разработка урока алгебра 8 класс Квадратичная функция и её свойства

8 класс Квадратичная функция и её свойства
Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «График квадратичной функции», рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний, отработка навыков по решению тестов; выработка навыков исследования свойств функции по графику. Воспитание активности, аккуратности, самоконтроля и самооценки.
Задачи урока:
1 С помощью различных форм работы постараться выявить и ликвидировать пробелы в знаниях и умениях каждого учащегося.
2 Способствовать раскрытию учащимися практической и теоретической значимости изучаемого материала.
3 Способствовать повышению интереса учащихся к предмету, подготовке к осознанному выбору профиля обучения.
Эпиграф к уроку:
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» Нивен А.
1. у=5х+1;
2. у=3х2-1;
3. у=-2х2+х+3;
4. у=x3+7x-1;
5. у=4х2;
6. у=-3х2+2х.
1. Что является графиком квадратичной функции?
2. От чего зависит направление ветвей параболы? Определите знак коэффициента у парабол, изображённых на рисунке (рисунок 1.)
3. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1. у=х2-х;
2. у=х2+3;
3. у=5х2-3х-2.
1. (0;0); (1;0)
2. (0;3)
3. (1;0); (-0,4;0); (0;2).
II. Учащимся предлагается выполнить тест (Приложение 2). Для каждой из функций, графики, которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+»
• «5» - нет ошибок;
• «4» - 1 ошибка;
• «3» - 2 ошибки;
• «2» - 3 и более ошибки.
А теперь постройте график функции y=-x2-6x-8 и по графику выясните её свойства
Свойства функции:
y› 0 на промежутке (-4;-2)
y‹0 на промежутке (-∞;-4); (-2;+∞)
функция возрастает на промежутке (-∞; -3]
функция убывает на промежутке [-3; ∞)
наибольшее значение функции равно 1, при x= -3
Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.
Вариант 1
1. График функции у = ах2 , при а<0 расположен в _______ и ____ координатных четвертях.
2. Ветви параболы у = ах2 +bх + с направлены вверх если а_____
3. Абсцисса вершины параболы у = ах2 +bх + с равна______
4. Квадратичной функция у = ах2 + bх + с определена на множестве _______
5. Квадратичная функция у = ах2 +bх + с убывает на промежутке _________ при а>0.
6. График функции у = ах2 +с, где с<0 может быть получен из графика функции у = ах2 параллельным переносом вдоль оси _____ на_____ единиц _______.
7. График функции у = а(х + с)2, где с>0 может быть полу¬чен из графика функции у=ах2 параллельным переносом вдоль оси_________ на _____ единиц _______ .
8. Если числа т и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его можно разложить на множители:
ах2 + bх + с =_________________
9. Если числа т и п являются корнями трёхчлена x2 + bx+c и т<п, то решением неравенства х2 + bх + с > 0 , где а<0, является множество чисел__________
10. Параболу y = растянули в три раза вдоль оси OY, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции y = _______________
Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание.
Вариант 2
1.График функции у = ах2,при а>0 расположен в _ __ и _____ координатных четвертях
2.Ветви параболы у = ах2 +bх + с направлены вниз если а _____
3. Абсцисса вершины параболы у = ах2 + bх + с равна _______.
4.Областью значений квадратичной функцииу = ах2 + bх + с является множество__
5. Функция у = ах2 +bх + с возрастает на промежутке __________ при а<0.
6. График функции у = ах2 +с, где с>0, может быть получен из графика функции у = ах2 параллельным переносом вдоль оси _____ на _____ единиц _____.
7. График функции у = а(х - с)2,где с>0 может быть полу¬чен из графика функции у = ах2 параллельным переносом вдоль оси_____ на _____ единиц _____.
8. Если числа m и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с , то его можно разложить на множители: ах2 + bх + с =________ ________ .
9. Если числа m и n являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с и т<п, то решением неравенства ax2+bx + c>0, где а>0, является множество чисел_______
10. Параболу y = ах2, сжали в 3 раза вдоль оси OY, сместили вдоль оси OX влево на 5 и вдоль OY вверх на 7. Получили график функции y =______
Разноуровневая самостоятельная работа (15 минут)
Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 4-х вариантах.
Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 3-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.
Для учащихся 3-й группы учитель выдал зелёные карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня.
Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.
Все варианты содержат одно вычислительное задание и два-три задания на рассмотренную на уроке тему.
Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.
Уровень возможностей А.
Карточка №1


