Развитие логического мышления в начальной школе 1-2 класс
25.01.2015
22168
0
Мельникова Ирина Владимировна
Мышление является одной из сторон психической деятельности человека. В то же время само мышление выступает как сложная деятельность, развёртывающаяся в виде процессов анализа, синтеза, абстракции, обобщения. Эти процессы осуществляются на всех уровнях мышления, во всех его видах – наглядно-действенном, наглядно-образном, словесно-логическом. Конкретное выражение они находят в различных операциях, при решении различных мыслительных задач: планировании, сравнении, классификации, подведении конкретного под общее, установлении причинно-следственных связей, установлении аналогий и др.
Сложность мыслительной деятельности обуславливает различные подходы к её изучению: каждый исследователь рассматривает те или иные аспекты мышления, используя в связи с этим свои многообразные методики. В исследовании под руководством Л. В. Занкова особое значение придаётся изучению становления таких мыслительных операций, как рассмотрение ряда объектов под одним и тем же углом зрения (например, по такому признаку как форма, цвет, величина, структура, функциональное назначение и т. п.); переключение с одного аспекта рассмотрения на другой, если того требует задача; совмещение аспектов рассмотрения, т.е. одновременное видение, осмысление предметов с разных точек зрения. Все эти операции имеют место и в мышлении школьника, познающего основы наук, доступные объекты окружающей действительности, и в мыслительной деятельности учёного, предметом которой являются сложные процессы и явления природы и общества. В процессе обучения важно эти свойства мышления развивать как необходимые для решения и теоретических, и практических задач.
Одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном счете, самостоятельно приобретать знания.
Логические приёмы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.
Умственное развитие младших школьников проявляется не только в интеллектуальной сфере, но и в познавательных интересах, в отношении учащихся к учению.
Показателями умственного развития школьников являются: умение использовать логические приёмы и операции в учебной и внеучебной деятельности, выбирать их; преобразовывать заданный материал, используя перенос изученных приёмов действий. В большей степени способствует этому продуктивная деятельность, которая связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных приёмах, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Эти мыслительные приёмы являются составными компонентами операций (форм) логического мышления – понятий, суждений, умозаключений.
Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.
Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.
Ученье – процесс двусторонний: работают дети, работает учитель; он ведёт за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет её.
Традиционно проблема развития познавательного интереса ребёнка решается средствами занимательности в обучении. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врождённую любознательность маленьких детей. Внутренняя занимательность – это проявление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, всё ясно и понятно (но только на первый взгляд). Это, наконец, проникновение в методику элементов игровой деятельности, которая, естественно, присуща ребёнку. Чему нужно научить ребёнка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.
Линия на развитие познавательных интересов учащихся достаточно чётко прослеживается в учебнике математики под редакцией И.И. Аргинской: есть упражнения на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на нахождение закономерностей, задания логического характера.
Учить подмечать закономерности, сходство и различие необходимо начинать ещё с первого класса с простых упражнений, постепенно усложняя их.
Поэтому на каждом уроке предлагаю задания, направленные на развитие наблюдательности, которые связаны с такими приёмами логического мышления, как анализ, сравнение, синтез и обобщение, например:
1.Чем отличаются и чем похожи данные выражения?
2+5 3+2 6-3 8-3
2+6 4+2 7-3 9-4
2.Найди результат, не производя вычислений:
3+5=8
3+6=
3+7=
3+8=
3.Поставь знаки сравнения, не выполняя действий:
6+2…6+3; 5+4…3+4; 2+5…3+6.
4.Не выполняя сложения, расположи суммы в порядке увеличения их значений:
6+4 5+4 7+4 9+4 4+4 8+4.
5.Раздели выражения на две группы:
6+2 7+0 9-1 4+4 1+6 10-3
Найди «лишнее» выражение.
6.Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?
3 13
4 14
5 15
6 16
7.Продолжи данный ряд чисел, сохраняя подмеченную закономерность:
3, 5, 7, 9, 11…
1, 4, 7, 10…
В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагаю сравнивать два числа. Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определённых терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, проанализировать полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материала, но и умственному развитию.
Начиная с самых первых занятий, ввожу в урок различные задания для самостоятельного поиска, выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения, вывода.
В процессе обучения рассуждениям побуждаю учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учу сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод.
Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. Это простые и составные задачи, задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц и в несколько раз, прямые и обратные и т.д. При сравнении прямых и обратных задач задаю следующие вопросы: Что общего и различного в условиях этих задач? Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая задача? Почему?
Размышления одного ученика способствуют развитию этого умения у других учащихся.
Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретёнными знаниями.
Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в среднем звене провожу определённую работу по формированию умения строить дедуктивные умозаключения. Для проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства и закономерности.
Исходя из актуальности формирования элементарных логических приёмов, использую в своей работе один из необходимых видов мыслительной деятельности — приём классификации. Его применение позволяет расширять имеющиеся в практике приёмы работы, способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности. Так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.
1.Раскрась (назови) «лишний» предмет (выражение).
2.Распредели на группы:
88:2 40-5 6+22 17х3
28-4 55+9 8х1 60:6
3.По какому правилу записан каждый ряд чисел? Продолжи его:
10, 30, 50, 70…
14, 34, 54, 74…
4.Продолжи ряд. Какие фигуры ты здесь нарисуешь? Почему?
5.Установи закономерность и продолжи ряд, состоящий из геометрических фигур:
Математика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника. Математические задачи позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.
Использую на уроках математики специальные задачи и задания, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.
Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
1.В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы один красный карандаш?
2.Два друга играли в шашки. Через несколько минут на доске осталось 5 шашек. Есть ли среди них три шашки одного цвета? Если есть, обязательно ли они белые?
3. Батон разрезали на три части. Сколько сделали надрезов?
4.Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали надрезов?
5.Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог ли купить какой-нибудь мальчик 3 тетради?
В методической литературе за развивающими задачами закрепились специальные названия: задачи на соображение, задачи «с изюминкой», задачи на смекалку и др.
Во всём этом многообразии можно выделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами-ловушками, «обманными» задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различного рода упоминания, указания, намёки, подсказки, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.
Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.
Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам, из-за которых он угодил в неловкое положение.
Чтобы получить целостное представление обо всём многообразии провоцирующих задач, их возможностях в развитии критичности мышления младших школьников, необходимо иметь представление о типах таких задач.
I тип. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ.
Среди задач этого типа можно выделить несколько разновидностей (подтипов)
1-й подтип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.
1.Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна?
Навязывается один ответ: 4. Но он неверен. Помимо 4 основных прямоугольников, можно указать ещё 3, которые образованы двумя верхними, двумя нижними и всеми четырьмя прямоугольниками. Поэтому правильный ответ: 7.
2. Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей?
Навязывается ответ: пятизначным, но он неверен, так как помимо пяти нулей в записи числа должны обязательно присутствовать цифры, отличные от нуля. Правильный ответ: Шестизначным и более.
2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать выбор ответа из предложенной совокупности неверных ответов.
1. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?
Поскольку 333 = 3 х 111, 666 = 3 х 222, 999 = 3 х 333, то многие учащиеся, отвечая на этот вопрос, называют число 555.
Но это неверно, так как 555 = 3 х 185. Правильный ответ: Никакое.
2. Какую из фигур, изображённую на рисунке, нельзя начертить одним росчерком?
Учащиеся быстро находят способ изображения первой и второй фигуры, затрудняются в нахождении решения третьей, поэтому спешат дать ответ: Два рога луны. Но это неверно, правильный ответ: Никакую.
