Алгебра 10 класс. Проверочный тест

1 1. Какие из данных функций в области определения являются четными? А) у = х4 – cos2x y = x C) y = 1/(1+x^2 ) + 1/(1+x^7 ) D) y = x6 – 2x3 E) y = - 2sinx 2. Найти область определения функции, являющейся ни четной, ни нечетной: А) (-∞; +∞) В) [-1; 1] С) R, кроме х = 5 D) (-5; 5) Е) R, кроме х = 0 3. Укажите нечетную функцию: А) у = 〖|sin〗⁡〖x|〗/sin⁡x + cos x у = 〖|sin〗⁡〖x|〗/sin⁡x + sin x C) у = 〖|sin〗⁡〖x|〗/sin⁡x + cos2x D) у = 〖|sin〗⁡〖x|〗/sin⁡x + sin2 x E) у = 〖|sin〗⁡〖x|〗/sin⁡x - sin2 x 4. Найти наименьший положительный период функции у = cos x/3. A) π/6 6π C) 5π D) 3π E) 2π 5. Найти наименьший положительный период функции у = sin2x∙cos2x A) π π/2 C) 2π D) 4π E) π/4 6. Найти область определения функции у = 2/√(x-5). А) (5; +∞) В) (-∞; 5) С) (-∞; +∞) D) (0; 5) Е) (0; ∞) 7. При каком из данных значений х выражение √(sinx-0,3)/cosx не имеет смысла? А) π/6 В) π/3 С) 2π/3 D) π/2 E) π/4 8. Найдите sinx∙cosx, если sinx + cosx = 1. A) 1 √2 C) 0 D) - 1 E) - 2 9. Найдите наибольшее значение функции у = cos x + 3 sin2x + 3cos2x. A) 3 2 C) 5 D) 4 E) 1 10. Найти обратную функцию для функции у = (3x-1)/2. A) у = (2x+1)/3 у = 3/x -2 C) у = x/2+3 D) у = x/2 - 3 E) y=(2x-1)/3 11. Выберите из данных чисел наименьшее: A) ctg 2 ctg 3 C) ctg 4 D) ctg 5 E) ctg (-1) 12. Какое из данных выражений не имеет смысла: A) arctg √33 arcctg (1 – π) C) arcsin√(2-√2) D) arccos√3 E) arcsin1/√2 13. Найдите значение выражения arctg(tg (4 π-10)) А) 4π-10 В) 10 - 4π С) 10 D) 10 - 2π Е) -10 14. Найдите значение выражения sin(arctg(-1)) A) √2/2 1 C) - 1 D) - √2/2 E) не существует 15. Найдите значение выражения sin(arcos 2/3) A) √3/3 √5/3 C) 2/3 D) - 2/3 E) – √5/3 16. Какие из данных уравнений имеют корни: 1) cos x = 0,99; 2) sin πx = - π; 3) sin x = √π – 1; 4) cos x = 1 - √3; 5) tg (x – 1) = 0; 6) tg√x = tg 1? A) 1, 4, 5, 6 1, 3, 4, 5, 6 C) все D) 1, 4 E) 1, 5, 6 17. Найдите корни уравнения sin 2x = 1 A) x = - π/4 + πk,k ∈z x = π/4 + 2πk,k ∈z C) x = π/4 + πk,k ∈z D) x = - π/4 + 2πk,k ∈z E) верного ответа нет 18. Найдите наименьший положительный корень уравнения 2 sin 24x = 1 A) 5π/6 π/6 C) π/16 D) π/8 E) верного ответа нет 19. Найдите количество корней уравнения tg 2x = 1, принадлежащих промежутку [-π; π]. A) 1 2 C) 3 D) 4 E) 5 20. Решить уравнение: cos x = - √3/2 A) 5π/6 + 2 πn,n∈z - π/6 + 2 πn,n∈z C) - π/6 + πn,n∈z D) ± 5π/6 + 2 πn,n∈z E) ± 