Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество точек, обладающих некоторым свойством.

Известные вам ГМТ:

1.      Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.

2.      Окружность – это множество точек, равноудаленных от заданной точки – центра окружности.

3.      Биссектриса угла – множество точек, равноудаленных от сторон угла

·         Итак, докажем теорему:   Серединный перпендикуляр к отрезку является геометричес­ким местом точек, одинаково удаленных от концов этого отрезка.

 

Дано: АВ; МО – серединный перпендикуляр

Доказать: АМ = ВМ

Доказательство: 1. МО – серединный перпендикуляр (по условию) —> O – середина отрезка АВ , MO АВ 2. Рассмотрим   АМО и   ВМО - прямоугольные МО – общий катет

АО = ВО (О – середина АВ) —>   АМО =   ВМО (по 2-м катетам) —>АМ=ВМ (по определению равных треугольников, как соответствующие стороны) Что и требовалось доказать

Домашнее задание: "Доказать теорему, обратную данной”

Теорема: "Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку”.

 

Дано: АВ; МА=МВ

Доказать: Точка М лежит на серединном перпендикуляре

Доказательство:

1.      Т.к. МА=МВ (по условию) —>   АМВ – равнобедренный (по определению).

2.      Проведем МО   АВ, т.е. опустим h_АВ.

3.      Т.к. АВ – основание равнобедренного   АМВ, то МО – медиана —> АО=ОВ (по cвойству равнобедренного треугольника).

Т.о. МО – серединный перпендикуляр, содержащий все точки, равноудаленные от концов отрезка.

Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Они пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной окружности около треугольника, мы изучим в восьмом классе.

Задача: "Построить серединный перпендикуляр к отрезку”. 

 

·         Теорема. Биссектриса угла является геометрическим местом точек, лежащих внутри данного угла и одинаково удаленных от его сторон.

·         Доказательство. Рассмотрим угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b (рис. 2). Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС равны (по гипотенузе и катету). Сле­довательно, углы  AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла.

 

IV.             Проверка понимания

Упражнение:

1. Постройте ГМТ, удалённых от точки O на расстояние r.
2. Постройте ГМТ, равноудалённых от концов отрезка AB.
3. Постройте ГМТ, равноудалённых от сторон данного угла.
4. Постройте ГМТ, удалённых от фиксированной прямой l на расстояние h.

Задачи:

1.Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

2.Постройте центр описанной окружности треугольника (окружности, проходящей через вершины треугольника).

V. Домашнее задание(2 мин.)№231,232,233 стр74

 

VI.Подведение итогов урока  (3 мин.)

( дать качественную оценку  работы класса и отдельных учащихся).

 

VII.Этап рефлексии (2 мин.)

(инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия  с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)