Конфета три квадрата два рога луны
3.Незнайка хвастался, что знает:
а) самое большое натуральное число;
б) натуральное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел;
в) натуральное число, делящееся на любое натуральное число.
В каком случае Незнайка мог оказаться прав и почему?
Чаще всего учащиеся выбирают утверждение (в), справедливо полагая, что 0 делится на любое натуральное число, но это неверно, так как ноль – ненатуральное число. Правильный ответ: Ни в каком.
3-й подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных совокупностей верных и неверных ответов.
1. Какой из отрезков короче: вертикальный или горизонтальный?
Учащиеся, как правило, указывают на горизонтальный отрезок, но это неверно. Оба отрезка имеют одинаковую длину.
2. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа? (одинаково)
3. Из Москвы до Санкт-Петербурга самолёт долетает за 85 минут, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час 25 минут. Какой полёт длится меньше? (одинаково)
4-й подтип. Задачи, условия которых не содержат в явном виде неверного ответа, но каким-либо образом указывают на него.
1. Какое число при делении на 4 даёт больший остаток: 631 или 632? (631)
2. Какое число, кратное 3. следует за числом 202? (204)
II тип. Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.
1-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.
1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (15 км)
2. Лупа даёт четырёхкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5 см, рассматриваемый через лупу? (5 см)
3. (Старинная задача). Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву? (1 мужик)
2-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-то определённого действия, тогда как выполнять нужно другое (зачастую) обратное действие.
1. У паки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (2+2=4)
2. Крышка стола имеет четыре угла. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (5)
3-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают к выполнению какого-то одного или нескольких действий вполне определённым образом, тогда как выполнять действия нужно иначе, чаще всего необходим сложный расчёт.
1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
2. Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней? (24 судака. Один съедает в день 1/6 часть судака, значит, 1/6 х 12 х 12= 24.)
3. Масса стального бруска 40 т. Какова будет масса бруска, если уменьшить все его размеры в 4 раза? (625кг)
4-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-либо действия или процедуры, тогда как выполнить их не представляется возможным.
1. Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут? (неизвестно, как им повезёт.)
2. Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?
Сначала кажется очевидным ответ: 4 раза. Но отрезок – это часть прямой, уложить его на кривой никогда не удастся. Правильный ответ: Ни разу.
О
К Р
3.Можно ли посадить 100 деревьев на участке треугольной формы, размеры которого даны на рисунке, если расстояние между двумя соседними деревьями не должно превышать 2м?
135 м 110 м
250 м
Многие учащиеся быстро отвечают, что посадить можно. Но это лишь заблуждение, так как треугольника с такими сторонами не существует. (Нельзя).
III тип. Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места.
1. Используя цифры 1 и 4, запишите трёхзначное число, дающее при делении на 3 остаток, равный 2.
Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи. Делится на 3 без остатка.
2. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды, изобразите фигуру, показанную на рисунке.
IV тип. Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.
1.Как можно истолковать равенства: 8+9=5, 3-5=10, 7х3=9 как верные равенства, если счёт вести по циферблату?
Например, последнее равенство означает, что если от отметки «12» перемещаться по циферблату по часовой стрелке, семь раз перескакивая через три часовых интервала, то в конце остановка произойдёт на отметке «9».
2.На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?
Ответ: перевернуть лист, на котором написано число 606 и увидим запись 909.
V тип. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.
1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли быть такое, если других предметов на столе не было?
2. (Старинная задача). Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»
(Козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.)
3. Можно ли из 13 счётных палочек длиной по 7 см каждая сложить метр? Напрашивается отрицательный ответ, основанный на расчёте 13 х 7 = 91, опровергается записью:
Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определённым запасом понятий и терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие, возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.
Такие логические задачи можно предложить детям при изучении темы «Отношения >, <, = »:
1. Маша выше Нины, Нина выше Лизы. Рост Маши показан на рисунке. Покажи рост Нины и Лизы. Напиши, кто выше всех.
М Н ___ Л ___
2. Ящерица короче ужа, Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь галочкой, кто длиннее всех.
Ящерица
Уж
Удав
Далее задачи усложняются (задания на сообразительность)
3. У Васи есть три куска материи разных цветов: красного, синего и белого. Из этих кусков он хочет сшить флаг. Один из возможных флагов изображён здесь.
Сколько различных флагов он может сшить? Нарисуй все возможные флаги, отличающиеся от уже нарисованного.
4. Вика, Наташа и Лена в магазине купили капусту, яблоки и морковь. Все купили разные продукты. Вика купила овощ, Наташа – яблоки или морковь, Лена купила не овощ. Кто что купил?
В. Н. Л.
К. + - -
Я. - - +
М. - + -
С целью повторения закономерностей построения натурального ряда чисел можно предложить задания.
Числа от 1 до 20.
1. Продолжи некоторый ряд чисел, используя для этого выявленную закономерность:
2, 4, 6, 8…
2, 5, 8…
2. Определи особенности изменения чисел в таблице и запиши в пустой клетке соответствующее число.
Если не сразу сможешь догадаться о том, как изменяются числа, не огорчайся. Подумай ещё. Победа всегда приходит к настойчивым.
1 9 17 3 12 6
2 10 18 4 16 18
3 11 5 20
3.
4. Записаны числа:
11 13 20 15 39 19 16 51
б у и р н т а о
Отгадай слово, расставив числа в порядке увеличения.
5. Подчеркни «лишнее» число: 5 17 2 9. Устно объясни, почему так считаешь.
Числа от 1 до 100
1. Рассмотри таблицу. Определи способ её составления. Запиши числа, обозначенные чёрными и белыми треугольниками, чёрными и белыми квадратами.
1
5 9
11
55
100
Отметь в таблице кружками числа:
13 25 32 42 57 61 78 79 85 87 92.
2. При нахождении закономерностей между буквами и числами даётся такое задание:
Числа: 39 83 20 55 29 64 42
л н м в а и ь
Расположи числа в порядке возрастания. Запиши под ними соответствующие им буквы. Добавь одну букву так, чтобы получилось имя персонажа из сказки «Золотой ключик». Запиши число, соответствующее этой букве.
3. Найди закономерности, по которым составлены ряды чисел, продолжи их, записав ещё по три числа:
18 15 12…
24 27 30…
4. Разбей данные числа на две группы. Запиши их в порядке возрастания: 4 25 18 19 3 9 20 16 64
5. Я задумала такое двузначное число, что если сложить его с числом его единиц, то получится самое большое однозначное число. Какое число я задумала? Сколько этих чисел? (9)
Расположи эти числа в порядке убывания:
18 90 72 27 45 81 63 36 54
6. Какие двузначные числа можно записать с помощью цифр 4, 6, 2. Сколько их?
Сложение и вычитание в пределах 20
При закреплении вычислительных навыков в пределах двух десятков и на выявление закономерностей используем следующие задания.
1. Выполни действия:
12 + 6 9 + 13
19 – 8 12 – 5
15 + 4 16 – 4
11 – 7 16 + 3
2 + 7 18 – 5
16 – 3 9 + 8
Распредели эти выражения на две группы так, чтобы в каждой группе были похожие меду собой выражения. Постарайся найти несколько вариантов.
2. Поставь знак + или – между числами так, чтобы в результате получились верные равенства.
7 … 3 … 2 … 1 = 1
7 … 3 … 2 … 1 = 11
7 … 3 … 2 … 1 = 5
7 … 3 … 2 … 1 = 7
Можно ли расставить знаки так, чтобы в результате получилось число 6? Какие ещё числа можно получить?
