Тема: Обобщающий урок по теме: «Отношения и пропорции» 6 класс

Тема: Обобщающий урок по теме: «Отношения и пропорции»
Триединая дидактическая цель:
образовательная:
- повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Отношения и пропорции»,
развивающая:
- развивать логическое мышление, умение обобщать, систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,
- расширение кругозора учащихся;
воспитывающая:
-учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.
Знать/понимать понятия: что такое пропорция, определение пропорции, основное свойство пропорции, что такое масштаб.
Уметь: находить неизвестный член пропорции, применяя определение пропорции и основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках.
Ход урока:
№ этапа Содержание урока: Время
I. Организационный момент (мотивация учебной деятельности) 1 мин
II. Актуализация опорных знаний 8 мин.
III. Применение знаний, умений и навыков в решении задач. Физминутка 23 мин.
IV. Самостоятельная работа 4 мин.
V. Инструктаж домашнего задания 1 мин.
V I. Подведение итогов. Рефлексия 3 мин.

I. Организационный момент (мотивация учебной деятельности).
Приветствие учителя.
Сегодня мы с вами проведем необычный урок «Урок - путешествие», но путешествовать будем, не выходя из класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока. Для этого давайте повторим пройденный материал.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Устные упражнения (записаны на доске).
а) Выразите в процентах числа:
0,2=(20 0,15=(15 1/2=(50 3/4=(75 1/20=(5
б) Сколько процентов составляет:
4 от 5 (Отв.80 12от 8 (Отв.150 72 от 24 (Отв.300
в) Найдите отношение:
5 к 20 (6/20= 30 8 к 40 (8/40 = 20 0,25 к 0,55 (5/11)
г) На одной ферме a птиц, а на другой на 20% больше. Сколько птиц на второй ферме? Сколько птиц на двух фермах? (слайд 2 презентации).
Ответ: 120% = 1,2; 1,2 ∙a на второй ферме; 2,2∙а на двух фермах?
д) В 4-литровую кастрюлю с водой хозяйка бросила три столовых ложки соли, а в 3-литровую – две. В какой кастрюле раствор оказался крепче? (слайд 3 презентации).
Ответ: во второй.
2. Учитель: Что объединяет эти предметы? (слайд 4 презентации).
( На нем изображены предметы, которые объединяет пропорция. Ребята высказывают свое мнение. Делается вывод, что все эти предметы объединяет пропорция).
Учитель: Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал используется и в старших классах. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом.
А для того чтобы увидеть, как математика помогает с помощью пропорции решать
задачи по химии, работать с чертежами и географическими картами, мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».
Учитель: Тема нашего урока обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции». (Ребята записывают тему урока в тетрадь).
А кто сформулирует цели нашего урока? (Ребята формулируют цели урока. Учитель старается подвести ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека).
Сообщаются цели и задачи урока .

Учитель: Итак, мы с вами отправляемся в путешествие по стране пропорций. Давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:
Что называется отношением? (…частное двух чисел)
Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).
Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений). (слайд 5презентации).
Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).
Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции). (слайд 6 презентации).
Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная). (слайд 7 презентации).
Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
Какие две величины называют обратно пропорциональными?
Указать вид пропорциональной зависимости:
а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.
б) Чем выше пень, тем выше тень.
в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.
г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?
Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности). (слайд 8 презентации).

Учитель: Молодцы ребята, и считать умеете и правила вы знаете. А теперь проверим ваше внимание.
Задача№1: Найди ошибку (слайд 9 презентации).
Незнайка решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн.
«Составим отношение 50 : 5, - сказал Незнайка. - Мышка в 10 раз тяжелее слона».
Верно ли, ребята? (Ребята высказывают свое мнение).
- Какое основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).
Решение (в тетради и на доске):
5 т = 5 000 кг = 5 000 000 г
50 : 5 000 000 = 1 : 100 000
Ответ: мышка в 100 000 раз легче слона.
Учитель: Молодцы ребята. А теперь давайте применим ваши знания на практике.
Математический диктант с взаимопроверкой. (слайд 10 презентации).
Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.
1. Верно ли: 1/4 = 0,25 = 25% ? 2. Верно ли: 3 : 5 = 0,6
3. Верно ли: 1/2 = 0,2? 4. Верно ли: 1 : 5/7 = 5/7
5. Верна ли пропорция: если as=mb, то a : m= b : s
6. Верна ли пропорция: 11:2=3:5? 7. Верна ли пропорция: 2:9=4:18
8. х=4 корень уравнения х : 5 = 20 : 25? 9. х=33 корень уравнения 3 : 5 = 21 : х?
(Ребята обмениваются тетрадями с решениями и сверяются с ответами, выведенными на экране, а затем выставляют друг другу оценки. Подводятся итоги математического диктанта).
Ответы: 1.В 2.В 3.Н 4.Н 5.В 6.Н 7.В 8.В 9.Н
На «5» нет ошибок, на «4» -1,2 ошибки (слайд 11 презентации).
Учитель: Молодцы ребята! С таким багажом знаний вы можете смело путешествовать сначала по стране пропорций, а затем и по дорогам жизни.
III. Применение знаний, умений и навыков в решении задач.
Учитель: У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций: «Математическая», «Неболей-ка», «Географическая», «Технологическая», «Химическая», «Экологическая» (смотри приложение). Остановка на каждой станции не более пяти минут. Наша задача - побывать на каждой станции, поэтому из предложенных задач мы успеем решить только одну задачу.
Все понятно? Тогда за работу!
Наше путешествие начинается со станции «Математическая».
Задача № 2: На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых? (слайд 12 презентации).
Решение (у доски и в тетрадях).
Количество Длина
плит
Старые
Новые ↓ 240 шт. - 6 м х шт. - 8 м ↑
Составляем пропорцию:
( 240)/х=8/6

