Решение систем нелинейных неравенств

Тема «Решение систем нелинейных неравенств »
Дисциплина Алгебра
Класс 9
Преподаватель Павенко Н.В.
Учебное заведение СОШ №3
Базовый учебник Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра 9
Содержание урока Учебное исследование по теме
«Решение систем нелинейных неравенств»:
опираясь на опыт учащихся,
«определить» метод решения систем нелинейных неравенств.

Цели урока
обучающая: организовать исследовательскую деятельность учащихся на учебном материале;
развивающая: создать условия для коммуникативного взаимодействия
учащихся, развития оценочных умений;
воспитытывающая: способствовать формированию и развитию степени ответственности, чувства коллективизма.

Используемые средства:
интерактивная доска, флипчарт, лист самооценки.

Показатели эффективности урока:
 максимальное использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;
 правильность и осознанность учащимися основного содержания изученного материала;
 активная деятельность учащихся;
 максимальная приближенность оценки учителя и самооценки ученика;
 открытость учащихся в осмыслении своих действий, поведения и эмоционального состояния при проведении рефлексии занятия.

Структура урока:
I. Подготовительный этап (мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
II. Актуализация знаний, умений и навыков.
III. Изучение новой темы
IV. Отработка знаний, умений и навыков по теме.
V. Подведение итогов урока и домашнее задание. Рефлексия

Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Предлогаю урок провести сегодня одному из вас. Помощником в работе будет интерактивная доска. Почему именно так, вы попробуете ответить в конце урока.
2. Актуализация знаний.
По теме отображенной на доске видно что мы будем работать с системами неравенств. Поэтому нам необходимо вспомнить, что мы знаем о неравенствах и методах их решений.
1. С какими неравенствами мы знакомы?
* числовыми, линейными, нелинейными.
2. Какие неравенсва называются числовыми?
• неравенства вида а>в, называются числовыми.
3. Какие неравенства называются линейными?
* неравенства вида ах>b называются линейными.
4. Сформулируйте свойства неравенств
• если справа и слева в неравенстве прибавить одно и тоже число , то смысл неравенства не измениться.
• если справа и слева неравенство умножить на одно и тоже число , то смысл неравенства не измениться.
• если коэффициент неравенства отрицательное число , то в неравенстве надо изменить все знаки
5. Как решаются линейные неравенства?
*раскрыть скобки; записать буквенные значения слева, числовые справа; результат разделить на коэффициент.
6. Вспомним схему решения линейных неравенств: (два ученика у доски)
ПГК 5а06 (1) 5а07 (2)
9х — 2( 2х — 3 ) ≤ 3(х+1) 3х - ( 2х — 7 ) < 3(1+х)
9х-4х+6<3x+3 3x-2x+7<3+3x
9x-4x-3x<3-6 3x-2x-3x<3-7
2x<-3 -2x<-4
x<-1,5 x>2
///////////___________ ______////////////
-1,5 2
x (-∞;-1,5] x(2;+∞)

7. Какие неравенства называются нелинейными?
Неравенсва , содержащие переменную в n степени , называются нелинейными.
8. С какими нелинейными неравенствами мы работали?
Квадратными.
9. Сформулируте методы решения нелинейных неравенств.
По свойствам квадратичной функции; графический метод; метод интервалов.
( по мере ответов, выделять пример выполненный данным методом)
2х2+5х+3>0 3х2- 8х+5<0 (х-2)(х-3)(х+8)>0

+ - + - + - +
-1,5 -1 -8 2 3

10. Из перечисленных методов какой метод не всегда рационален и почему?
Графический, не всегда можно по графику определить координаты точки.
11. Вспомним схему решения нелинейных неравенств: ( ученики у доски)
ПГК 5а21(1) 5а21 (2) 5в37(2) 5в36(1) 5а28(1)
4х2 -36>0 3х2+27<0 5х2-10х<0 х2+3х-4>0 (х+11)(х+3)(х-8)>0

4x2=36 3x2=-27 x(5x-10)=0 d=9+16=25 x=-11 x=-3 x=8
x2=9 x2= -9 x=0 x=2 x=1 x=-4
x=±3 нет точек
+ - + + + - + + - + - + - +
-3 3 0 2 -4 1 -11 -3 8
(-∞;-3)(3;+∞) 0 (0;2) (-∞;-4)(1;+∞) (-11;-3)(8;+∞)

12. Тема урока связана с несколькими неравенствами. Сформулируйте определение системы неравенств.
Совокупность неравенств верных на одном промежутке, называется системой неравенств.
13. Как решается система неравенств?
Решаем каждое неравенство отдельно; на числовой прямой находим пересечение промежутков.
14. Решим несколько линейных систем
ПГК 5а31(1) 5а12(2) 5а30(1)
2х+4 > 5х-8 3х-2 ≥ х+1 5х+8>3х+15
3х+2 < х+4 х-2 ≤ 4-2х 7х-14< 3х-6

2х-5х>-4-8 3x-x>2+1 5x-3x>15-8
3x-x<4-2 x+2x<4+2 7x-3x<-6+14
-3x>-12 2x>3 2x>7
2x<2 3x<6 4x<8
x<4 x>1,5 x>3,5
x<1 x<2 x<2
//////////__________ /////////////________ /////////_________
/////////1//////4 1,5////2/////////// 2 3,5////////
(-∞;1) [1,5;2] 0

15. При решении каких задач используется тема «неравенства»
при нахождении области определения функции.

3. Изучение нового материала.
Рассмотрим несколькосистем
3х+6>0 3х2-5х+2<0 4-8х>0
5х2-20>0 х2-5х+6>0 (х-5)(х+6)(4х-1)>0
Из каких неравенств состоит система?
Линейное квадратное линейное
квадратное квадртное нелинейное
Можно ли системы назвать нелинейными? Да
Попробуем сформулировать определение нелинейной системы-
Система содержащая хотябы одно нелинейное неравенство, называется нелинейной.
Применим знания решения систем линейных неравенств к данным системам.
Решаются системы:
3х+6>0 3х2-5х+2<0 4-8х>0
5х2-20>0 х2-5х+6>0 (х-5)(х+6)(4х-1)>0

4. Закрепление материала.
ПГК 5с60
х2- 6х+8 > 0 2х2-7х+5 ≤ 0
5 – 2х ≤ 0 2 — х > 0
Резерв - номер из учебника № 80,83

5. Рефлексия
Оцените работу класса и каждого в отдельности ответив на вопросы.
а) приступая к работе достаточно ли знаний для изучения нового материала?
б) были ли трудности при рассмотрении заданий и вопросов на уроке?
в) для изучения материала требовалась помощь учителя?
г) оцените работу класса и свою на уроке.

6. Постановка домашнего задания.
№ 79, 81 (запись самостоятельно в начале урока.)

Спасибо за урок.