3. Прочитай числа: 10, 2, 12, 8, 18. Запиши с помощью данных трёх чисел выражения на вычитание.
4. Найди закономерность.
Сложение и вычитание в пределах 100.
1. Рассмотри выражения:
37 – 3 37 – 6
37 – 11 37 – 16
Устно опиши подмеченную закономерность. Вставь недостающие выражения. Найди значения выражений.
2. Рассмотри числа: 1, 3, 9, 27. Оказывается, любое число от 1 до 40 можно получить, складывая и вычитая числа из этого набора.
Например: 5 = 9 – 3 – 1
Покажи, как это сделать для следующих чисел:
2= 22=
7= 29=
13= 34=
14= 39=
3. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, напиши четыре двузначных числа, чтобы они в сумме составляли число 100. Найди несколько способов.
4. Заполни занимательный квадрат:
14 11 ?
29 17 ?
8 23 20
5. Обведи красным карандашом числа «лишнего» ряда. Объясни, почему они «лишние»:
2 5 8 11 14
1 4 7 10 13
10 20 30 40 50
3 6 9 12 15
6. По какому принципу составлена таблица? Какое выражение ты запишешь вместо вопросительного знака?
14 + 34 11 – 7 49 – 26
29 + 16 ? 50 – 27
16 + 56 13 - 9 51 - 28
7. Числа четвёртой колонки таблицы получены в результате выполнения действий над числами первых трёх колонок. По результатам первых строк установи правило, по которому получаются числа четвёртой колонки, и справа запиши примеры. Затем заполни пустые клетки четвёртой колонки:
25 5 10 20
22 13 5 30
18 7 15 …
12 34 25 …
Табличное умножение и деление.
1. Однажды в графстве Камбеленд разразилась гроза. Сильный ветер вырывал с корнями деревья, образуя воронки. В одной из таких воронок обнаружили какое-то чёрное вещество. Название этого вещества зашифровано.
8 6
И Г
10 7
Р 9 1 А
Т Ф
Г 24 : 4 Ф 56 : 56
Р 2 х 5 А 35 : 5
Т 3 х 3 И 32 : 4
Г р а ф и т
6 10 7 1 8 9
2. Добавь третье число. Составь закономерность:
15, 3 …
15, 3, 12 15, 3, 18
15, 3, 5 15, 3, 45
12 + 3 = 15
3 + 12 = 15 …
… …
14 – 3 = 12
15 – 12 = 3
3. Среди данных четырёх укажи несколько чисел, сумма которых делится на 9:
8 10 11 12
10 14 22 30
11 31 50 70
20 34 40 50
4. В каждом ряду найди и вычеркни «лишнее» число:
4 6 8 9 10 14 16 18
6 9 12 15 18 21 24 27
8 12 14 16 24 28 36 40
5. Разбей данные числа на две группы так, чтобы в каждой группе были числа, имеющие один признак:
16 24 25 28 30 32 35 36 40
Геометрический материал.
1. Продолжи закономерность:
2. Нарисуй девятую фигуру, используя закономерность.
3. Назови геометрические фигуры, из которых составлены «человечки». Чем они отличаются друг от друга?
4. Вставь в кружочки нужные буквы: Ц Ф Р
При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности, значит, законы логики становятся им доступны.
Обучение русскому языку в начальных классах предоставляет учителю большие возможности для работы над развитием мышления школьников. Развивая пытливость ума, приучая ребёнка к осмысливанию материала, к разностороннему рассмотрению различных языковых явлений, учитель закладывает основы успешной мыслительной деятельности учащихся.
В то же время, обучая русскому языку, учитель может выявлять и продвижение в мыслительной деятельности.
Многие задания в учебнике А.В. Поляковой (система развивающего обучения Л.В. Занкова) требуют самостоятельного творческого мышления. Это задания, требующие осуществления мыслительных операций в новых условиях, не встречавшихся в обучении, т.е. в условиях непривычной формулировки задания, применения нового языкового материала, необходимости сделать самостоятельный вывод, обобщение.
Целью творческих учебных заданий является их использование учителем для развития активного, самостоятельного, творческого мышления младших школьников. Главным условием реализации этой цели в учебных заданиях выступает их направленность на то, чтобы учащиеся применяли полученные знания в новых, нестандартных условиях. Как известно, развитие мыслительной деятельности учащихся тесно связано как со знаниями, приобретёнными в ходе обучения, так и со способами их приобретения, то есть степенью мыслительной активности школьников в ходе оперирования знаниями. Мыслительная деятельность учащихся может быть по преимуществу воспроизводящей усвоенные способы деятельности с материалом, или репродуктивной, может быть и творческой, самостоятельной, или продуктивной. Развитие мыслительной деятельности характеризуется мерой увеличения самостоятельности при оперировании знаниями в новых условиях, то есть в условиях непривычной формулировки задания, применения нового языкового материала, необходимости сделать самостоятельный вывод, обобщение.
Использование заданий повышенной трудности является одним из путей индивидуализации обучения.
Чтобы в процессе обучения больше влиять на продвижение учеников в развитии мышления, целесообразно вводить более трудные, по сравнению с обычными, вопросы и задания на всех этапах обучения: при введении нового материала, при закреплении и повторении. Это должны быть задания, требующие от учащихся на каждом уроке хотя бы небольшого самостоятельного поиска, включающие элементы проблемности, будящие мысль учеников. Регулярное включение в учебный процесс таких заданий приучит к ним учащихся, пусть не сразу, но поднимет мыслительную активность всех учеников класса.
Одним из видов таких заданий являются задания на сравнение. Например, при изучении материала по теме «Ударение» важно раскрыть смыслоразличительную роль ударения. С этой целью учитель может предложить задание, включающее слова-омонимы.
У Кати хорошие игрушки. Кати шар ко мне!
У Маши цветы в комнате. Не маши палкой!
Вот тут лежат разные пилы. У нас нет пилы.
1.Прочитай
2.Сравни выделенные слова в левом и правом столбиках. Есть ли какая-нибудь разница на письме? А на слух? Прислушайтесь, какой слог сильнее звучит в словах левого столбика, какой в словах правого.
3.Спишите, поставьте знак ударения в одинаково написанных словах.
4.Какой вывод можно сделать? Почему в одинаково написанных словах ударение падает на разные слоги? (с ударением связан смысл слов).
Другим видом задания является группировка. Задания на группировку создают благоприятные условия для того, чтобы ученик обдумывал связи, которые существуют в изучаемом грамматическом и орфографическом материале.
Чтобы все учащиеся справлялись с заданиями на группировку, нужна определённая организация их выполнения, преследующая цель индивидуализации выполнения. Для этого задания на группировку необходимо дифференцировать, варьировать по уровню трудности, которая была бы отражена в самой формулировке задания. Дифференцированная методика проведения заданий на группировку предполагает предъявление заданий по двум-трём разновидностям инструкции (без изменения содержания работы) и переход от начальной более трудной формулировки задания к менее трудной т.е. снижение трудности для ученика, убывание степени самостоятельности. Такой переход является основным дидактическим условием эффективного влияния группировки на развитие мыслительной деятельности учащихся. Варианты снижения уровня трудности задания вступают в действие в случае, если ученик не может выполнить задание по предыдущей инструкции, после чего он отсылается к подсказывающим указаниям, организующим его деятельность.
Например:
Гора, горы, стена, стены, нора, норы, река, реки.
Задание: Распределите слова на две группы (по самостоятельно выделенному признаку).
Задание имеет два пути решения: 1) слова можно разделить по месту ударения и 2) слова можно разделить как имеющие единственное и множественное число.