5π/6 + πn,n∈z 21. Найдите корни уравнения 2sin(3x - π/4) = √3 A) 7π/36 + 2πn/3 ,n∈z (-1)n π/9 + π/12 + πn/3 ,n∈z C) 5π/26 + 2πn/3 ,n∈z,n∈z D) (-1)n π/12 + π/9 + 2πn/3 ,n∈z E) (-1)n 7π/36 + 2πn/3 ,n∈z 22. Вычислить arctg √3 A) 1500 1200 C) 1800 D) 600 E) 300 23. Решить уравнение cos3x cosx – sin3x sinx = - 1 A) π/4 + 2 πn,n∈z -π/2 + πn,n∈z C) π/2 + πn,n∈z D) π/4 (1 + 2n), n∈z E) π/2 + 2 πn,n∈z 24. Какая из данных функций убывает на всей области определения A) y = 2x y = ctgx C) y = x2 D) y = - x2 E) y = - ctgx 25. Упростить: (cos4x+cos2x)/c0s3x A) ctgx 2cosx C) cosx D) - cosx E) верного ответа нет Проверочный тест по алгебре и началам анализа, 10 класс, I полугодие Вариант 2 1. Какие из данных функций в области определения являются четными? А) у = х2 + tg x4 y = x + tg x5 C) y = 3 – x2 D) y = x + cosx E) y = sin2x+ x2 2. Найти область определения функции общего вида: А) R В) (-∞; - 2] С) [- 2; 2] D) (-∞; 0) ∪(0;+∞) Е) R, кроме х = 0 3. Укажите четную функцию: 1) y = xsinx; 2) y = x2cos2x; 3)y = x + sinx; 4) y = x + cosx А) 1, 3, 4 2, 3 C) 1, 2, 3 D) 1, 4 E) 1, 2 4. Найти наименьший положительный период функции у = 3sin πx A) 2 π 1 C) 0,5 D) 2 E) π 5. Найти наименьший положительный период функции у = 2cos2x - 1 A) 2π 4 π C) π/2 D) π E) π/4 6. Найти область определения функции у = 1/√(4-x^2 ). А) (- 2; 2) В) [0; 10] С) [- 3; 3] D) [0; 2] Е) (0;3) 7. При каком из данных значений х выражение √(tgx-0,7)/ctgx имеет смысла? А) π/6 В) -π/3 С) π/4 D) 2π/3 E) 3 8. Найдите tg2x + ctg2x, если tgx + ctgx = 2. A) 3 0 C) 2 D) 4 E) - 2 9. Найдите область изменения функции у = 3 – 5cosx A) [- 2; 8] [- 3; 5] C) [- 5; 3] D) [- 2; – 8) E) [- 2; 2] 10. Найти обратную функцию для функции у = 5 – 4х A) у = 4/5х у = 3/5 х- 1 C) у = 11/4 - x/4 D) у = 4х - 5/4 E) y=1/3 х-5 11.Какое из данных чисел наибольшее: A) sin 2 sin 3 C) sin 4 D) sin 5 E) sin1 12. Какое из данных выражений не имеет смысла: A) arctg π√3 arcctg π/4 C) arcsin(1 - √π) D) arccos(5 – π) E) arctg(- 20 π) 13. Найдите значение выражения arctg(tg 6,28) А) 2π-6,28 В) 6,28 - 2π С) 6,28 D) 6,28 + π Е) - 6,28 14. Найдите значение выражения sin(arccos ( 1)/( 2)) A) -√3/2 √2/2 C) √3/2 D) 1/2 E) - 1/2 15. Найдите значение выражения sin(arctg(-2)) A) 2/√5 - 2/√5 C) 0,2 D) не существует E) – 0,2 16. Какие из данных уравнений имеют корни: 1) cos x = √(3π/4); 2) sin x = 3/√7 ; 3) sin x = π- √5; 4) cos x = 