Урок 90. Длина окружности и площадь круга

Цели: актуализация знаний учащихся о круге и его элементах; ознакомить учащихся с формулой для нахождения площади круга; отрабатывать умения решать текстовые задачи на применение формул длины окружности и площади круга; формировать навык решения задач с помощью пропорций.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. — Какой надо выбрать масштаб, чтобы 400 км на местности были равны 1 см на карте? (1 : 40 000 000.)

2. Найдите длину окружности: а) r = 2 см; б) d = 1 м; в) r = 4 дм; г) d = 3 см.

3. Решив задачи, прочитайте слово.

Вариант I

1) Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 11 см.

A) 18 см;               К) 36 см;              О) 42 см.

2) Найдите периметр квадрата со стороной 7 см.

B) 49 см;               И) 14 см;              Р) 28 см.

3) Найдите сторону квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

У) 7 см;                 О) 14 см;              М) 10 см.

4) Выполните действия 25 + 1212:6.

П) 47;                    Г) 227;                    М) 225.

Вариант II

1) Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 11 см.

А) 19 см;               К) 38 см;              В) 44 см.

2) Найдите периметр квадрата со стороной 6 см.

А) 49 см;               Е) 36 см;               Р) 24 см.

3) Найдите сторону квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см.

У) 9 см;                 В) 10 см;                М) 8 см.

4) Выполните действия 36 + 2424 : 6.

Т) 80;                    Г) 440;                    У) 220.

— Какое слово получилось? (Круг.)

III. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Проведите диаметр круга.

2. Проведите второй диаметр, чтобы круг разделился на 4 равные части.

3. Закрасьте одну четвертую часть круга.

4. Сколько четвертых частей не закрашено?

2 карточка

1. Проведите радиусы ОА, ОВ, ОС, OD, чтобы круг разделился на равные доли.

2. На сколько равных частей разделился круг?

3. Закрасьте две шестые части круга.

4. Сколько равных частей остались не закрашены?

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы будем решать текстовые задачи на применение формул длины окружности и площади круга.

V. Изучение нового материала

— Объясните, какая фигура называется окружностью.

— Что называют кругом? (Ту часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью), называют кругом.)

— Значит, окружность — это граница круга на плоскости.

— Начертите в тетради окружность и круг.

— На круге зеленым карандашом отметьте радиус, красным — диаметр.

— Объясните, что такое радиус и диаметр круга.

— Дома вы прочитали, что площадь круга равна πr2.

— Запишем в тетрадь формулу: S = πr2.

— Выведем форуму для площади круга, если дан диаметр.

— Чему равен диаметр? (Двум радиусам.)

— Эта формула сложна. Что нужно узнать сначала, если дан диаметр круга? (Радиус.)

— Как найти радиус, если дан диаметр? (Диаметр разделить на 2.)

VI. Закрепление изученного материала

Работа в парах.

Алгоритм работы (можно распечатать каждому на парту или написать на доске):

1. Прочитайте задачу № 853 стр. 139.

2. Сделайте нужные измерения.

3. Сверьте свои результаты.

4. Придите к единому мнению.

5. Самостоятельно вычислите площади кругов.

6. Сверьте ответы, придите к одному решению (в паре).

7. Исправьте ошибки.

8. Ответьте на вопросы:

а)    для первого круга: найдите площадь 0,2 круга;

б)    для второго круга: найдите площадь 1/2 круга.

По этому же алгоритму выполните № 856 (первый рисунок) стр. 140.

Можно выдать учащимся карточки, которые помогут при решении этой задачи. (На обратной стороне карточек даны ответы на вопросы.)

I  уровень

— Как найти площадь заштрихованной фигуры? (Из площади большего круга вычесть площадь меньшего круга.)

— Площадь какой фигуры можно найти сначала? (Большего круга.)

— Как найти площадь большого круга? (Измерить радиус большего круга, по формуле S = πr2 найти его площадь.)

Радиус — это отрезок, соединяющий центр круга с точкой на окружности, ограничивающей круг.

— Площадь какой фигуры можно найти потом? (Меньшего круга.)

— Как найти площадь меньшего круга? (Измерить радиус меньшего круга, по формуле S = πr2 найти его площадь.)

— Что нужно сделать, чтобы найти площадь заштрихованной фигуры? (Из площади большего круга вычесть площадь меньшего круга.)

II уровень

— Как найти  площадь заштрихованной фигуры?

— Как найти  площадь большого круга?

— Как найти  площадь меньшего круга?

— Как можно записать решение, чтобы удобнее было считать?

(Ответы:

1. N° 853 стр. 139.

а) r = 11 мм, S = 3,14 · 11 · 11; S = 379,94 (мм2);

б) r = 23 мм, S = 3,14 · 23 · 23; S = 1 661,06 (мм2).

2. № 856 (первый рисунок) стр. 140.

а) больший круг r = 18 мм, S = 3,14 · 18 · 18; S = 1017,36 (мм2);

б) меньший круг r = 10 мм, S = 3,14 · 10 · 10; S = 314 (мм2).

Удобнее S = 3,14 · (18 · 18 – 10 · 10); S = 3,14 · 224; S = 703,36 (мм2).)

VII. Физкультминутка

VIII. Самостоятельная работа (10 мин)

Вариант I

1. Найдите диаметр окружности, если длина окружности равна 23,55 м. Число к округлите до сотых.

2. Найдите площадь 1/4 круга, радиус которого 4,4 дм. Число π округлите до десятых.

3. Длина окружности 6,28 м. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью. Число π округлите до сотых.

Вариант II

1. Найдите диаметр круга, если длина окружности этого круга равна 37,2 м. Число π округлите до десятых.

2. Найдите площадь 3/4 круга, радиус которого 4,2 дм. Число к округлите до десятых.

3. Длина окружности 47,1 м. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью. Число π округлите до сотых.

IX. Подведение итогов урока

— Назовите формулу площади круга.

— Чему прямо пропорциональна площадь круга?

— Чему равно значение π? Запишите два значения.

Домашнее задание

1. Прочитать в учебнике текст параграфа 25 на стр. 142. Составить конспект. (Объяснить ребятам, то такое конспект, если они не имеют опыта составления конспектов.)

2. Устно ответьте на вопросы в конце параграфа.

3. Придумать 2—3 своих вопроса к тексту параграфа.

4. Изготовить модель шара (по желанию). Будут поощряться оригинальные идеи.

№ 869, 870 стр. 142.