Сначала задание предлагается на более трудном уровне:
1) Прочитай слова.
2) Распредели слова на две группы.
3) Выпиши каждую группу слов в отдельный столбик.
Получив такое задание, ученики сами должны определить возможность разделения слов на группы.
Тем, кто не сможет справиться с заданием по этой инструкции, предлагаются инструкции, предполагающие различную меру помощи при выполнении задания, т.е. его индивидуализацию. Такие разновидности инструкций заложены уже в самих учебниках русского языка, автор – А.В. Полякова (Помощь I, Помощь II).
Помощь I
1) Прочитай слова.
2) Распредели слова на две группы в зависимости от места ударения в словах.
3) Запиши каждую группу в отдельный столбик.
Помощь II
1) Прочитай слова.
2) Слова можно распределить на две группы в зависимости от места ударения в словах. Чтобы найти ударение, прислушайся, какой слог звучит сильнее в каждом слове.
3) В первый столбик выпиши слова, ударение в которых падает на первый слог; во второй столбик – слова, ударение в которых падает на второй слог.
Задания повышенной трудности позволяют ученикам более осознанно усваивать изучаемый материал, не быть пассивными слушателями, а становиться активными участниками урока, однако при условии самостоятельного выполнения во всех возможных случаях.
1. Прочитай слова. На какие три равные группы можно распределить эти слова?
Сон, сын, сад, рот, рак, дом, дым, дал, вол, выл, вал, рыл.
2. Спиши слова. Подчеркни буквы, обозначающие твёрдые согласные, одной чертой, буквы, обозначающие мягкие согласные, - двумя чертами.
Берёза, дятел, лыжи, чулок, письмо, тюлень.
3. Прочитай буквы. Запиши как можно больше слов, составляя их из этих букв:
а, е, и, б, м, д, л
Это задание даётся на время (15 мин.), выявляет комбинаторную способность ребёнка, выясняет богатство лексического запаса, степень осознания буквенного состава воспроизводимых слов.
Познавательная деятельность является одним из видов воспитывающей деятельности, целью которой является формирование отношения к науке, познанию, учению, книге. Она требует интеллектуальных усилий, анализа, размышления. В ней развиваются мыслительные способности детей.
4. Кодирование слов. Дети угадывают слова, а затем ведётся работа с этими словами, например:
н а о т и
1 2 3 4 5
2 1 4 3 1 Антон
1 5 1 2 Нина
2 1 1 2 Анна
аа оо ннн т
аа ии ннн т
Найди «лишнее» слово, докажи. Постарайся найти не один вариант.
о а и к т н у
1 2 3 4 5 6 7
4 1 5 кот
4 1 6 3 кони
7 5 4 2 утка
оо а и у кк т н
оо а и у кк т н
Подобные упражнения развивают внимание, логическое мышление учащихся, вызывают повышенный интерес при обучении чтению в период обучения грамоте.
5. Из каждого слова взять только первый, второй, последний слог и записать полученное слово.
Предлог, логово, железо, низина, енот.
(предложение) – по первому слогу.
Пуговица, молоток, лава. (Голова) – по второму слогу.
Колесо, село, панама. (Солома) – по последнему слогу.
Сапоги, парашют, фантазия (сарафан) – найти самим спрятанное слово.
Зашифровать можно новые словарные слова, название темы.
6. Упражнение «Волшебный ряд букв».
Даётся любой ряд букв, с которым можно выполнить несколько заданий.
Задания могут предлагать сами дети.
а, б, о, и, к, л, е, п, т.
Задания:
а) деление на группы (гласные – согласные);
б) составление слов из букв (пила, лупа, лоб…);
в) записать буквы в алфавитном порядке;
г) найти «лишнюю» букву, ориентируясь на новое словарное слово («Лишняя» буква п, её нет в слове библиотека);
д) составить предложение или текст, чтобы слова в нём начинались на данные буквы.
(Алёша быстро обводил и красил листья. Ему помогали товарищи.)
7. Игра «Выбывание слов».
Ученики должны найти то единственное слово, которое отличается от остальных слов, объяснить, почему оно «лишнее», и убрать его из ряда.
Гонит, ловили, кричит, выбросил, нагревает, встречает.
А) ловили – единственный глагол множественного числа;
Б) выбросил – единственный глагол прошедшего времени;
В) нагревает – глагол с приставкой;
Г) встречает – глагол I спряжения;
Д) гонит – глагол-исключение.
8. Составление предложений. (Развивает способность устанавливать связи между предметами и явлениями, творчески мыслить, создавать новые целостные образы из разрозненных предметов.)
Предлагается несколько слов, не связанных между собой по смыслу.
Задание: составить как можно больше предложений, которые бы обязательно включали все эти слова.
Например:
Река, ручка, собака.
( Ученик взял ручку и нарисовал собаку у реки. Собака схватила ручку и побежала к реке. На берегу реки Слава потерял ручку, а собака её нашла.)
9. Упражнение «Поиск общих свойств». (Упражнение учит вскрывать связи между предметами, а также усваивать существенные и несущественные признаки предметов.)
Даются два слова, мало связанных между собой.
Например:
Шкаф, лодка.
Назовите как можно больше общих признаков для этих предметов. (Сделаны человеком, сделаны из дерева, имеют вместимость…)
10. «Составь цепочку».
Даются два слова.
Назовите предметы, которые являются как бы переходными мостиками от первого слова ко второму.
Например:
Лес – пирог; доска – синица.
(Лес – земляника – начинка – пирог;
доска – кормушка – семечки – синица.)
11. Упражнение «Дай определение». (Упражнение учит чёткости и стройности мышления, умению фиксировать существенные признаки предмета, позволяет детям освоить такую сложную мыслительную операцию, как выявление отношений «род – вид» между понятиями.
Задание: заполнить пропуски в предложении.
Корень – это часть слова, которая ________________________________ .
Орех – это __________ , у которого _____________.
_______________ -- это посуда для хлеба.
12. Игра «Вырази мысли другими словами». (Игра развивает речь, учит выражать свои мысли, чётко и точно передавать чужие мысли.)
Предлагается несложная фраза. Необходимо предложить несколько вариантов передачи этой же мысли, но другими словами. При этом ни одно из слов данного предложения не должно использоваться в новых предложениях и при этом не должен искажаться смысл высказывания.
Например:
Птицы полетели на юг.
(Пернатые друзья отправились в дальние страны. Журавли спешат в тёплые края.)
Приведённые задания способствуют развитию у детей логического мышления, логических суждений. Эти задания можно использовать как во время уроков, так и во внеурочной деятельности, например, на факультативных занятиях.
Предлагая детям задания логической направленности, необходимо учитывать уровень возможности ребят класса. Трудности должны быть преодолимы.
Использованная литература
1. А.В. Полякова. Творческие учебные задания по русскому языку для учащихся 1-4 классов. М.1998.
2. М.В. Зверева. Изучение результативности обучения в начальных классах (система Л.В. Занкова). М.2000.
3. Г.Х. Гайдаржи. Развитие логического мышления. «Нач.шк.» №5, 2003.
4. Н.А. Лоскутова. Упражнения, игры для развития логического мышления. «Нач.шк.» №4, 2005.
5. Г.А. Пентегова. Развитие логического мышления на уроках математики. «Нач.шк.» №11, 2000.
6. С.Г. Яковлева. Развитие логических суждений у младших школьников. «Нач.шк.» №12, 2002.
7. М.И. Зайкин, В.А. Колосова. Провоцирующие задачи как средство развития критичности мышления школьников. «Нач.шк.» №9, 2002.