х= (240 ∙ 6)/8
х=180
Ответ: 180 плит.
Учитель: Подведем итоги. Все, кто справился с заданием своего варианта самостоятельно, берут себе проездной билет зеленого цвета (в тетради против решения задачи, на полях, ребята приклеивают стикер).
Учитель: Мы с вами подъезжаем к станции «Неболей-ка». Надо непременно заглянуть туда в гости, так как жители этой планеты никогда не курили, и не собираются курить, потому что это очень вредно!
Учитель: Большинство учёных, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение – очень опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира, за последние 30 лет количество курящих сократилось в 2-3 раза; в нашей стране, наоборот, количество курящих увеличилось в 3 раза. Жить или курить? Частично дать ответ на этот вопрос поможет решение следующей задачи. (слайд 13 презентации).
Задача №3: Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.
Решение (у доски и в тетрадях).
Возраст %
↓ 56 лет - 100 х лет - 12,5 ↓
Составляем пропорцию и решаем ее:
56/х=100/12,5
х= (56*12,5)/100
х=7
Ответ: Человек, который начал курить, будучи ребенком, гарантировано лишает себя семи лет жизни!!!

Вот и делайте вывод - «Жить или курить?»
Учитель: Следующая остановка - станция «Химическая». Жители станции просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе.
Задача №4: В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?
Решение (у доски и в тетрадях).
Масса % содержание
↓ 240+10 г - 100 10 г - х ↓
Составляем пропорцию и решаем ее:
250/10=100/х
х= (10*100)/250
х=4
Ответ: 4%.
Учитель: Можно ли данную задачу решить другим способом? (Ребята ищут другой способ решения, высказывают свое мнение).
Как можно иначе сформулировать условие данной задачи? (Какую часть 10 г составляет от 250 г?)
2-й способ: (слайд 15 презентации).

10/250=0,04=4%
Ответ: 4 %.
(Ребята самостоятельно оценивают свои знания с помощью зеленого стикера).
Учитель: Наше путешествие продолжается и мы уже на станции «Экологическая».
Задача №5: Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби? (слайд 16 презентации).

Решение (у доски и в тетрадях).
0,4 = 40%
60% – 40% = 20% - на столько процентов в Якутии белых журавлей больше чем на реке Оби.
Количество %
↓ 15 пар - 20 х пар - 100 ↓
Составляем пропорцию и решаем ее:
15/х=20/100
х= (15*100)/20
х=75
Ответ: 75 пар.

