Урок 55. Множества точек на координатной плоскости

Тема: Множества точек на координатной плоскости.

Цели урока: повторить и закрепить правила записи различных неравенств и правила, как показывать значения неравенств на координатной прямой и плоскости; объяснить правила записи и значение модульных неравенств; рассказать о создателе координатной плоскости – Рене Декарте. В течение урока развивать у учащихся навык значения любого неравенства переносить на координатную плоскость.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Самостоятельная работа. (8 мин.)

1) На координатной прямой показать значения неравенств:

2) На координатной плоскости показать значения неравенств:

Один из учеников данную самостоятельную работу выполняет на закрывающейся доске. После истечения времени, учитель и учащиеся проверяют правильность заданий на доске, а потом все проверяют свое решение.

3. Вводная лекция. (5 мин.)

Говоря о координатной плоскости и работая с ней обязательно надо знать о ее основателе Рене Декарте.

Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, напр., разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.

После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.

1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.

Значение работ Декарта в математике и физике

Естественнонаучные достижения Декарта родились как «побочный продукт» разрабатываемого им единого метода единой науки. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).

Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода. Он указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указал решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо).

Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с П. Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (позднее названные Лейбницем алгебраическими) — линии, описываемые при движении шарнирными механизмами. Трансцендентные кривые (сам Декарт называет их «механическими») он исключил из своей геометрии. В связи с исследованиями линз (см. ниже) в «Геометрии» излагаются способы построения нормалей и касательных к плоским кривым.

«Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Действительные числа Декарт фактически трактовал как отношение любого отрезка к единичному (хотя саму формулировку дал позднее И. Ньютон). У Декарта много и других открытий в различных областях науки.

4. Решение задач. (25 мин.)

1) Изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию:

2) Разобрать задания № 569, 571.

3) Из домашнего задания проверить и разобрать задания № 563 и 564.

После чего записать двойным неравенством множество точек, удовлетворяющее условию , .

4) Решить задания № 572, 574, 576, 577(в).

5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 5.2.

Решить задания № 573, 575,577 (а, б,).