8. К.З. Пасяева. Дидактический материал по развитию внимания, логического мышления на уроках обучения грамоте. «Нач.шк.» №9, 2001.
Сложность мыслительной деятельности обуславливает различные подходы к её изучению: каждый исследователь рассматривает те или иные аспекты мышления, используя в связи с этим свои многообразные методики. В исследовании под руководством Л. В. Занкова особое значение придаётся изучению становления таких мыслительных операций, как рассмотрение ряда объектов под одним и тем же углом зрения (например, по такому признаку как форма, цвет, величина, структура, функциональное назначение и т. п.); переключение с одного аспекта рассмотрения на другой, если того требует задача; совмещение аспектов рассмотрения, т.е. одновременное видение, осмысление предметов с разных точек зрения. Все эти операции имеют место и в мышлении школьника, познающего основы наук, доступные объекты окружающей действительности, и в мыслительной деятельности учёного, предметом которой являются сложные процессы и явления природы и общества. В процессе обучения важно эти свойства мышления развивать как необходимые для решения и теоретических, и практических задач.
Одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном счете, самостоятельно приобретать знания.
Логические приёмы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.
Умственное развитие младших школьников проявляется не только в интеллектуальной сфере, но и в познавательных интересах, в отношении учащихся к учению.
Показателями умственного развития школьников являются: умение использовать логические приёмы и операции в учебной и внеучебной деятельности, выбирать их; преобразовывать заданный материал, используя перенос изученных приёмов действий. В большей степени способствует этому продуктивная деятельность, которая связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных приёмах, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Эти мыслительные приёмы являются составными компонентами операций (форм) логического мышления – понятий, суждений, умозаключений.
Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.
Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.
Ученье – процесс двусторонний: работают дети, работает учитель; он ведёт за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет её.
Традиционно проблема развития познавательного интереса ребёнка решается средствами занимательности в обучении. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врождённую любознательность маленьких детей. Внутренняя занимательность – это проявление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, всё ясно и понятно (но только на первый взгляд). Это, наконец, проникновение в методику элементов игровой деятельности, которая, естественно, присуща ребёнку. Чему нужно научить ребёнка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.
Линия на развитие познавательных интересов учащихся достаточно чётко прослеживается в учебнике математики под редакцией И.И. Аргинской: есть упражнения на развитие внимания, наблюдательности, памяти, на нахождение закономерностей, задания логического характера.
Учить подмечать закономерности, сходство и различие необходимо начинать ещё с первого класса с простых упражнений, постепенно усложняя их.
Поэтому на каждом уроке предлагаю задания, направленные на развитие наблюдательности, которые связаны с такими приёмами логического мышления, как анализ, сравнение, синтез и обобщение, например:
1.Чем отличаются и чем похожи данные выражения?
2+5 3+2 6-3 8-3
2+6 4+2 7-3 9-4
2.Найди результат, не производя вычислений:
3+5=8
3+6=
3+7=
3+8=
3.Поставь знаки сравнения, не выполняя действий:
6+2…6+3; 5+4…3+4; 2+5…3+6.
4.Не выполняя сложения, расположи суммы в порядке увеличения их значений:
6+4 5+4 7+4 9+4 4+4 8+4.
5.Раздели выражения на две группы:
6+2 7+0 9-1 4+4 1+6 10-3
Найди «лишнее» выражение.
6.Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?
3 13
4 14
5 15
6 16
7.Продолжи данный ряд чисел, сохраняя подмеченную закономерность:
3, 5, 7, 9, 11…
1, 4, 7, 10…
В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагаю сравнивать два числа. Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определённых терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, проанализировать полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материала, но и умственному развитию.
Начиная с самых первых занятий, ввожу в урок различные задания для самостоятельного поиска, выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения, вывода.
В процессе обучения рассуждениям побуждаю учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учу сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод.
Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. Это простые и составные задачи, задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц и в несколько раз, прямые и обратные и т.д. При сравнении прямых и обратных задач задаю следующие вопросы: Что общего и различного в условиях этих задач? Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая задача? Почему?
Размышления одного ученика способствуют развитию этого умения у других учащихся.
Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретёнными знаниями.
Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в среднем звене провожу определённую работу по формированию умения строить дедуктивные умозаключения. Для проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства и закономерности.
Исходя из актуальности формирования элементарных логических приёмов, использую в своей работе один из необходимых видов мыслительной деятельности — приём классификации. Его применение позволяет расширять имеющиеся в практике приёмы работы, способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности. Так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.
1.Раскрась (назови) «лишний» предмет (выражение).
2.Распредели на группы:
88:2 40-5 6+22 17х3
28-4 55+9 8х1 60:6
3.По какому правилу записан каждый ряд чисел? Продолжи его:
10, 30, 50, 70…
14, 34, 54, 74…
4.Продолжи ряд. Какие фигуры ты здесь нарисуешь? Почему?
5.Установи закономерность и продолжи ряд, состоящий из геометрических фигур:
Математика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника. Математические задачи позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.
Использую на уроках математики специальные задачи и задания, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.
Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
1.В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы один красный карандаш?
2.Два друга играли в шашки. Через несколько минут на доске осталось 5 шашек. Есть ли среди них три шашки одного цвета? Если есть, обязательно ли они белые?
3. Батон разрезали на три части. Сколько сделали надрезов?
4.Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали надрезов?
5.Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог ли купить какой-нибудь мальчик 3 тетради?
В методической литературе за развивающими задачами закрепились специальные названия: задачи на соображение, задачи «с изюминкой», задачи на смекалку и др.
Во всём этом многообразии можно выделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами-ловушками, «обманными» задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различного рода упоминания, указания, намёки, подсказки, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.
Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.
Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам, из-за которых он угодил в неловкое положение.
Чтобы получить целостное представление обо всём многообразии провоцирующих задач, их возможностях в развитии критичности мышления младших школьников, необходимо иметь представление о типах таких задач.
I тип. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ.
Среди задач этого типа можно выделить несколько разновидностей (подтипов)
1-й подтип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.
1.Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна?
Навязывается один ответ: 4. Но он неверен. Помимо 4 основных прямоугольников, можно указать ещё 3, которые образованы двумя верхними, двумя нижними и всеми четырьмя прямоугольниками. Поэтому правильный ответ: 7.
2. Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей?
Навязывается ответ: пятизначным, но он неверен, так как помимо пяти нулей в записи числа должны обязательно присутствовать цифры, отличные от нуля. Правильный ответ: Шестизначным и более.
2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать выбор ответа из предложенной совокупности неверных ответов.
1. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?
Поскольку 333 = 3 х 111, 666 = 3 х 222, 999 = 3 х 333, то многие учащиеся, отвечая на этот вопрос, называют число 555.
Но это неверно, так как 555 = 3 х 185. Правильный ответ: Никакое.
2. Какую из фигур, изображённую на рисунке, нельзя начертить одним росчерком?
Учащиеся быстро находят способ изображения первой и второй фигуры, затрудняются в нахождении решения третьей, поэтому спешат дать ответ: Два рога луны. Но это неверно, правильный ответ: Никакую.
Конфета три квадрата два рога луны
3.Незнайка хвастался, что знает:
а) самое большое натуральное число;
б) натуральное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел;
в) натуральное число, делящееся на любое натуральное число.
В каком случае Незнайка мог оказаться прав и почему?
Чаще всего учащиеся выбирают утверждение (в), справедливо полагая, что 0 делится на любое натуральное число, но это неверно, так как ноль – ненатуральное число. Правильный ответ: Ни в каком.
