5. Операции над отрезками
Одной из основных операций, которую можно производить с отрезками, является операция откладывания данного отрезка на данном луче от его вершины. Получающийся при этом отрезок называется равным исходному отрезку.
В качестве аксиомы принимается следующее свойство.
• На любам луче от его начала молено отложить только один отрезок, разный данному.
Равенство отрезков АВ и А1 В1 записывается в виде AB=A1B1. Оно означает, что если один из этих отрезков, например АВ, отложить на луче А1В1 от точки А1, то отрезок АВ при этом совместится с отрезком A1B1 (рис. 5.1, а).
Если при откладывании отрезка АВ на луче А1В1 от точки А1 точка В переходит в точку B', лежащую между точками А1 и В1, то говорят, что отрезок АВ меньше отрезка А1В1 и обозначают АВ< A1B1. Говорят также, что отрезок А1В1 больше отрезка А В и обозначают А1В1 > АВ (рис. 5.1, б).
Если на отрезке АВ между точками А и В взять какую- либо точку С, то образуется два новых отрезка АС и СВ. Отрезок АВ называется суммой отрезков АС и СВ и обозначается А В = АС +СВ (рис. 5.2). Каждый из отрезков АС и СВ называется разностью отрезка АВ и другого отрезка, обозначается АС = АВ - СВ, СВ = АВ - АС.
Чтобы сложить два произвольных отрезка АВ и CD, продолжим отрезок АВ за точку В и на этом продолжении отложим отрезок BE,
равный CD (рис. 5.3). Отрезок АЕ даст сумму отрезков АВ и CD, АЕ = АВ + CD.
Аналогичным образом поступают для вычитания из большего отрезка меньшего.
Точка, делящая отрезок на две равные части, называется его серединой.
Вопросы
1. Какие операции можно производить с отрезками?
2. Как обозначается равенство отрезков?
3. Какая точка называется серединой отрезка?
Задачи
1. На клетчатой бумаге изобразите луч СЕ и отрезок АВ, как показано на рисунке 5.4. От вершины С луча СЕ отложите отрезок CD, равный отрезку АВ.
3. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 5.6. Укажите середины отрезков АВ, CD, EF, GH.
А. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 5.7. Укажите точки, делящие отрезки АВ, CD, ЕЕ на три равные части.
5. Расположите номера в порядке возрастания соответствующих отрезков, изображённых на рисунке 5.8.
6. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 5.9. Изобразите какой-нибудь отрезок, равный сумме отрезков АВ и CD.
7. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 5.10. Изобразите какой-нибудь отрезок, равный разности отрезков АВ и CD.
8. Сравните отрезки и CD, изображённые на рисунках 5.11.
