Урок 3 Элементарные построения. Геометрическое место точек.

Урок 3

Элементарные построения.

Выполнение движений циркулем и линейкой,

а также в программе «Живая геометрия».

Задачей урока является повторение выполнения движений в «Живой геометрии» и обучению выполнению

1.Дать определения осевой симметрии, поворота, центральной симметрии, параллельного переноса.

Задачей урока является отработка навыков построения циркулем и линейкой и в программе «Живая геометрия».

Необходимые знания: теоремы о признаках равенства треугольников, признаках и свойствах параллелограмма, признаках и свойствах параллельности прямых, движения, расстояние от точки до прямой,

                                   умение выполнять в «Живой геометрии» движения.

Геометрическое место точек понятие восходит к Платону, который считал, что точка не имеет размеров, поэтому при «прикладывании» точек одна к другой линию получить нельзя. Поэтому линия рассматривается как место, где могут находиться точки, обладающие тем или иным свойством. В современной математике рассматриваются геометрические фигуры как множества точек.

1.Построение перпендикуляра.

-Анализ: ось симметрии перпендикулярна отрезку, соединяющему симметричные точки. Ось симметрии равноудалена от симметричных точек.

-Построение циркулем и линейкой: строим симметричные точки, затем строим ось симметрии.

-Построение в программе «Живая геометрия»: выделяем отрезок и точку и в меню Построение – перпендикуляр.

-Доказательство: концы построенного отрезка симметричны относительно построенной прямой, значит прямая перпендикулярна отрезку.

2.Построение биссектрисы угла.

-Анализ: биссектриса является осью симметрии угла.

-Построение циркулем и линейкой: строим симметричные точки на сторонах угла, проводим их ось симметрии.

-Построение в «Живой геометрии»: выделяем угол и меню Построение – биссектриса угла.

-Доказательство: угол делится осью симметрии на две равные части, следовательно, ось симметрии является биссектрисой.

3.Построение серединного перпендикуляра.

-Анализ: серединный перпендикуляр является осью симметрии отрезка.

-Построение циркулем и линейкой: строим ось симметрии отрезка.

-Построение в «Живой геометрии»: выделяем отрезок, в меню Построение – середина, проводим перпендикуляр через середину отрезка.

-Доказательство: построенная прямая является осью симметрии отрезка, следовательно перпендикулярна к нему и проходит через его середину.

4.Построение параллельной прямой.

Рассмотрим два способа построения параллельной прямой:

I – основан на построении центрально симметричной точки.

-Анализ: прямая параллельная данной центрально симметрична относительно середины отрезка с концами в данной точке и на прямой.

-Построение циркулем и линейкой: проводим отрезок, одним концом которого является данная точка, а другой конец лежит на прямой, находим середину отрезка, которая является центром симметрии, проводим через нее прямую, пересекающую данную, и откладываем на этой прямой от центра симметрии отрезок, длина которого равна расстоянию от центра симметрии до точки пересечения прямых.

II – основан на построении двух перпендикуляров:

-Анализ: при построении перпендикуляра к перпендикулярной прямой получаем сумму внутренних односторонних углов равную 180⁰, следовательно второй перпендикуляр будет параллелен исходной прямой.

-Построение циркулем и линейкой: проводим перпендикуляр к данной прямой, проходящий через заданную точку, затем строим второй перпендикуляр к перпендикуляру, проходящий через ту же точку.

-Построение в «Живой геометрии»: выделяем прямую и точку, в меню Построение – перпендикуляр.

Самостоятельная работа.

5.Выполнение параллельного переноса отрезка на заданный вектор.

6.Построение прямой, параллельной данной, находящейся на заданном расстоянии от данной прямой.