3-й подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных совокупностей верных и неверных ответов.
1. Какой из отрезков короче: вертикальный или горизонтальный?
Учащиеся, как правило, указывают на горизонтальный отрезок, но это неверно. Оба отрезка имеют одинаковую длину.
2. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа? (одинаково)
3. Из Москвы до Санкт-Петербурга самолёт долетает за 85 минут, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час 25 минут. Какой полёт длится меньше? (одинаково)
4-й подтип. Задачи, условия которых не содержат в явном виде неверного ответа, но каким-либо образом указывают на него.
1. Какое число при делении на 4 даёт больший остаток: 631 или 632? (631)
2. Какое число, кратное 3. следует за числом 202? (204)
II тип. Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.
1-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.
1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (15 км)
2. Лупа даёт четырёхкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5 см, рассматриваемый через лупу? (5 см)
3. (Старинная задача). Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву? (1 мужик)
2-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-то определённого действия, тогда как выполнять нужно другое (зачастую) обратное действие.
1. У паки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (2+2=4)
2. Крышка стола имеет четыре угла. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (5)
3-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают к выполнению какого-то одного или нескольких действий вполне определённым образом, тогда как выполнять действия нужно иначе, чаще всего необходим сложный расчёт.
1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
2. Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней? (24 судака. Один съедает в день 1/6 часть судака, значит, 1/6 х 12 х 12= 24.)
3. Масса стального бруска 40 т. Какова будет масса бруска, если уменьшить все его размеры в 4 раза? (625кг)
4-й подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-либо действия или процедуры, тогда как выполнить их не представляется возможным.
1. Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут? (неизвестно, как им повезёт.)
2. Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?
Сначала кажется очевидным ответ: 4 раза. Но отрезок – это часть прямой, уложить его на кривой никогда не удастся. Правильный ответ: Ни разу.
О
К Р
3.Можно ли посадить 100 деревьев на участке треугольной формы, размеры которого даны на рисунке, если расстояние между двумя соседними деревьями не должно превышать 2м?
135 м 110 м
250 м
Многие учащиеся быстро отвечают, что посадить можно. Но это лишь заблуждение, так как треугольника с такими сторонами не существует. (Нельзя).
III тип. Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места.
1. Используя цифры 1 и 4, запишите трёхзначное число, дающее при делении на 3 остаток, равный 2.
Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи. Делится на 3 без остатка.
2. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды, изобразите фигуру, показанную на рисунке.
IV тип. Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.
1.Как можно истолковать равенства: 8+9=5, 3-5=10, 7х3=9 как верные равенства, если счёт вести по циферблату?
Например, последнее равенство означает, что если от отметки «12» перемещаться по циферблату по часовой стрелке, семь раз перескакивая через три часовых интервала, то в конце остановка произойдёт на отметке «9».
2.На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?
Ответ: перевернуть лист, на котором написано число 606 и увидим запись 909.
V тип. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.
1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли быть такое, если других предметов на столе не было?
2. (Старинная задача). Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»
(Козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.)
3. Можно ли из 13 счётных палочек длиной по 7 см каждая сложить метр? Напрашивается отрицательный ответ, основанный на расчёте 13 х 7 = 91, опровергается записью:
Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определённым запасом понятий и терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие, возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.
Такие логические задачи можно предложить детям при изучении темы «Отношения >, <, = »:
1. Маша выше Нины, Нина выше Лизы. Рост Маши показан на рисунке. Покажи рост Нины и Лизы. Напиши, кто выше всех.
М Н ___ Л ___
2. Ящерица короче ужа, Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь галочкой, кто длиннее всех.
Ящерица
Уж
Удав
Далее задачи усложняются (задания на сообразительность)
3. У Васи есть три куска материи разных цветов: красного, синего и белого. Из этих кусков он хочет сшить флаг. Один из возможных флагов изображён здесь.
Сколько различных флагов он может сшить? Нарисуй все возможные флаги, отличающиеся от уже нарисованного.
4. Вика, Наташа и Лена в магазине купили капусту, яблоки и морковь. Все купили разные продукты. Вика купила овощ, Наташа – яблоки или морковь, Лена купила не овощ. Кто что купил?
В. Н. Л.
К. + - -
Я. - - +
М. - + -
С целью повторения закономерностей построения натурального ряда чисел можно предложить задания.
Числа от 1 до 20.
1. Продолжи некоторый ряд чисел, используя для этого выявленную закономерность:
2, 4, 6, 8…
2, 5, 8…
2. Определи особенности изменения чисел в таблице и запиши в пустой клетке соответствующее число.
Если не сразу сможешь догадаться о том, как изменяются числа, не огорчайся. Подумай ещё. Победа всегда приходит к настойчивым.
1 9 17 3 12 6
2 10 18 4 16 18
3 11 5 20
3.
4. Записаны числа:
11 13 20 15 39 19 16 51
б у и р н т а о
Отгадай слово, расставив числа в порядке увеличения.
5. Подчеркни «лишнее» число: 5 17 2 9. Устно объясни, почему так считаешь.
Числа от 1 до 100
1. Рассмотри таблицу. Определи способ её составления. Запиши числа, обозначенные чёрными и белыми треугольниками, чёрными и белыми квадратами.
1
5 9
11
55
100
Отметь в таблице кружками числа:
13 25 32 42 57 61 78 79 85 87 92.
2. При нахождении закономерностей между буквами и числами даётся такое задание:
Числа: 39 83 20 55 29 64 42
л н м в а и ь
Расположи числа в порядке возрастания. Запиши под ними соответствующие им буквы. Добавь одну букву так, чтобы получилось имя персонажа из сказки «Золотой ключик». Запиши число, соответствующее этой букве.
3. Найди закономерности, по которым составлены ряды чисел, продолжи их, записав ещё по три числа:
18 15 12…
24 27 30…
4. Разбей данные числа на две группы. Запиши их в порядке возрастания: 4 25 18 19 3 9 20 16 64
5. Я задумала такое двузначное число, что если сложить его с числом его единиц, то получится самое большое однозначное число. Какое число я задумала? Сколько этих чисел? (9)
Расположи эти числа в порядке убывания:
18 90 72 27 45 81 63 36 54
6. Какие двузначные числа можно записать с помощью цифр 4, 6, 2. Сколько их?
Сложение и вычитание в пределах 20
При закреплении вычислительных навыков в пределах двух десятков и на выявление закономерностей используем следующие задания.
1. Выполни действия:
12 + 6 9 + 13
19 – 8 12 – 5
15 + 4 16 – 4
11 – 7 16 + 3
2 + 7 18 – 5
16 – 3 9 + 8
Распредели эти выражения на две группы так, чтобы в каждой группе были похожие меду собой выражения. Постарайся найти несколько вариантов.
2. Поставь знак + или – между числами так, чтобы в результате получились верные равенства.
7 … 3 … 2 … 1 = 1
7 … 3 … 2 … 1 = 11
7 … 3 … 2 … 1 = 5
7 … 3 … 2 … 1 = 7
Можно ли расставить знаки так, чтобы в результате получилось число 6? Какие ещё числа можно получить?
3. Прочитай числа: 10, 2, 12, 8, 18. Запиши с помощью данных трёх чисел выражения на вычитание.
4. Найди закономерность.
Сложение и вычитание в пределах 100.
1. Рассмотри выражения:
37 – 3 37 – 6
37 – 11 37 – 16
Устно опиши подмеченную закономерность. Вставь недостающие выражения. Найди значения выражений.
