4. Лучи и отрезки

Отметим на прямой какую-нибудь точку С. Она разбивает прямую на две части. Точки А и В на рисунке 4.1 принадлежат разным частям. В этом случае говорят, что точки А и В лежат по разные стороны от точки С, а точка С лежит между точками А и В. Точки В и D принадлежат одной части. В этом случае говорят, что точки В и D лежат по одну сторону от точки С.

В качестве аксиомы взаимного расположения точек на прямой принимается следующее свойство.

• Каждая точка на прямой разбивает эту прямую на две части так, что точки из разных частей лежат по разные стороны от данной точки, а точки из одной части лежат по одну сторону от данной точки.

Лучам, или полупрямой, называется часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от неё по одну сторону. При этом сама данная точка называется вершиной луча, или началом.

Для обозначения лучей используются строчные латинские буквы, например, а, или пары прописных латинских букв, например АВ, первая из которых обозначает начало луча, а вторая - какую- нибудь точку, принадлежащую лучу (рис. 4.2).

Отрезком называется часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сами данные точки называются концами отрезка.

Отрезок обозначается указанием его концов. Например, АВ, C1D1 (рис. 4.3) ит. д.

Вопросы

1.        Какая фигура называется лучом?

2.        Как обозначается луч?

3.        Какая фигура называется отрезком?

4.        Как обозначается отрезок?

Задачи

1 Сколько лучей могут иметь данную точку в качестве своей вершины?

2°. Сколько лучей, расположенных на данной прямой, могут иметь данную точку этой прямой в качестве своей вершины?

3 °. На отрезке АВ взята точка С. Среди лучей АВ, АС, С А, СВ, ВА, ВС назовите пары совпадающих лучей.

4.        Изобразите на прямой точки А, В, С, D так, чтобы:

а) точка С лежала между точками А и В, а точка D лежала между точками^ и С;

б) точка А лежала между точками В и С, а точка С- между точ­ками А и D.

5.        Для точек А, В, С, D прямой известно, что точки В и С лежат по одну сторону от точки А, точки В и D тоже лежат по одну сторону от точки А. Как расположены точки С и Dотносительно точки j4?

6* На прямой отмечены: а) 3 точки; б) 4 точки; в) 5 точек; г)* п точек. Сколько имеется лучей, лежащих на данной прямой, с вершинами в этих точках?

7* На прямой отмечены: а) 3 точки; б) 4 точки; в) 5 точек; г)* п точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?