18. Треугольники

Напомним, что треугольником называется многоугольник с тремя углами.

Треугольник обозначается указанием его вершин. Например, треугольник АВС.

Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого, и углы, заключённые между соответственно равными сторонами, равны.

Таким образом, если в треугольниках АВС и A1В1C1 выпол­няются равенства: АВ = A1B1, ВС = В1С1, АС = А1С1; A = A1, B =B1,  С = Z Сь то эти треугольники равны и их равенство обозначают:  ABC =  A1B1С1 (рис. 18.1).

Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые (рис. 18.2, а).

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть пря­мой угол (рис. 18.2, б).

Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол (рис. 18.2, в).

Отметим, что понятие равенства можно определить не только для треугольников, но и для других фигур. Нестрого говоря, две фигуры равны, если они имеют одинаковую форму и размеры. Определение равенства фигур основывается на понятии движения, которое будет рассмотрено в 9-ом классе. Две фигуры называются равными, если одну из них можно перевести движением в другую.

Вопросы

1.        Какая фигура называется треугольником?

2.        Как обозначается треугольник?

3.        Какие треугольники называются равными?

4.        Какой треугольник называется: а) остроугольным; 6) прямо­угольным; в) тупоугольным?

Задачи

1.             Перечислите все треугольники, изображённые на рисунке 18.3.

2.        На рисунке 18.4 укажите равные треугольники.

3.        Могут ли быть равны: а) остроугольный и прямоугольный треугольники; б) остроугольный и тупоугольный треугольники; в) пря­моугольный и тупоугольный треугольники?

5.        Треугольники АВС и EFG равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите стороны треугольника EFG.

6.        Треугольники ABC и EFG равны. Известно, что ZA = 40°, ZB = 60 ⁰, Z С = 80 °. Найдите углы треугольника EFG.

7.        Треугольники ABC, FQR и XYZ равны. Известно, что АВ = 5 см, QR = 6 см, XZ, = 7 см. Найдите остальные стороны каждого треугольника.

8*. Сколько треугольников изображено на рисунке 18.6?