разработка урока: «Формулы сокращенного умножения».

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения».
Цели урока:
Образовательные: формирование навыков использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений, при разложении на множители, проверка умения пользоваться этими формулами.
Развивающие: развитие математических способностей и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения самостоятельной работы, работы с тестами.
Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий.
Тип урока: комбинированный (совершенствование знаний, умений и навыков, проверка знаний).
Оборудование: карточки с формулами, раздаточные тесты, проектор, компьютер.
План:
1. Организационный момент 2
2. Повторение 5
3. Устная работа 5
4. Решение задач 10
5. Занимательная минутка 2
6. Работа в парах (тест) 9
7. Работа в тетрадях 9
8. Подведение итогов 2
9. Д/з 1
Ход урока:
1.Орг. момент.
2.Проверка домашнего задания:№180 (cлайд4)
1)а2 -2ab+b2 4) m2-12m+36
2)1 -2m+m2 5) 9m2-18mn+9n2
3)49 -28a+4a2 6) 64b2+80b+25

3.Историческая справка (cлайд 5)

Слово учителя.
Тема нашего урока сегодня: «Формулы сокращенного умножения». В тетрадях записываем число, классная работа, тема.
На протяжении нескольких уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований. Мы еще раз увидим, как они работают при преобразовании выражений.
Для начала давайте вспомним, с какими формулами сокращенного умножения мы знакомы?
( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.

4. «Закончи формулу!(слайд 8-9)




5. Устная работа. (Слайды 10-11)
Найди ошибку
(в-у)2 =в-2ву+у2
(7+с)2=49-14с+с2
(р-10)2=р2-20р+10
(2а+1)2=4а2+2а+1

6.Математический диктант.
1.Разложите на множители многочлен
4x2-9 [25a2-4].
2. Разложите на множители многочлен
1-81с2 [9y4-1].
3.(6 – х)2 [(с + 4в)2]

7.Смотри, не ошибись!!! Работа у доски (слайд 13)
На интерактивной доске учащиеся дописывают недостающее.
Прочитай, вставь недостающее
… 2 – b2=(a - …)(a + …); a 2 – b2=(a - b)(a + b)
(a +…)2=… 2 + 6…b + 9b2; (a +3b)2=a 2 + 6ab + 9b2
(m -…)2=m2 - 20m + …; (m -10)2=m2 - 20m + 100
(5a +…)2=… + … + 81; (5a +9)2=25a2 + 90a + 81
(47 - …)(47 + …)= … - 372; (47 - 37)(47 + 37)= 472 - 372
752 - …=(… - 25)(75 + …). 752 - 252=(75 - 25)(75 + 25)
8. Занимательная минутка. (Слайды 12-14)
Переключение внимания с формул на интересные математические сведения и зарядка для глаз
9.Работа в тетради
(Слайд 15-17)
Использование формул квадрата суммы, квадрата разности двух выражений и обратные им формулы. Расшифровать имя ученого, который ввел доказательства в геометрию. (Фалес).
10.Исторические сведения

11.Работа в парах. ( Сильные учащиеся работают с электронным тестом)

1 пара
Упростите (2a – 3b) (2a + 3b).
а) 4a2 – 12ab + 9b2; в) (2a – 3b)2;
б) 4a2 – 9b2; г) (2a + 3b)2.
2 пара.
Разложите на множители 9т2 – 16п2.
а) (3m – 4n)2; в) (3m – 4n)(3m + 4n);
б) (3m + 4n)2; г) (9m – 16n)2.
3пара.
Представьте в виде многочлена (3х – 4у)2.
а) 9x2 – 12xy – 16y2; в) 9x2 – 16y2;
б) 9x2 – 24xy + 16y2; г) 9x2 – 12xy + 16y2.

