13. Измерение величин углов (продолжение) Исторические сведения

Проблема измерения углов восходит к глубокой древности. Астрономические наблюдения, необходимость определения положе­ния солнца и звёзд на небе потребовали создания специальных прибо­ров для определения углов, под которыми видны эти светила. На ста­ринной гравюре (рис. 13 1) художник изобразил моряка эпохи Великих географических открытий, прокладывающего курс корабля с помощью из мерител ьных инструментов.

Одним из первых угломерных инструментов была астролябия (рис. 13.2), изобретённая Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершен­ствованная впоследствии немецким учёным Региомонтаном (1436- 1476). Она состояла из тяжёлого медного диска - лимба, который под­вешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г\Г2 принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделённая на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А1А2, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, на­зываемыми диоптрами.

Для определения высоты звезды над горизонтом наблюдатель прикладывал глаз к нижнему диоптру и поворачивал алидаду так, что­бы звезда была видна через другой диоптр. Деление на шкале, около которого останавливался край алидады, и показывало высоту звезды над горизонтом в градусах.

Располагая плоскость лимба горизонтально, можно измерять углы и в горизонтальной плоскости. Для этого после установки астролябии алидаду сначала наводят на один объект наблюдения и засекают угол на шкале лимба, а затем на другой объект и также засекают угол. Разность между этими значениями и есть искомая величина угла.

Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвёртую часть астролябии (рис. 13.3).

Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.

Существенные усовершенствования в конструкции астролябии и квадранта были сделаны французским учёным Жаном Пикаром в се­редине XVII в. Пикар заменил диоптры зрительной трубой, изобретён­ной незадолго до этого Галилеем. Перед линзой трубы он установил сетку из перекрещивающихся волосков, а для плавного вращения али­дады использовал микрометрический винт, что значительно повысило точность измерения.

Наиболее совершенным угловым инструментом, приме­няющимся для выполнения геодезических работ, является теодолит (рис. 13.4), состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизонтального лимбов наводятся на объект наблюдения.

Вопросы

1.              Какие инструменты служат для измерения градусной величины угла?

Задачи

1.             Найдите величины углов АОВ, АОС, АОВ, ВОС, BOD, COD, изображённых на рисунке 13.5.

2.              Колесо имеет: а) 10 спиц; 6) 12 спиц (рис. 13.6, а, 6). Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

3.             Колесо имеет: а) 18 спиц; б) 20 спиц (рис. 13.7, а, б). Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

4.             Колесо зубчатой передачи имеет 72 зубца (рис. 13.8). Сколько градусов содержится в дуге окружности, заключённой между середи­нами двух соседних зубцов?

5.             Сколько оборотов в минуту делает зубчатое колесо с 32 зуб­цами, если сцепленное с ним зубчатое колесо с 8 зубцами делает 12 оборотов в минуту (рис. 13.9)?

6.        Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на ча­сах в: а) 3 ч; б) 6 ч; в) 5 ч?

7.        На сколько градусов повернётся минутная стрелка за:

а) 20 мин; 6) 10 мин; в) 50 мин?

8.        На сколько градусов повернётся часовая стрелка за: а) 1 ч;

б) 30 мин; в) 20 мин?

9.        На сколько градусов повернётся Земля вокруг своей оси за 8 часов (рис. 13.10)?

10.              За сколько часов Земля повернётся вокруг своей оси на 90° (рис. 13.10)?

 Под каким углом виден наблюдателю с Земли диск Солн­ца? Укажите примерную градусную величину этого угла.