СРЕДНЯЯ ШКОЛА №7

ПРОГРАММА ПРИКЛАДНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«МАТЕМАТИКА И СТАТИСТИКА»

 (10 класс)

Автор- составитель: Бабаченко Л.П.., Ким А.А. учителя математики СШ № 7

Курс «Математика и статистика» - современный двухуровневый курс математики, обеспечивающий подготовку учащихся к дальнейшему изучению математики.

Курс  включает теоретический и практический материал. Профильный уровень изучения математики и статистики представляет собой расширение и углубление базового уровня с учетом профильной ориентации школьников. В процессе обучения учащиеся получают профессиональные навыки и умения, которые с успехом применяются затем в будущей работе и учебе.

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Первейшая задача образовательной политики на современном этапе – достижение современного качества образования, его соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. В педагогическом плане – это ориентация образования не только на усвоение учащимися определенной суммы знаний, но и развитие его личности, её познавательных и созидательных способностей.

В современном быстро меняющемся мире, в условиях нарастающего информационного потока и доминирующей многопредметности, когда школа пытается организовать содержание образования и учебный процесс традиционными средствами углубления или профилизации и расширения образовательных услуг, особенно актуальной стала проблема становления личности, способной в будущем к самоопределению и успешной самореализации.

В обществе происходят изменения, в качестве самой большой ценности рассматривается свободная, образовательная, развитая личность, способная жить и творить в условиях постоянно меняющегося мира, быть конкурентоспособной, интегрироваться в мировое общество. Поскольку учебно-воспитательный процесс создается усилиями двух субъектов (учителя и ученика), он должен реализовываться в их сотрудничестве.

Настоящий элективный курс  учебной дисциплины  «Математика и статистика» предназначен для учащихся 10-11 классов средних школ и гимназий для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников и является единой для всех форм обучения. Учебная дисциплина является, обще профессиональной, формирующая базовые знания, необходимые для освоения специальных дисциплин.

Программа рассчитана на 34 часа- 10 класс,  включает практические и теоретические занятия.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических навыков и умений программой дисциплины предусматривается проведение практических занятий и лабораторных работ, перечень которых носит рекомендательный характер зависимости от профиля подготовки выпускника и материально-технического обеспечения дисциплины возможны изменения и замена отдельных практических работ другими, сходными по содержанию. Преподавание дисциплины должно иметь практическую направленность и проводиться в тесной взаимосвязи с другими общеобразовательными и специальными дисциплинами «Математика и информатика», «Компьютерное моделирование», «Технология разработки программных продуктов», «Финансы и кредит». Формы проведения учебных занятий выбираются преподавателем, исходя из дидактической цели, содержания материала и степени подготовки учащихся. При разработке рабочей программы учебной дисциплины образовательное учебное учреждение может вносить изменения в содержание, уровень усвоения, последовательность изучения учебного материала и распределение учебных часов по разделам (темам), а также в перечень практических занятий, не нарушая логики изложения дисциплины и при усвоении обязательного выполнения государственных требований по программе профильного обучения.

Курс «Математика и статистика» - современный курс, обеспечивающий подготовку учащихся к поступлению в ВУЗы и колледжи.

Цель: обеспечение учащимся возможности работы над усовершенствованием уровня владения  математики и статистики под руководством учителя.

Задачи:

1. организация учебной деятельности по овладению математики и статистики  для реализации личностного потенциала;

2. развитие природных интеллектуальных, творческих способностей учащихся, формирование устойчивой мотивации к учению и мировоззрения на основе глубоких и всесторонних знаний предмета;

3. создание условий для развития мыслительных навыков (обобщение, абстрагирование, сравнение, - группировка, анализ, синтез);
4. обеспечение успешности усвоения программы;
5. сохранение здоровья ребёнка.

Профильный уровень изучения математики и статистики представляет собой расширение и углубление базового уровня с учетом профильной ориентации школьников. В процессе обучения учащиеся получают профессиональные навыки и умения, которые с успехом применяются затем в будущей работе и учебе.

Реализация этих целей и задач достигается посредством:

1.Нетрадиционных форм уроков.

2.Рейтинговой системы контроля знаний.

3.Применением различных видов тестирования.

4.Организацией и работой творческих групп учащихся при кабинете.

5.Организация и работа на уроках в группах малого погружения.

6.Использование компьютера, мультимедийного комплекса на уроках.

Основными принципами обучения  при личностно-ориентированной парадигме образования и воспитания:

·  Природосообразность обучения;

·  Автономия школьников, реализация субъектной позиции в учении;

·  Дифференцированный и индивидуальный подходы, обеспечение возможности создать собственную траекторию обучения;

·  Продуктивность обучения.