0,57; 5) tg x = √(3π/4) ; 6) сtg х/2= 8? A) 1, 5, 6 2, 6 C) 2, 4, 5, 6 D) 3, 4 E) 3, 4, 5, 6 17. Решите уравнение ctg 3x = 1 A) x = π/12 + πk/3,k ∈z x = - π/12 + 2πk/3,k ∈z C) x = π/12 + 2πk/3,k ∈z D) x = π/4 + πk,k ∈z E) x = π/4 + 2πk,k ∈z 18. Найдите наименьший положительный корень уравнения cos 24x = 1 A) π/8 π/4 C) π/12 D) π/2 E) верного ответа нет 19. Найдите количество корней уравнения cosx = 1 + cos 2x, принадлежащих промежутку (0,5π; 5,5π). A) 4 5 C) 6 D) 3 E) другой ответ 20. Решить уравнение: sin x = 1/2 A) (-1)n π/3 + πn,n∈z π/6 + 2 πn,n∈z C) π/6 + πn,n∈z D) (-1)n π/6 + πn,n∈z E) (-1)n π/6 + 2πn,n∈z 21. Найдите корни уравнения 2cos(2x + π/4) = 1 A) (-1)n+1 π/3 + π/3+πn,n∈z π/6 - π/8 + πn ,n∈z C) ± π/3 - π/4 + 2πn,n∈z D) ± π/6 - π/8 + πn,n∈z E) (-1)n π/3 - π/4 + πn,n∈z 22. Вычислить arcsin(- √2/2) A) 1450 - 450 C) - 300 D) 300 E) 600 23. Решить уравнение sin3x cos3x = - 1/2 A) - π/12 + πk/3,k ∈z π/4 + 2πk/3,k ∈z C) 3π/2 + 2πk,k∈z D) ± 3π/2 + πk,k∈z E) ± π/4 + πk/3,k ∈z 24. Какая из данных функций возрастает на всей области определения: A) у = - 1/х у = х|x| C) у = 1/х D) у = - х|x| E) y = - x 25. Упростите выражение (cos4x-cos2x)/sin3x A) 2sinx sinx C) – 2sinx D) cosx E) верного ответа нет Проверочный тест по алгебре и началам анализа, 10 класс, I полугодие Вариант 3 1. Какая из данных функций в области определения является нечетной? А) у = х5 - x2 у = х5 + x2 C) y = х4 + x5 D) у = х5 + x3 E) y = cosx/(1-x^2 ) 2. Найти область определения нечетной функции: А) (-∞; 0] В) [-2; 2] С) [0; ∞) D) (0; ∞) Е) (-∞; 0) 3. Укажите четную функцию: А) y = x2sinx y = xcosx C) y = x2cosx D) y = x2tgx E) y = x2ctgx 4. Найти наименьший положительный период функции у = tg x/5 A) 2 π 3 π C) 5π D) π E) π/5 5. Найти наименьший положительный период функции у = 3 + sin2 x/2 A) 4π 2 π C) π/2 D) 3 E) π 6. Найти область определения функции у = √(7x+1)/x. А) [- 1/7; ∞), x ≠ 0 В) R, кроме х = 0 С) ( 1/7; ∞) D) (-∞; - 1/7) ∪ ( 1/7; ∞) Е) (- 1/7; ∞) 7. При каком из данных значений х выражение √(cosx-0,3)/cosx не имеет смысла? А) π/6 В) π/3 С) 2π/3 D) 0 E) 1 8. Найдите sinx cosx, если sinx - cosx = √2. A) – 0,5 - √2 C) 0,5 D) √2/2 E) - √2/2 9. Найдите наибольшее значение функции у = 3sin2x A) 3 2 C) 5 D) 0 E) 1 10. Найти обратную функцию для функции у = 2х + 3 A) у = 2/3- х у = (x-3)/2 C) у = (2-x)/3 D) у = 2/3 x E) у = (x-2)/3 11.