Учитель: Кто-то из вас решил эту задачу другим способом? (Если кто-то из учащихся решил эту задачу другим способом, то по возможности его выслушать).
Не забудьте взять проездной билет зеленого цвета.
Учитель: Надо бережно относиться ко всему живому на Земле. Ну, а наше необычное путешествие продолжается, и мы с вами уже на станции «Географическая».
Как вы уже знаете, масштаб показывает во сколько раз каждый отрезок на карте меньше соответствующего отрезка на местности.
Учитель: Луна́ — единственный естественный спутник Земли. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца и пятый по величине естественный спутник планет Солнечной системы. Также является первым и единственным небесным телом, помимо Земли, на котором побывал человек.
Задача №6: Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.
(Ребята самостоятельно решают задачу в тетради, а затем проверяется решение).
Решение задачи №6. (слайд 17 презентации).
Обозначим длину (в см) до Луны буквой х.
38,4 : х = 1 : 1 000 000 000
х = (38,4 • 1 000 000 000) : 1 = 38 400 000 000 см = 384 000 км
Ответ: расстояние до Луны 384 000 км.
Учитель: Поднимите руки, кто самостоятельно справился с решение данной задачи. Молодцы! (Учащиеся оценивают свои знания с помощью стикера).
Учитель: А если надо изготовить маленькие наручные часы или микрокалькулятор? Их детали тоже вычерчивают на бумаге, но в уменьшенном виде. Масштаб будет больше единицы. И еще больше, если надо изобразить клетку или микроб.
Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл.
М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1.9 (записано на доске).
-Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? (Дети высказывают свое мнение).
Учитель: И вот мы уже с вами на станции «Технологическая». Здесь мы проведем самостоятельную работу. В конце урока вы сдадите тетради на проверку.
Задача №7- для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см. (слайд 18 презентации).
Задача №8- для мальчиков: Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60мм? (слайд 18 презентации).
V. Инструктаж домашнего задания
Учитель: Наше необычное путешествие подошло к концу, но вы дома самостоятельно можете его продолжить и решить задачи на применение пропорции. Предлагаемые для (дифференцированной) домашней работы задания есть у каждого из вас на парте (задание распечатано для каждого ученика). Дома вы должны будете «взвесить» свои возможности и определить для себя уровень задания.
Домашнее задание: Слайд 19 презентации.

На оценку «3»- задачи №1, №2, №3.
На оценку «4» - задачи №4, №5, №6.
3. На оценку «5» Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека. (слайд 19 презентации)
VI. Подведение итогов урока, рефлексия.
Итак, вы узнали, что пропорция - не только математическая величина.
- А где еще можно применить пропорцию?
- Сможете ли вы на практике применить полученные знания?
- Какие затруднения вы испытывали при решении задач?
(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)
Учитель: Давайте подведем итоги нашей работы на уроке. Посчитайте, пожалуйста, заработанные вами проездные билеты (подводится итог). По количеству проездных билетов выставляются оценки.
И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка, который соответствует вашему восприятию урока. Слайд 20 презентации.



Ребята сдают тетради на проверку.

Задачи для домашней работы:
№1. Принтер печатает одну страницу за 4 с. Сколько страниц можно распечатать на этом принтере за t мин?
№2. 1. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?
№3. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
№4. Содержание соли в растворе составляет 16%.
1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?
2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?
№5. На чертеже длина прямоугольника равна 2 см, ширина 3 см. В действительности длина прямоугольника 8 см. Чему равна ширина прямоугольника?

№6.Одна сигарета разрушает 25 мг витамина С. Дневная норма приема витамина С 500 мг. Сколько витамина ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день? Сколько витамин у него остается

Задачи для станции «Математическая»
Задача №2: На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми
длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?
2.2. Принтер печатает одну страницу за 4 с. Сколько страниц можно распечатать на этом принтере за t мин?
2.3. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?
Задачи для станции «Неболей-ка»
Задача №3: Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.
3.2. После курения происходит уменьшение диаметра мельчайших артерий на 30%. На сколько микрон уменьшился диаметр артерий, если он был равен 20 микронам?
3.3. Одна сигарета разрушает 25 мг витамина С. Дневная норма приема витамина С 500 мг. Сколько витамина ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день? Сколько витамин у него остается?
3.4. Известно, что человек пробыл в накуренном помещении 1 час, то это равноценно 4 выкуренным сигаретам. Сколько человек потерял витамина «С», если он пробыл в накуренном помещении 2 часа?
Задачи для станции «Химическая»
Задача№4: В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?
4.2. На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?
4.3. Содержание соли в растворе составляет 16%.
1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?
2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?
Задачи для станции «Экологическая»
Задача №5: Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?
5.2. Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если курят 500 человек.
5.3. Вес самки одного из видов летучих мышей, питающейся насекомыми, не превышает 5г. Вес каждого из ее новорожденных детенышей - 1г. За месяц выкармливания детенышей молоком вес каждого из них достигает 4,5г. Зная правило 10% определите, какую массу насекомых должна потребить самка за это время, чтобы выкормить свое потомство в количестве 5 штук?
(Правило 10%- усваивается только 10% от съеденной массы).
Задачи для станции «Географическая»
Задача №6: Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.
6.2. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
Задачи для станции «Технологическая»
Задача №7- для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см.
Задача №7- для мальчиков: Длина детали 300мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60мм?
7.2. На чертеже длина прямоугольника равна 2см, ширина 3см. В действительности длина прямоугольника 8см. Чему равна ширина прямоугольника?
7.3. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?
7.4. На чертеже длина прямоугольника равна 2см, ширина 3см. В действительности длина прямоугольника 8см. Чему равна ширина прямоугольника?
7.5. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?