Приемы и технологии обучения нацелены на:

·  Развитие интереса, мотивации;

·  Активность субъекта учения;

·  Интерактивность;

·  Увеличение самостоятельности школьников;

·  Развитие креативности;

·  Самореализацию и социализацию учащихся.

Учитель в своей работе использует инновационные методы и технологии:

·  Обучение в сотрудничестве.

·  Дифференцированные методы обучения.

·  Информационные и компьютерные технологии

·  Метод проектов:

- постановка проблемы,

- участие в целеполагании,

- формулировании задач,

- распределений этапов работы, функций каждого,

- сбор информации и ее организации,

- обсуждение,

- коррекция, дополнение,

- подготовка к презентации, презентация.

·  Ведение учеником дневника (портфолио).

·  Здоровьесберегающие технологии:

- смена видов деятельности;

- чередование видов активности (интеллектуальной, эмоциональной, двигательной).

Планируемый результат обучения - достижение выпускниками функциональной грамотности во владении математики и статистики. Профильный уровень ориентирует на развитие профессиональных устремлений старшеклассников.

2.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Иметь представление:

•   о содержании предмета математической статистики,

•  о основных задачах и областях применения математической статистики.

Предмет математической статистики, его основные задачи и области применения.

Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

   Основные комбинаторные объекты (типы выборок),  формулы и правила расчета количества выборок (каждого из типов выборок).

Раздел 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

  Операции над событиями и другие основные понятия в алгебре событий,

   общее понятие о вероятности события, аксиоматическое определение условной вероятности,   классическое определение вероятности, сущность схемы Бернулли,  формулу Бернулли; формулы для вычисления вероятности событий суммы событий, противоположенного события,   формулу полной вероятности и формулы Байеса локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

Тема 2.1. Случайные события. Понятие вероятности

Случайное событие. Алгебра событий. Общее понятие события как о мере возможности его появления. Классическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности.

Тема 2.2. Вероятности сложных событий

Вероятность противоположенного события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы совместимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2.3. Схема Бернулли

Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

Раздел 3. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ)

Понятие "ДСВ";   распределение ДСВ и его графическое изображение;

функцию от ДСВ; характеристики ДСВ, их определения, сущность, свойства;

  понятия биномиальной и геометрической ДСВ, их распределения.

Тема.3.1. ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

ДСВ. Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ и их распределения.

Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства

Математическое ожидание ДСВ определение, сущность, свойства Дисперсия ДСВ определение, сущность, свойства Стандартное отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства

Тема 3.3. Биноминальная величина. Геометрическая величина

Биноминальная величина определение, распределение, свойства, характеристики.  Геометрическая величина: определение, распределение, свойства.

Раздел 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (НСВ)

   Понятие "НСВ",  равномерно-распределенную НСВ. ее функцию плотности, формулу геометрического определения вероятности (одномерный и двумерный случай). Теорему о точке, равномерно распределенной в прямоугольнике,   определение и свойства функции и интегральной функции распределения НСВ, методику вычисления (с помощью этих функции) вероятностей и характеристики для НСВ, определение, свойства, характеристики функцию плотности, интегральную функцию распределения, формулу вычисления вероятностей для нормально распределенной величины, теорему о сумме нескольких независимых нормально распределенных величин; определение, функцию плотности, интегральную функцию распределения, свойства, характеристики показательно распределенной величины.

Тема 4.1. НСВ Равномерно распределенная НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ

Функция плотности НСВ. Примеры НСВ. Определение равномерно-распределенной на отрезке. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределенной величины (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре, формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай).

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

Характеристики НСВ

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределенной величины. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией плотности. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения НСВ по ее функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение

Определение и функция плотности нормально распределенной величины. Кривая Гаусса  и ее свойства. Смысл параметров а и нормального распределения? Примеры нормально распределенных величин. Интегральная функция распределения нормально распределенной величины. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных величин. Показательное распределение: определение, функция плотности, интегральная функция распределения, свойства, характеристики.

3. ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ.

В результате изучения дисциплины учащийся должен иметь представление о значении и областях применения данной дисциплины.

Знать:

·     основы комбинаторики и теории вероятностей,

·     основы теории случайных величин,

·     о статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверку статистических гипотез,

·     способы статистических наблюдений,

·     сводка и группировка статистических данных,

·     абсолютные и относительные статистических данных,

·     классификация,

·     методику моделирования случайных величин, метод статистических

испытаний, основы вероятностного подхода к измерению информации,

Уметь:

·  рассчитывать вероятности событий,

·  записывать распределения и находить характеристики случайных величин,

·  рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения прикладных задач, применять вероятностный подход для измерения информации.