Какое из данных чисел наибольшее: A) cos 2 cos 3 C) cos(- 4) D) cos 4 E) cos 5 12. Какое из данных выражений не имеет смысла: A) arctg √3 arcctg (√3 – 12) C) arcsin π/3 D) arccos π/4 E) arcctg(3π-8) 13. Найдите значение выражения arctg(сtg 20/π) А) 2π-20/π В) 20/π - 2π С) 20/π D) 20/π + π Е) 20/π - π 14. Найдите значение выражения tg(arcsin (- √2/2)) A) -π/4 - √2/2 C) - 1 D) √2/2 E) 1 15. Найдите значение выражения cos(arctg (-2)) A) 1/√5 - 1/√5 C) 2 D) - 2 E) не существует 16. Какие из данных уравнений не имеют корни: 1) cos 3x = 3; 2) sin x = - 1 ; 3) sin x2 = π- 3; 4) cos x = 1 -√3 ; 5) tg x = 0 ; 6) сtg 5х= tg 1? A) 1, 5, 6 2, 6 C) 2, 4, 5, 6 D) 1 E) 1, 5 17. Решите уравнение tg x/2 = - 1 A) x = - π/4 + πk,k ∈z x = - π/4 + 2πk,k ∈z C) x = - π/2 + 2πk,k ∈z D) x = π/2 + πk,k ∈z E) x = - π/2 + πk,k ∈z 18. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2cos 23x = 1 A) - π/18 - π/12 C) - π/6 D) - π/3 E) верного ответа нет 19. Из всех решений уравнения 2cos2 2x + 5sin2x – 4 = 0 укажите те значения х, которые принадлежат промежутку [ ( π)/2; 3π/2] A) 11π/12 4π/3; 13π/12 C) 7π/12 D) 13π/12; 17π/12 E) корней нет 20. Решить уравнение: ctg x = √3 A) π/3 + πn,n∈z π/3 + 2 πn,n∈z C) π/6 + πn,n∈z D) π/6 + 2πn,n∈z E) - π/6 + πn,n∈z 21. Найдите корни уравнения sin(4x - π/3) = 1/2 A) (-1)n π/8 + πn/4,n∈z - π/8 + πn/4,n∈z C) (-1)n π/24 + π/12 + πn/4,n∈z D) π/8 + πn/2,n∈z E) (-1)n π/6 + πn/2,n∈z 22. Вычислить arccos √3/2 A) 1500 1200 C) 600 D) 450 E) 300 23. Решить уравнение cos3x + cos 5x/2 = 2 A) 4πk,k ∈z 4πk/5,k ∈z C) ± π/3 + 2πk,k∈z D) нет решений E) 2πk/3,k ∈z 24. Какая из данных функций возрастает на всей области определения: A) у = 1/2 tgx у = sinx C) у = 1/sinx D) у = - sinx E) y = - 1/2tgx 25. Упростите выражение (2sinx-sin2x)/(cosx-1) A) – 2sinx - sinx C) 2sinx D) cosx E) верного ответа нет Проверочный тест по алгебре и началам анализа, 10 класс, I полугодие Вариант 4 1. Какая из данных функций в области определения является нечетной? А) у = cos2x + x2 у = sin2x + x2 C) y = cos2x + x3 D) у = cos2x + x E) y = sin2x + x 2. Найти область определения четной функции: А) [- 4; 1] В) [-3; 3] С) (-∞; 0] ∪ [3; ∞) D) (-∞; 0) Е) [0; + ∞) 3. Найдите четные функции: 1) у = 3х2 + х; 2) у = х∙sin2x; 3) у = (〖sin〗^2 x)/(x^2-1); 4) у = (сosx^3)/〖4-x〗^2 А)1 1, 2 C) 1, 2, 3 D) 2 E) 2, 3, 4 4. Найти наименьший положительный период функции у = sin(2x - π/3) A) π/2 2 π C) π D) π/4 