+2=0, х1=1
№2 тексеруден өт
№3 тапсырма
Бөлшек рационал теңдеуді шешу кезінде келесі алгоритм қолданылады:
Оқулықтағы 58 бетке қара.
1. Теңдеуге кіретін бөлшектердің … табамыз.
2. Теңдеудің екі жақ бөлігін … келтіреміз.
3. Алымдарын теңестіру арқылы … рационал теңдеулерді аламыз.
4. Шыққан … шешеміз.
5. Шыққан түбірлердің ішінен … түбірлерді алып тастаймыз.
Осы алгоритм бойынша тапсырманы орында:
І. Теңдеудің кез келген екі теңдеуін шешіңдер.
1) 2) 3)
Сергіту сәті
V деңгей «Синтез»
І. Есеп: Бірінші сан екінші саннан 10-ға артық және олардың көбейтіндісі 56-ға тең. Осы сандарды табыңдар.
VІ деңгей «Бағалау»
Үй тапсырмасы: «Синквэйн» 5 жолды өлең құрастыру