4 пара
Упростите (7 + 3y) (7 – 3y).
а) 49 – 42y + 9y2; в) 49 – 9y2;
б) (7 – 3y)2; г) (7 + 3y)2.
5 пара.
Разложите на множители 64p2 – 81q2.
а) (8p – 9q)2; в) (64p – 81q)2;
б) (8p + 9q)2; г) (8p – 9q)(8p + 9q).
6 пара.
Представьте в виде многочлена (5a – 3b)2.
а) 25a2 – 30ab – 9b2; в) 25a2 – 15ab + 9b2;
б) 25a2 – 9b2; г) 25a2 – 30ab + 9b2 .

Ответы
Номер задания 1 2 3
Вариант ответа б в б



Номер задания 4 5 6
Вариант ответа в г г


12.Контроль знаний. Самостоятельная работа (уровневая).
Уровень А
Представьте в виде многочлена:
На оценку «3»
(а – 5)2 =а2 -10а+25

( 5х)2 –(3у) 2= 25х 2-9у 2
Уровень В
Представьте в виде квадрата двучлена:
На оценку «4»
с2 +6с + 9 = (с+3)2
4х2 – 12х + 9 =(2х – 3)2
Уровень С
Решите уравнение:

а) (8 – х)2= 0 б) (3х + 9)2= 0 ;
х=8 х=-3
13. ВыстаДомашнее задание: №191.
14. Итоги урока

VI

Выполни умножение ,применяя формулы:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
Выполни умножение ,применяя формулы:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
1) (3a+1)2
2) (8a-3)2
3) (a+2b)2
4) (1+3a)2
5) (4a-3)2
6) ( c-4 )2
7) ( m +d )2
8) (5a-6b)2
9) (4t+3a)2
10) (a-1)2
11) (1+5xyz)2
12) (2a+3bc2
13) (4a-3kn)2
14) (3a-4t)2
15) (4a-7c)2
16) (9x+5z)2
17) (1-3a)2
18) (4xy+1)2
19) (5s+2p)2
20) (1-9a)2
21) 4a2 +4ab+b2
22) 4a2- 4ab+b2
23) 9a2 - 60ab+100b2
24) 4x2 -20xb+25b2
25) 1- 6b+9b2
26) 16a2 +8a+1
27) b2 -2a b +a2
28) a2b 2 +2ab+1
29) 1- 16c +64c2
30) 1+10a +25a2
31)

. Контроль знаний. Самостоятельная работа (разноуровневая). (Слайды 15-16)
1. Преподаватель открывает слайд 15 с формулами сокращенного умножения.
2. Учитель раздает листы с заданиями. На каждом листе по три варианта самостоятельной работы на «3», «4» и «5». Каждый ребенок сам выбирает вариант, который он может выполнить. Задания представлены в виде тестов, необходимо выбрать правильный ответ из 4 представленных и обвести его номер. На листе с ответами в нужных полях поставить соответствие правильных ответов и номеров заданий.
3. После выполнения работы сдают только листы с ответами, сами задания остаются у учеников. Оставшиеся варианты работы выполняют дома.
4. Учитель открывает слайд 16, учащиеся проверяют свои ответы.

VII. Работа в тетрадях. (Слайд 17).
Учащиеся выполняют работу в тетрадях, один у доски с комментариями.

1. Разложить на множители:
а) 8а?-8ав? = 8а(а2-в2)=8а(а-в)(а+в)
б) 4х?-8х+4 = (2х)2-2*2х*2+22=(2х-2)2
в) 9-а?-2ав-в?= 9-(а2+2ав+в2)=9-(а+в)2=32-(а+в)2=(3-а-в)(3+а+в)
2. Верно ли равенство (устно)
а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b2
б) 1+х+х2=(1+х)2
в) 25х8+40х4у2+16у4=(5х4+4у2)
г) (3-а)(3+а)=3-а2
3. Заполнить пропуски
а) … - 16ав+… = (…-1)2 (4ав)2-16ав+12=(4ав-1)2
б) … - 4а2 = (…..)(3в+…) 9в2-4а2 = (3в-2а)(3в+2а)
в) (5х + …)2= … + … + 9 (5х +3)2= 25х2 + 30х + 9