E) π/3 5. Найти наименьший положительный период функции у = cos4x – sin4x A) 2π 4 π C) π D) π/2 E) π/4 6. Найти область определения функции у = √((x-1)/(x+1)) А) (- 1; 1) В) [- 1; 1] С) (-∞;-1) ∪ [1; + ∞) D) (-∞;-1] ∪ [1; + ∞) Е) (-∞;-1) ∪ (1; + ∞) 7. При каком из данных значений х выражение √(ctgx-0,3)/tgx не имеет смысла? А) π/6 В) π/3 С) π/4 D) π/2 E) -2 8. Найдите tg x + ctg x, если tg2x + ctg2x = 7 A) – 3; 3 4 C) 3 D) - 4 E) 4,5 9. Найдите множество значений функции у = cos2xcosx + sin2xsinx - 5 A) [-4; 6) [-6; 0] C) (-6; 4) D) [-6; -4] E) (0; 6) 10. Найти обратную функцию для функции у = 1 + 1/х, где х ≠0 A) у = х - 1 у = 1/2 + х C) у = 1/(х-1) D) у = х + 1 E) у = х - 1/2 11.Какое из данных чисел наименьшее: A) tg 2 tg 3 C) tg 4 D) tg 5 E) tg (- 1) 12. Какое из данных выражений не имеет смысла: A) arctg 0 arcctg 1500 C) arcsin √2 D) arccos (5 - √2 π) E) arccos(- √2/2) 13. Найдите значение выражения arcsin(sin10) А) 3 π - 10 В) 10 - 3π С) 10 D) - 10 Е) 2π - 10 14. Найдите значение выражения cos(arcsin (- 1)) A) π 0 C) - π D) 1 E) - 1 15. Найдите значение выражения cos(arcsin (-2/3)) A) - √3/3 - √5/3 C) 2/3 D) - 2/3 E) √5/3 16. Какие из данных уравнений не имеют решений: 1) cos x = π/3; 2) sin x = √3- √2 ; 3) sin x = 3/π; 4) cos x = √(5√2) ; 5) tg x = 3/π ; 6) сtg х= π/3? A) 1, 4 1, 5 C) 1, 6 D) 4, 6 E) 2, 4 17. Решите уравнение sin(x - π/4) = 0 A) π/4 + 2πk,k ∈z π/4 + πk,k ∈z C) - π/4 + πk,k ∈z D) πk,k ∈z E) 2πk,k ∈z 18. Найдите наименьший положительный корень уравнения sin 24x = 1 A) π/8 π/4 C) π/12 D) π/6 E) верного ответа нет 19. Найдите корни уравнения ctgx = - √3/3, принадлежащие промежутку (0; π) A) π/3 - π/3 C) 2π/3 D) - 2π/3 E) 5π/6 20. Решить уравнение: sin x = √3/2 A) π/3 + πn,n∈z π/6 + πn,n∈z C) - π/6 + 2πn,n∈z D) (-1)n π/3 + πn,n∈z E) (-1)n π/3 +2 πn,n∈z 21. Найдите корни уравнения 2cos(3x + π/4) = - √3 A) 5π/18 + π/12+ 2πn/3,n∈z ±5π/18 + π/12+ πn/3,n∈z C) ±5π/3+6πn ,n∈z D) ±π/18 - 3π/4 +6πn,n∈z E) ±5π/18 - π/12+ 2πn/3,n∈z 22. Вычислить arcctg (- √3) A) π/6 5π/6 C) ± π/6 D) π/3 E) 2π/3 23. Решить уравнение cos 3x = cos 5x A) π/2 (2k+1),π/8 (2n+1),k,n ∈z πn/7,4πk,k,n ∈z C) π/4 k,k∈z D) 2πk,k∈z E) πk,k ∈z 24. Какая из данных функций убывает на всей области определения: A) у = 3cosx у = 1/(x-2) C) у = √x D) у = - 3cosx E) y = 1/cosx 25. Упростите выражение (sinx+sin5x)/(cosx+cos5x) A) 2tg3x tg3x C) – 2tg3x D) – tg3x E) 3tg2x