Главное меню

  • К списку уроков
Урок №48. Тема: Касательная к окружности и ее свойства. Взаимное расположение прямой и окружности
31.08.2014 9342 0


Цель:

Образовательная       -   усвоение новых знаний о взаимном расположении прямой и окружности и о взаимном расположении двух окружностей; 

Развивающая           -    развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательная      –    формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование  информационной культуры учащихся.

 

Тип урока:  изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный,  наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения:  доска

 

ХОД УРОКА:

 

Организационный этап (2 мин).


Актуализация субъектного опыта учащихся (5 мин). 


Вопросы:

1)  Что такое окружность?

2)  Назовите элементы окружности?

3)  Что такое перпендикуляр?

 

 Формирование  умений и навыков (20 мин)


Рассмотрим, как могут располагаться между собой прямая и окружность и две окружности.

I. Взаимное расположение прямой и окружности.

Возможны три случая.


общей точки
(они не пересекаются).
 Случай 1.          

Прямая не имеет с окружностью ни одной

ОВ а, OB > OA

 

Случай 2.    

Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются).

 

ОА = ОВ,

точка  А – точка касания,

прямая  а – касательная.

ОА а

 

Определение:   Прямая,  имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. Точки К и М – точки пересечения прямой  и окружности.


 

Случай 3.   

Прямая  имеет с окружностью две общие точки (пересекаются).

 

ОА > ОВ

 

Определение:  Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,

называется секущей.

КМ – хорда окружности.

 

Теорема 1:

 Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам, перпендикулярен к этой хорде.

 

Теорема 2 (обратная теореме 1):

Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он разделит хорду на две равные части.

 

Следствие 1: Если расстояние от центра окружности до секущей прямой меньше длины радиуса окружности, тогда прямая пересекает окружность в двух  точках.

 

Следствие 2: Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны.

 

Теорема 3:  Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

 

Следствие 3: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая  является касательной.

 

Следствие 4Если расстояние от центра окружности до прямой больше  радиуса окружности,  то прямая не пересекается с окружностью.

Проверка понимания


          

 

1)  Какие случаи расположения прямой и окружности  вам известны?

2)  Какая прямая называется касательной?

3)  Какая прямая называется секущей?

4)  Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде?

5)  Как проходит касательная по отношению к радиусу окружности?

Формирование  умений и навыков (20 мин)

 

 

   Закрепление новых знаний и способов деятельности


 

 

Решение задач из учебника.

№№  224,225,226 стр67.   

 

Домашнее задание(2 мин.)

§ 1,п.1.1 (выучить), №  227,228 стр67.

 

Подведение итогов урока  (3 мин.)

( дать качественную оценку  работы класса и отдельных учащихся).

 

Этап рефлексии (2 мин.)

 

инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия  с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)