Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

Конспект открытого урока.
Тема урока: Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

Цели урока:
образовательные:
• отрабатывать навыки решения уравнений на нахождение компонентов арифметических действий;
• отрабатывать умения комментировать решение уравнений, используя математический язык;
развивающие:
• развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной работы, математической речи, контроля и самоконтроля;
воспитательные:
• прививать интерес к предмету;
• воспитание культуры на народных традициях через национальных сказочных героев.
Оборудование: мультимедийная установка, экран.
План урока:
1. Организационный момент – 2 мин
2. Актуализация знаний – 11 мин
3. Закрепление изученного материала – 22 мин
4. Итог урока – 2 мин
5. Домашнее задание – 3 мин
Ход урока
1. Организационный момент:
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Один великий учёный сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным». (Блез Паскаль)
Задача, конечно не слишком простая
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет наше ученье.
Итак, сегодня урок пройдёт не совсем обычно. Сегодня на уроке мы закрепим умения и навыки решения уравнений, что послужит вам хорошей основой при изучении следующей темы: «Решение задач на составление уравнений». Но вначале откройте тетради, запишите на полях число, классная работа. Итак, тема нашего урока: «Уравнение с одной переменной. Корень уравнения».

2. Актуализация знаний:
Изучение данной темы мы начали с вами на прошлом уроке, давайте вспомним основные правила этой темы. А помогать нам в этом будет известный сказочный герой – Незнайка. Давайте ответим на его вопросы:
1) Что называется уравнением? (Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)
2) Что называют корнем уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения)
3) Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня))
Молодцы. А сейчас на экране будут появляться уравнения, в которых необходимо выяснить, какой компонент неизвестен и сформулировать правило его нахождения.
х + 20 = 50;
Что неизвестно в этом уравнении? Как найти неизвестное слагаемое? (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое)
х = 50 – 20
х = 30
Верно. Давайте посмотрим на следующее уравнение:
у – 45 = 25
Что нам неизвестно в этом уравнении? Как найти неизвестное уменьшаемое? (Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность)
у =45 + 25
у = 70
Правильно. А вот и третье уравнение.
93 - т = 73
Что нам неизвестно в этом уравнении? Как найти неизвестное вычитаемое? (Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность)
m = 93 – 73
т = 20
Молодцы. Основные правила, которые понадобятся нам при решении уравнений мы с вами повторили. А теперь послушайте стишок:
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить не сложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тот час.

И вам нужно устно решить уравнения и выбрать правильный ответ.
№ уравнение корень уравнения
1 x+18=60 42 78 52
2 33-a=11 44 12 22

3 y-24=15 9 39
49
4 41+b=57 6 98 16

(Уравнения с вариантами ответа появляются на экране по одному. После того, как назван правильный ответ – он остается на экране, а остальные числа исчезают)
А сейчас проверим, внимательны ли вы? Вам нужно проверить, правильно ли решены уравнения. Исправить в них ошибки, если они есть. (появляются уравнения)

3. Закрепление изученного материала:
Мы переходим к следующему «сказочному» этапу нашего урока. Предлагаю вам послушать стихотворение:
В мире много сказок
Грустных и смешных.
И прожить на свете
Нам нельзя без них!
Пусть герои сказок
Дарят нам тепло,
Пусть добро навеки
Побеждает зло!
Сейчас мы перенесемся с вами в сказку об Иване-царевиче и Кощее Бессмертном.
«В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. И было у него три сестры. Отдал Иван-царевич сестер замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь.
По дороге повстречал он Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену. Иван-царевич поехал выручать свою любимую. Вышел он к реке, а там огромный камень закрыл дорогу. На камне написаны 2 уравнения. Если же правильно решить их, то камень повернется и освободит дорогу».
(у-37) + 277 = 546 (127+m) - 98 = 32
у-37 = 546 – 277 127 + m = 98 + 32
у-37 = 269 127 + m = 130
у = 269 + 37 m = 130 – 127
у = 306 m = 3
(306-37) +277 = 546 (127 + 3) – 98 = 32

Мы верно решили эти уравнения и помогли Ивану-царевичу продолжить путь. «Долго ехал он по лесу, пока дорога не привела его к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если он решит четыре уравнения, написанных на стенах избушки».
Уравнения, которые были написаны на стенах избушки вы найдете в № 376 (б, в, г, е). Давайте и мы поможем Ивану-царевичу в решении этих уравнений. Каждый из вас самостоятельно решает свое уравнение под своей буквой.