VIII. Подведение итогов.
Еще раз вспоминаем формулы сокращенного умножения. Учитель выставляет оценки за урок.

IV. Домашнее задание.
Оставшиеся два варианта самостоятельной работы в тетрадях.

№ по плану Действия ученика Действия учителя
2 1. Записывают число и тему урока в тетрадь.
2. Называют (по одному) формулы сокращенного умножения.
3. Записывают формулы в тетрадь 1. Открывает слайд 1 с темой урока
2. Задает вопросы о формулах открывает слайды 4-5
3 Отвечают на вопросы Задает вопросы слайдов 6-7
4 1, 2. Расшифровывают слово слайдов 8, 11, делают пометки в тетради, если есть необходимость. Помогает наводящими вопросами при необходимости.
5 Слушают. Меняет слайды
6 1.Выполняют с/р на листочках
2.Сдают работы
3.Сверяют с ответами на доске 1.Контролирует процесс.
2. Собирает работы
3.Открывает слайд 16 с ответами
7 Работают в тетрадях, один у доски с комментариями Помощь, контроль.
8 Называют формулы сокращенного умножения. Подведение итогов, выставление оценок.
9 Записывают д/з в дневнике Проверяет запись д/з


Тест № 1
(на оценку «3»)
1. Раскрыть скобки: (х-5у)?
А. х?-10хy+25у? Б. х?-5ху+25у? В. х?-25у?
Г. х?-10хy-25у?
2. Упростить выражение: (3в+а)(3в-а)
А. 9в?+а? Б . 9в?-а? В. а?-9в?
Г. а?-6ав+9в?
3. Разложить на множители: 4х?-9у?
А. (4х-9у)(4х+9у) Б. (3у-2х)(3у+2х) В.(2х-3у)(2х+3у)
Г. Разложить нельзя


Тест № 2 (на оценку «4»)
1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)?
А. 16а?+30а+9 Б. 16а?-18а+9 В. 16а?-30а+9
Г. 16а?+18а+9

2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
А. 0,9в? - а? Б. 0,09в? - а? В. 0,09в?+а?
Г. а?-0,09в?
3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65


Тест № 3
(на оценку «5»)
1. Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)
А. 3с – 16а Б. 9с – 16а В. 32а + 3с Г. 32а + 9с
2. Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)
А. 8х?-3 Б. 8х?+3 В. 9х?-3 Г. 8х?-5
3. Разложить на множители: а2х2-4
А. аахх-4 Б. (2+ах) (2-ах) В. (ах+2)(ах-2) Г. (ах-2)2
4. Решить уравнение: (х-5)?=5х?-(2х-1)(2х+1)

Тест: Формулы сокращенного умножения
1. Раскройте скобки: (x + 3у)2

х2 + 6ху + 3у2

х2 + 9у2

х2 + 6ху + 9у2

х2 + 3ху + 9y2

2. Раскройте скобки: (4а -1)2

16а2 - 8а + 1

16а2 - 4а + 1

4а2- 4а + 1

16а2-1.

3. Раскройте скобки: (а + 3) (а2 - 3а + 9)

а3 + 3

а3 - 27

а3 + 27

а3 - 3а2 + 27.

4. Раскройте скобки: (4x - 3y2) (4x + 3у2)

4x2 - 3у4

16x2 – 9y4

16х2 + 9y4

4х2 - 9у2.

5. Раскройте скобки: (х - 2) (х2 + 2х + 4)

x3 - 8

х3 +8

х3 - 2х2 + 8

х3 - 16.

6. Даны два равенства:
1) (3а – 4b2)2 = 9а2 - 24аb2 + 16b4;
2) (х + 4у)2 = х2 + 16у2 + 8ху.
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

Да, да

Да, нет

Нет, да

Нет, нет

7. 7. Не решая пример, скажите, корректно (да) или некорректно (нет) следующее задание:
1) Разделите многочлен 4х2у - 8ху2 на одночлен 4х2у2.
2) Разделите многочлен 3хуz - 6ху2z на одночлен 3х2уz.

Да, да

Да, нет

Нет, да

Нет, нет