Арифметическая геометрическая прогрессия

Алгебра 9 класс

Ким Людмила Анатольевна
учитель математики
СОШ №53 г.Актобе

Тема: Арифметическая геометрическая прогрессия
Цель и задачи урока:
1. Обобщить знания по формулам арифметической и геометрической прогрессии;
2. Показать актуальность темы, ее применение в жизнедеятельности человека;
3. Развивать творческие способности учащихся.

Тип урока: обобщающий.
Ход урока
I. Мотивационное начало
Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске
2 4 8 16
0 2 6 14
-2 0 4 12
-4 -2 2 10

В первой строчке-геометрическая прогрессия
Во всех столбцах – арифметическая прогрессия
2.Как можно сформулировать тему данного урока?
Учащиеся формулируют тему урока, записывают в тетрадь.
2.Актуализация знаний учащихся
2.Стадия осмысления.
Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится задача: “Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”.
В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S=10, d=1/8, а1, а2, …, а10.
В одном древнегреческом папирусе приводится задача: “Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.”
Решение этой задачи приводит к сумме пяти членов геометрической прогрессии.
1.Назовите основное сходство и различие в данных задачах.
2. «Истинно или ложно?»(знание теоретического материала)
Применяется прием «верные и неверные утверждения».
Учащимся предлагаются задания.
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
2.В формуле , q называется разностью геометрической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена арифметической прогрессии
5.Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии равна (подвести Итог)
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2.В формуле , d называется знаменателем арифметической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена геометрической прогрессии
5.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии равна (подвести Итог)
3. Решение задач
а).«Я сам» (Марафон) Выполнить задание.
Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1
№1 В арифметической прогрессии : -10;-7;-4;-1;… .Найти .
№2 В арифметической прогрессии : -8;-6;-4;-2;… .Найти .
№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии , если .
№4 Найдите третий член геометрической прогрессии , если .
№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .
№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
№7 В геометрической прогрессии
№8 Дана арифметическая прогрессия
№9 Дана геометрическая прогрессия
№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии
№11 В арифметической прогрессии
№12 В геометрической прогрессии
№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.


б)С классом задачи: (практическая направленность)
№1 При хранении бревен строевого леса их складывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? (Зарисовать на доске, или предварительно задать выполнить рисунок кому-нибудь из учащихся) (ответ: 78 брёвен)
№2 Банк даёт своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 рублей через 2 года? (ответ: 156250 рублей)
1) 100000 (1 + 0,25 ) = 125000 р – через год
2) 125000 (1 + 0,25 ) = 156250р – через 2 года

4. Домашнее задание: составить кроссворд по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
№ 451 (а, б) 472 (в) 479

8. Итог урока. Рефлексия