Алгебра 8 класс. Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Цели урока:
1. Образовательные: познакомить
учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее
изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций
у = 
, у = х2, закрепить навыки построения
графиков функций.
2. Развивающие:
развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,
логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать
сознательное отношение к учебному труду,
развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать
аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с
дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся
повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения
квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических
аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.
Ход урока.
I.
Мотивационная беседа.
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если
узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика»
- знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это
всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать –
первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали
немного мудрее и расширили свои знания по математике.
Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.
Сегодня
необычный день, 25 января – Татьянин день. Это день всех студентов, день
молодости.
Цель урока -
познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений –
графическим, закрепить этот способ решения практической работой с
использованием компьютеров.
У вас находятся одинаковые трафареты,
состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
I II III IV V
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VI VII VIII
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IX X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В каждую клетку нужно вписать букву или
знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого
первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические
уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на
соответствующие тестовые задания I –X и вписать в
трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
Тестовые задания.
II.
Актуализация опорных знаний.
1. Линию, являющуюся графиком
функции у = х2, называют…
?) синусоидой; :) гиперболой; …) параболой.
I
|
… |
2. Составьте слово, назвав подряд буквы,
соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в],
если:
е) а = - 3;
в = 3;
к) а = 1;
в = 4;
д) а = - 2;
в = - 1;
а) а = 0;
в = 0,5;
к) а = 9;
в = 10;
б) а = - 9;
в = 10;
II
|
к |
а |
к |
3. Назовите буквы, соответствующие
точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :
М(3; 9), Ж(5; 5),
С(-100; -100), Н(-2; 4), О1 (-1; 1),
Г(0; 0), В(-7;
7), А(2; 8), О2(2; 4).
III
|
м |
н |
о |
г |
о |
4. Графиком
функции х= является …
а)
прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.
IV
|
в |
5. Назовите
буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а)
Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. к) х3 – 2х2
+ 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.
э) 2х2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ 
= 0. м) х2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х2 – 5х – 8 = 0. о) х2 + 5х – 6 = 0.
V
|
э |
т |
о |
м |
б) Какие из
данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х2 – 9х + 5 = 0. в) х2 – 4х2 +
3 = 0. о) 3х2 + 5х +
2 = 0.
л) 3х2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х2 – 2х – 5 =
0. к) х2 + 6х + 8 =
0.
з) х2 – 14х + 49 = 0. у) х2 – 10х + 25 =
0. е) х2 + 11х – 12 =
0.
VI
|
з |
в |
у |
к |
е |
III. Изучение
нового материала.
Решим уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью
теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.
Какие же корни?
Ответ: -3 и 1.
Я сегодня
покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в
следующем виде:
х2
= ─ 2х + 3.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое
значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две
функции f(x), равной левой
части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти
такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику
функции g(x). Эта точка
будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2
и g(x)=-2х+3.
Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и
g(x) = ─2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х2
─ парабола
|
х |
0 |
+1 |
+2 |
+3 |
|
у |
0 |
1 |
4 |
9 |
[-3; 3]
g(x) = ─2х + 3 ─ прямая
х = -3, х = 1. А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения.
Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение
уравнения х2 + 2х – 3 =0
Ответ: так)
х = ─ 1 и х = 3
для) х = ─ 3
и х = 1
вот) х = ─ 5
и х = 0
VII
|
д |
л |
я |
На странице приведен только фрагмент материала.
Будь-те первым, поделитесь мнением с остальными.