Контрольные работы по темам "Первообразная" и "Интеграл"

Контрольная работа №1 по теме: «Первообразная».

1 вариант 2 вариант

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) F(x) = x4 – 3, f(x) = 4x3 а) F(x) =4 x – x3, f(x) = 4 - 3x2

б) F(x) = 5x – cos x, f(x) = 5+sinx б) F(x) = 0,5 – sin x, f(x) = -cosx

2. Найдите общий вид первообразной для функции:
f (x) = f (x) =

3. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через точку М :

f (x) = 3 - f (x) =



Контрольная работа №2 по теме: «Интеграл».

1 вариант 2 вариант

1. Вычислите интеграл:



2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 – x2, y = 0, x = -1, x = 0 y = 1 – x2, y = 0

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

y = x3 + 2, где x y =

касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой

x0 = 1 x0 = -2

и прямой: x = 0.