2. Рассмотри числа: 1, 3, 9, 27. Оказывается, любое число от 1 до 40 можно получить, складывая и вычитая числа из этого набора.
Например: 5 = 9 – 3 – 1
Покажи, как это сделать для следующих чисел:
2= 22=
7= 29=
13= 34=
14= 39=
3. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, напиши четыре двузначных числа, чтобы они в сумме составляли число 100. Найди несколько способов.
4. Заполни занимательный квадрат:
14 11 ?
29 17 ?
8 23 20
5. Обведи красным карандашом числа «лишнего» ряда. Объясни, почему они «лишние»:
2 5 8 11 14
1 4 7 10 13
10 20 30 40 50
3 6 9 12 15
6. По какому принципу составлена таблица? Какое выражение ты запишешь вместо вопросительного знака?
14 + 34 11 – 7 49 – 26
29 + 16 ? 50 – 27
16 + 56 13 - 9 51 - 28
7. Числа четвёртой колонки таблицы получены в результате выполнения действий над числами первых трёх колонок. По результатам первых строк установи правило, по которому получаются числа четвёртой колонки, и справа запиши примеры. Затем заполни пустые клетки четвёртой колонки:
25 5 10 20
22 13 5 30
18 7 15 …
12 34 25 …
Табличное умножение и деление.
1. Однажды в графстве Камбеленд разразилась гроза. Сильный ветер вырывал с корнями деревья, образуя воронки. В одной из таких воронок обнаружили какое-то чёрное вещество. Название этого вещества зашифровано.
8 6
И Г
10 7
Р 9 1 А
Т Ф
Г 24 : 4 Ф 56 : 56
Р 2 х 5 А 35 : 5
Т 3 х 3 И 32 : 4
Г р а ф и т
6 10 7 1 8 9
2. Добавь третье число. Составь закономерность:
15, 3 …
15, 3, 12 15, 3, 18
15, 3, 5 15, 3, 45
12 + 3 = 15
3 + 12 = 15 …
… …
14 – 3 = 12
15 – 12 = 3
3. Среди данных четырёх укажи несколько чисел, сумма которых делится на 9:
8 10 11 12
10 14 22 30
11 31 50 70
20 34 40 50
4. В каждом ряду найди и вычеркни «лишнее» число:
4 6 8 9 10 14 16 18
6 9 12 15 18 21 24 27
8 12 14 16 24 28 36 40
5. Разбей данные числа на две группы так, чтобы в каждой группе были числа, имеющие один признак:
16 24 25 28 30 32 35 36 40
Геометрический материал.
1. Продолжи закономерность:
2. Нарисуй девятую фигуру, используя закономерность.
3. Назови геометрические фигуры, из которых составлены «человечки». Чем они отличаются друг от друга?
4. Вставь в кружочки нужные буквы: Ц Ф Р
При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности, значит, законы логики становятся им доступны.
Обучение русскому языку в начальных классах предоставляет учителю большие возможности для работы над развитием мышления школьников. Развивая пытливость ума, приучая ребёнка к осмысливанию материала, к разностороннему рассмотрению различных языковых явлений, учитель закладывает основы успешной мыслительной деятельности учащихся.
В то же время, обучая русскому языку, учитель может выявлять и продвижение в мыслительной деятельности.
Многие задания в учебнике А.В. Поляковой (система развивающего обучения Л.В. Занкова) требуют самостоятельного творческого мышления. Это задания, требующие осуществления мыслительных операций в новых условиях, не встречавшихся в обучении, т.е. в условиях непривычной формулировки задания, применения нового языкового материала, необходимости сделать самостоятельный вывод, обобщение.
Целью творческих учебных заданий является их использование учителем для развития активного, самостоятельного, творческого мышления младших школьников. Главным условием реализации этой цели в учебных заданиях выступает их направленность на то, чтобы учащиеся применяли полученные знания в новых, нестандартных условиях. Как известно, развитие мыслительной деятельности учащихся тесно связано как со знаниями, приобретёнными в ходе обучения, так и со способами их приобретения, то есть степенью мыслительной активности школьников в ходе оперирования знаниями. Мыслительная деятельность учащихся может быть по преимуществу воспроизводящей усвоенные способы деятельности с материалом, или репродуктивной, может быть и творческой, самостоятельной, или продуктивной. Развитие мыслительной деятельности характеризуется мерой увеличения самостоятельности при оперировании знаниями в новых условиях, то есть в условиях непривычной формулировки задания, применения нового языкового материала, необходимости сделать самостоятельный вывод, обобщение.
Использование заданий повышенной трудности является одним из путей индивидуализации обучения.
Чтобы в процессе обучения больше влиять на продвижение учеников в развитии мышления, целесообразно вводить более трудные, по сравнению с обычными, вопросы и задания на всех этапах обучения: при введении нового материала, при закреплении и повторении. Это должны быть задания, требующие от учащихся на каждом уроке хотя бы небольшого самостоятельного поиска, включающие элементы проблемности, будящие мысль учеников. Регулярное включение в учебный процесс таких заданий приучит к ним учащихся, пусть не сразу, но поднимет мыслительную активность всех учеников класса.
Одним из видов таких заданий являются задания на сравнение. Например, при изучении материала по теме «Ударение» важно раскрыть смыслоразличительную роль ударения. С этой целью учитель может предложить задание, включающее слова-омонимы.
У Кати хорошие игрушки. Кати шар ко мне!
У Маши цветы в комнате. Не маши палкой!
Вот тут лежат разные пилы. У нас нет пилы.
1.Прочитай
2.Сравни выделенные слова в левом и правом столбиках. Есть ли какая-нибудь разница на письме? А на слух? Прислушайтесь, какой слог сильнее звучит в словах левого столбика, какой в словах правого.
3.Спишите, поставьте знак ударения в одинаково написанных словах.
4.Какой вывод можно сделать? Почему в одинаково написанных словах ударение падает на разные слоги? (с ударением связан смысл слов).
Другим видом задания является группировка. Задания на группировку создают благоприятные условия для того, чтобы ученик обдумывал связи, которые существуют в изучаемом грамматическом и орфографическом материале.
Чтобы все учащиеся справлялись с заданиями на группировку, нужна определённая организация их выполнения, преследующая цель индивидуализации выполнения. Для этого задания на группировку необходимо дифференцировать, варьировать по уровню трудности, которая была бы отражена в самой формулировке задания. Дифференцированная методика проведения заданий на группировку предполагает предъявление заданий по двум-трём разновидностям инструкции (без изменения содержания работы) и переход от начальной более трудной формулировки задания к менее трудной т.е. снижение трудности для ученика, убывание степени самостоятельности. Такой переход является основным дидактическим условием эффективного влияния группировки на развитие мыслительной деятельности учащихся. Варианты снижения уровня трудности задания вступают в действие в случае, если ученик не может выполнить задание по предыдущей инструкции, после чего он отсылается к подсказывающим указаниям, организующим его деятельность.
Например:
Гора, горы, стена, стены, нора, норы, река, реки.
Задание: Распределите слова на две группы (по самостоятельно выделенному признаку).
Задание имеет два пути решения: 1) слова можно разделить по месту ударения и 2) слова можно разделить как имеющие единственное и множественное число.
Сначала задание предлагается на более трудном уровне:
1) Прочитай слова.
2) Распредели слова на две группы.
3) Выпиши каждую группу слов в отдельный столбик.
Получив такое задание, ученики сами должны определить возможность разделения слов на группы.
