19. Элементы треугольника

Среди основных элементов треугольника, кроме вершин, сторон и углов, выделяют следующие: медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис. 19.1, а);

биссектриса треугольника- отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны (рис. 19.1, 6);

высота треугольника- отрезок, соединяющий вершину тре­угольника с точкой противоположной стороны или её продолжения и перпендикулярный этой стороне (рис. 19.1, в).

Периметрам треугольника называется сумма длин его сторон. Вопросы

1.        Что называется медиан ой треугольника?

2.        Что называется биссектрисой треугольника?

3.        Что называется высотой треугольника?

4.        Что называется периметром треугольника?

Задачи

1 °. Сколько у треугольника: а) медиан; б) биссектрис; в) высот? 2°. Может ли проходить вне треугольника его: а) медиана;

б)    биссектриса; в) высота?

4.            На клетчатой бумаге нарисуйте треугольник АВС (рис. 19.3) и изобразите его биссектрису: a) CD; б)ВD.

6.             На клетчатой бумаге нарисуйте: а) остроугольный треуголь­ник АВС', б) прямоугольный треугольник А ВС, в) тупоугольный тре­угольник АВС, как показано на рисунке 19.5. Проведите из вершины С медиану, биссектрису и высоту.

7.             Сторона АВ треугольника ABC равна 17 см. Сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВ С.

8.        Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 10 см.

9.        Периметр треугольника равен 54 см. Найдите его стороны, если они относятся как 2:3:4.

10*. Докажите, что если прямая пересекает одну сторону тре­угольника и не проходит через его вершины, то она пересекает и одну из двух других его сторон.