б) (24 + х) – 21 = 10
24 + х = 10 + 21
24 + х = 31
х = 31 – 24
х = 7
(24 + 7) – 21 = 10
10 = 10
в) (45 – у) + 18 = 58
45 – у = 58 – 18
45 – у = 40
у = 45 – 40
у = 5
(45 – 5) + 18 = 58
58 = 58

г) (у – 35) + 12 = 32
у – 35 = 32 – 12
у – 35 = 20
у = 35 + 20
у = 55
(55 – 35) + 12 = 32
32 = 32

е) 55 – (х – 15) = 30
х – 15 = 55 – 30
х – 15 = 25
х = 25 + 15
х = 40
55 – (40 – 15) = 30
30 = 30

«Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о волшебной силе корней уравнения: «Коль нужно тебе какой затвор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится».
Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана-царевича, схватил его и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на два замка. Вспомнил Иван-царевич совет Бабы Яги о волшебной силе корней уравнения».
Ребята, если мы найдем с вами корни этих двух уравнений, мы поможем Ивану-царевичу открыть эти замки и выбраться из подземелья.
(2 ученика по-очереди работают у доски, комментируя решение)

(125 – а) – 15 = 42
125 – а = 42 + 15
125 – а = 57
а = 125 – 57
а = 68
(125 – 68) – 15 = 42
42 = 42
318 – (у – 8) = 27
у – 8 = 318 – 27
у – 8 = 291
у = 291 + 8
у = 299
318 – (299 – 8) = 27
27 = 27

Ребята, помогите Ивану-царевичу произнести волшебные числа, для открытия замков. (Дети хором называют полученные корни уравнений)
«Двери подземелья открылись. И пошел Иван-царевич дальше искать Кощеево царство. Долго ли, коротко ли бродил он и вот перед ним врата Кощеева дворца, на которых написаны слова: «решите уравнение: (х + 35) – 12 = 28».
Устно решил его Иван-царевич и мы с вами решим его сейчас устно.
(х + 35) – 12 = 28
х + 35 = 12 + 28
х + 35 = 40
х = 40 – 35
х = 5
(5 + 35) – 12 = 28
28 = 28
«Ворота открылись. Освободил он Елену Прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу. После этого Иван-царевич вместе с Еленой проведали его сестриц, приехали домой и стали жить-поживать и добра наживать».
Ну что ребята, понравилась вам сказка? А по нам уже соскучился Незнайка, и он подготовил для вас новое задание.
(На экран выводятся уравнения, записанные по вертикали и горизонтали. Необходимо найти корни данных уравнений. (Дается время на выполнение))
Чему равен х?
Чему равен у?
Чему равно с?
Чему равно а?

4. Итог урока:
Итак, ребята, сегодня мы с вами на уроке закрепили умения решать уравнения с одной переменной. Оценки за урок сегодня получили…

5. Домашнее задание:
Решить из учебника № 395 (б, г), 396 (б), 398. и индивидуальные карточки с уравнениями для каждого ученика.

6. Резерв.
Творческое задание. Учащиеся самостоятельно составляют уравнение с одной переменной по образцу тех, которые решались на уроке. Их задача – решить, составленное собой уравнение, с последующей проверкой этого решения другим учеником (работа в парах).

Периодичность функций ,
Цели урока: ввести понятие основного периода; научить находить основной период функции.
Ход урока

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 54-55):
1. Ввести понятие период функции.
2.Обобщить метод построения графиков функций и .
3.Ввести формулу нахождения основного периода функций .
Закрепление нового материала.
Решение заданий из №217, 219.

Проверочная работа.
Вариант №1 Вариант №2
1. Докажите, что число является периодом функции .
1. Докажите, что число является периодом функции .

2. Найдите наименьший положительный период функции
2. Найдите наименьший положительный период функции

Вариант №3 Вариант №4
1. Докажите, что число является периодом функции .
1. Докажите, что число является периодом функции .

2. Найдите наименьший положительный период функции
2. Найдите наименьший положительный период функции

Подведение итогов.

Домашнее задание:
Задание на дополнительную оценку: Постройте график и опишите свойства функций и , где и .