1. Вычислите:

2. Функция задана формулой у = 3/5 х2 .
Верны ли равенства у(75) = 15; у(-10) = 80 ?
3. Принадлежит ли графику функции
у = -2х + 3 точка (-3; 9)?
Карточка №2
В одной координатной плоскости постройте графики функций:
1. у = х2 2. у = -х2 3. у = 3х2
4. у = -3х2 5. у = 1/3 х2 6. у =-1/3х2
Запишите свойства функции у = ах2
по плану:
1. Вершина
2. Ось симметрии
3. Область определения
4. Множество значений
5. Возрастание, убывание
Карточка №3
1.Найти у(0), у(1), у(-1), у(-2),
если у = 2х2 – 3х + 1
2. Куда направлены ветви параболы у = 7х2, у = -5х2, у = 3/8х2 ?
3. Принадлежат ли графику функции
у = -3х2 + 3 точки ?
Карточка №4
1.Вычислите: -52; -0,72; (-0,4)2; (-9)2; (-3/7)2, -2/52
2.Функция задана формулой у = 3х – 5.Найдите у, если х = 0; 1; 2; -2.
3.Функция задана таблицей. Составьте формулу.

х 1 2 3 4
у 2 4 6 8

4. Принадлежат ли графику функции у = 5х2
точки А(-8; 320), С(-5; -125) ?
Уровень возможностей В.
№1.При каком наименьшем целом значении к график функции у = -2х2-6х- не пересекает ось Ох? Постройте график функции при найденном значении и укажите, пользуясь им: а) промежутки воз¬растания и убывания функции; б) значения х, при которых у>0. у<0; в) область значений функции; г) ее наибольшее значение в области определения
№2. При каком наибольшем целом значении а график функции у = х2- 2х - а не пересекает ось Ох? Постройте график функции при найденном значении а и укажите, пользуясь им: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) значения х, при которых у>0, у<0; в) область значений функции; г) ее наибольшее значение в области определения №3.При каком целом значении b график функции у = (-b-2)х +6х-5, ветви которого направлены вниз, пересекает ось Ох в двух различных точках?
Постройте график функции при найденном значении b и ука¬жите, пользуясь им: а) промежутки возрастания и убывания функ¬ции; б) значения х, при которых у>0, у<0; в) область значений функции; г) ее наименьшее значение в области определения.
Уровень возможностей С
Даны пары «Квадратичная функция – координаты вершины параболы»
Найдите ошибку. Правильные ответы обведите в кружок
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Карточка №1
№ Квадратичная функция Координаты вершины параболы
1 У= (х+5)2 - 7 (-5; -7)
2 У= (х+11)2 - 2 (11; -2)
3 У= - (х-12)2 + 1 (-12; 1)
4 У= - (х+16)2 - 8 (-16; -8)
5 У= - (х+3)2 - 5 (3; -5)
6 У= (х+13)2 + 9 (13;9)
7 У= х2 + 4х +7 (-2; 3)
8 У= х2 + 4х +5 (2; 1)
9 У= х2 -2х (1; -1)

Карточка №2
№ Квадратичная функция Координаты вершины параболы
1 У= (х+4)2 - 5 (-4; -5)
2 У= (х+12)2 - 4 (12; -4)
3 У= - (х-5)2 + 3 (-5; -3)
4 У= - (х+8)2 - 9 (-8; -9)
5 У= - (х - 2)2 - 3 (-2; -3)
6 У= (х+12)2 + 20 (-12; 20)
7 У= х2 – 6х +10 (3; 1)
8 У= х2 + 6х +11 (3; 2)
9 У= х2 +4х (-2; -4)

Ответы для учителя
№1 №2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9