Тем, кто не сможет справиться с заданием по этой инструкции, предлагаются инструкции, предполагающие различную меру помощи при выполнении задания, т.е. его индивидуализацию. Такие разновидности инструкций заложены уже в самих учебниках русского языка, автор – А.В. Полякова (Помощь I, Помощь II).
Помощь I
1) Прочитай слова.
2) Распредели слова на две группы в зависимости от места ударения в словах.
3) Запиши каждую группу в отдельный столбик.
Помощь II
1) Прочитай слова.
2) Слова можно распределить на две группы в зависимости от места ударения в словах. Чтобы найти ударение, прислушайся, какой слог звучит сильнее в каждом слове.
3) В первый столбик выпиши слова, ударение в которых падает на первый слог; во второй столбик – слова, ударение в которых падает на второй слог.
Задания повышенной трудности позволяют ученикам более осознанно усваивать изучаемый материал, не быть пассивными слушателями, а становиться активными участниками урока, однако при условии самостоятельного выполнения во всех возможных случаях.
1. Прочитай слова. На какие три равные группы можно распределить эти слова?
Сон, сын, сад, рот, рак, дом, дым, дал, вол, выл, вал, рыл.
2. Спиши слова. Подчеркни буквы, обозначающие твёрдые согласные, одной чертой, буквы, обозначающие мягкие согласные, - двумя чертами.
Берёза, дятел, лыжи, чулок, письмо, тюлень.
3. Прочитай буквы. Запиши как можно больше слов, составляя их из этих букв:
а, е, и, б, м, д, л
Это задание даётся на время (15 мин.), выявляет комбинаторную способность ребёнка, выясняет богатство лексического запаса, степень осознания буквенного состава воспроизводимых слов.
Познавательная деятельность является одним из видов воспитывающей деятельности, целью которой является формирование отношения к науке, познанию, учению, книге. Она требует интеллектуальных усилий, анализа, размышления. В ней развиваются мыслительные способности детей.
4. Кодирование слов. Дети угадывают слова, а затем ведётся работа с этими словами, например:
н а о т и
1 2 3 4 5
2 1 4 3 1 Антон
1 5 1 2 Нина
2 1 1 2 Анна
аа оо ннн т
аа ии ннн т
Найди «лишнее» слово, докажи. Постарайся найти не один вариант.
о а и к т н у
1 2 3 4 5 6 7
4 1 5 кот
4 1 6 3 кони
7 5 4 2 утка
оо а и у кк т н
оо а и у кк т н
Подобные упражнения развивают внимание, логическое мышление учащихся, вызывают повышенный интерес при обучении чтению в период обучения грамоте.
5. Из каждого слова взять только первый, второй, последний слог и записать полученное слово.
Предлог, логово, железо, низина, енот.
(предложение) – по первому слогу.
Пуговица, молоток, лава. (Голова) – по второму слогу.
Колесо, село, панама. (Солома) – по последнему слогу.
Сапоги, парашют, фантазия (сарафан) – найти самим спрятанное слово.
Зашифровать можно новые словарные слова, название темы.
6. Упражнение «Волшебный ряд букв».
Даётся любой ряд букв, с которым можно выполнить несколько заданий.
Задания могут предлагать сами дети.
а, б, о, и, к, л, е, п, т.
Задания:
а) деление на группы (гласные – согласные);
б) составление слов из букв (пила, лупа, лоб…);
в) записать буквы в алфавитном порядке;
г) найти «лишнюю» букву, ориентируясь на новое словарное слово («Лишняя» буква п, её нет в слове библиотека);
д) составить предложение или текст, чтобы слова в нём начинались на данные буквы.
(Алёша быстро обводил и красил листья. Ему помогали товарищи.)
7. Игра «Выбывание слов».
Ученики должны найти то единственное слово, которое отличается от остальных слов, объяснить, почему оно «лишнее», и убрать его из ряда.
Гонит, ловили, кричит, выбросил, нагревает, встречает.
А) ловили – единственный глагол множественного числа;
Б) выбросил – единственный глагол прошедшего времени;
В) нагревает – глагол с приставкой;
Г) встречает – глагол I спряжения;
Д) гонит – глагол-исключение.
8. Составление предложений. (Развивает способность устанавливать связи между предметами и явлениями, творчески мыслить, создавать новые целостные образы из разрозненных предметов.)
Предлагается несколько слов, не связанных между собой по смыслу.
Задание: составить как можно больше предложений, которые бы обязательно включали все эти слова.
Например:
Река, ручка, собака.
( Ученик взял ручку и нарисовал собаку у реки. Собака схватила ручку и побежала к реке. На берегу реки Слава потерял ручку, а собака её нашла.)
9. Упражнение «Поиск общих свойств». (Упражнение учит вскрывать связи между предметами, а также усваивать существенные и несущественные признаки предметов.)
Даются два слова, мало связанных между собой.
Например:
Шкаф, лодка.
Назовите как можно больше общих признаков для этих предметов. (Сделаны человеком, сделаны из дерева, имеют вместимость…)
10. «Составь цепочку».
Даются два слова.
Назовите предметы, которые являются как бы переходными мостиками от первого слова ко второму.
Например:
Лес – пирог; доска – синица.
(Лес – земляника – начинка – пирог;
доска – кормушка – семечки – синица.)
11. Упражнение «Дай определение». (Упражнение учит чёткости и стройности мышления, умению фиксировать существенные признаки предмета, позволяет детям освоить такую сложную мыслительную операцию, как выявление отношений «род – вид» между понятиями.
Задание: заполнить пропуски в предложении.
Корень – это часть слова, которая ________________________________ .
Орех – это __________ , у которого _____________.
_______________ -- это посуда для хлеба.
12. Игра «Вырази мысли другими словами». (Игра развивает речь, учит выражать свои мысли, чётко и точно передавать чужие мысли.)
Предлагается несложная фраза. Необходимо предложить несколько вариантов передачи этой же мысли, но другими словами. При этом ни одно из слов данного предложения не должно использоваться в новых предложениях и при этом не должен искажаться смысл высказывания.
Например:
Птицы полетели на юг.
(Пернатые друзья отправились в дальние страны. Журавли спешат в тёплые края.)
Приведённые задания способствуют развитию у детей логического мышления, логических суждений. Эти задания можно использовать как во время уроков, так и во внеурочной деятельности, например, на факультативных занятиях.
Предлагая детям задания логической направленности, необходимо учитывать уровень возможности ребят класса. Трудности должны быть преодолимы.
Использованная литература
1. А.В. Полякова. Творческие учебные задания по русскому языку для учащихся 1-4 классов. М.1998.
2. М.В. Зверева. Изучение результативности обучения в начальных классах (система Л.В. Занкова). М.2000.
3. Г.Х. Гайдаржи. Развитие логического мышления. «Нач.шк.» №5, 2003.
4. Н.А. Лоскутова. Упражнения, игры для развития логического мышления. «Нач.шк.» №4, 2005.
5. Г.А. Пентегова. Развитие логического мышления на уроках математики. «Нач.шк.» №11, 2000.
6. С.Г. Яковлева. Развитие логических суждений у младших школьников. «Нач.шк.» №12, 2002.
7. М.И. Зайкин, В.А. Колосова. Провоцирующие задачи как средство развития критичности мышления школьников. «Нач.шк.» №9, 2002.
8. К.З. Пасяева. Дидактический материал по развитию внимания, логического мышления на уроках обучения грамоте. «Нач.шк.» №9, 2001.
Никто не решился оставить свой комментарий.
Будь-те первым, поделитесь мнением с остальными.
Будь-те первым, поделитесь мнением с остальными.