Ашық сабақ. "Комбинаториканың негізгі элементтері"-10 сынып

Ашық сабақ.
Тақырып: Комбинаториканың негізгі элементтері.
Мақсаты: Комбинаториканың қарапайым бөлімдері /Орналастырулар, алмастырулар және терулер /ұғымдарының формулаларын қолданып есеп шығара білу.
Сабақтың типі: Бекіту сабағы.
Көрнекілігі: тақта, бор, интерактивті тақта, плакаттар, магниттер, стикерлер, карточкалар
Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру кезеңі. /5-7 мин/
Мұғалім: Сәлеметсіздер ме, балалар?! Отырыңыздар. Бүгінгі сабағымыз сәтті өту үшін бір-бірімізге жақсы тілек жолдайық. /Оқушылардың тілектері/ Мүғалімнің тілегі.
Бағалау парағын алдын-ала қою немесе тарату. Бағаның критериі.
Мұғалім:.Өткен сабақта қандай тақырып қарастырылды?
Оқушы(лар): Өткен сабақта «Комбинаториканың негізгі элементтері» тақырыбын қарастырдық.
Мұғалім:.Ендеше бүгінгі сабағымыздың мақсаты қандай деп ойлайсыңдар?
Оқушы(лар): Комбинаториканың қарапайым бөлімдері ұғымдарының формулаларын қолданып есеп шығара білу. /1 слайд. Анимация арқылы сабақтың күні, тақырыбы, мақсаты шығады./
II. Үй жұмысын тексеру.
«Қытай» десерті. /Дұрыс жауапқа 1 ұпай./ /2 мин/
/2 слайд. Үй жұмысының шешімі/
№323. С_12^4=С_12^8 тепе-теңдігін дәлелдеңдер.
Шешуі: С_12^4=С_12^8 – дәлелдеу
С_12^4=12!/(4!(12-4)!)=(8!×9×10×11×12)/(4×3×2×1×8!)=495
С_12^8=12!/8!(12-8)!=(8!×9×10×11×12)/(8!×1×2×3×4)=495
С_12^4=С_12^8 - дәлелденді.
III. Өткен материалдың түсінігін тексеру. /Жеке жұмыс/
«Миға шабуыл». /6 мин/
/Кім бірінші қол көтереді, сол жауап береді. Дұрыс жауапқа 1 ұпай./
3 слайд. Сұрақтар, жауаптар анимация арқылы/
1. Орналастырулар дегеніміз не?
Анықтама. Бір-бірінен ең болмағанда элементтерінің бірінің өзгешілігі немесе олардың орналасу тәртібінің айырмашылығы берілген m элементтерден тұратын әр түрлі комбинацияның топтары n элементтерден m элементтен алынған орналастырулар деп аталады.
2. Алмастырулар дегеніміз не?
Анықтама. n элементтерден әр түрлі n элементтен орналастыруды әр түрлі
n элементтерден құралған алмастырулар деп атайды.
3. Терулер дегеніміз не?
Анықтама. Бір-бірінен кем дегенде бір ғана элементімен ерекшелеленетін
элементтерден тұратын топтарды n элементтерден m элементтен алынған терулер деп атайды.
4. Факториал дегеніміз не?
1-ден n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін айтады.
«Сәйкестендіру» /Жеке жұмыс, жұптық тексеріс/ /2 мин/
/Әр дұрыс сәйкеске 1 ұпай/
4 слайд. Тапсырма және анимация арқылы сәйкес стрелка арқылы жауап/

IV. Бекіту. /Топтық жұмыс/ /17-15 мин/
/Сынып 2 топқа 1-ден 7-ге дейінгі цифрлардан жасалған карточкалар арқылы бөлінеді. Тақ сандарды таңдағандар 1-інші топ, жұп сандарды таңдағандар – 2-ші топты құрайды/
«Математикалық ағаш» /плакат/
«Математикалық ағашта» деңгейлік тапсырмалар /карточкада/ ілулі. «Ағаштан» түскен «жемістерде» есептің жауаптары жазылған. Әр топ әр деңгейлік есептерден бір-бірден алып, оларды шығарып, дұрыс жауаптарын тауып, «корзинаға» салады /немесе алынған тапсырма-карточканың орнына іледі/. Сосын жауаптарын тексереді. 1 топ 2-ші деңгейлік тапсырманың, 2-ші топ 3 деңгейлік тапсырманың шешу жолдарын тақтада көрсетеді.
1 деңгей – 3 ұпай, 2 деңгей – 4 ұпай, 3 деңгей – 5 ұпай
/ 5 слайд. Тапсырмаларды, сосын жауаптарын анимация арқылы «ағашта» көрсету./
Тапсырмалар:
1 деңгей:
Есептеңіз.
С_4^3+Р_3; С_5^4+С_4^1

Шешуі:
С_4^3+Р_3=4!/3!(4-3)!+3!=(4×3!)/(3!×1)+3×2×1=4+6=10

С_5^4+С_4^1=5!/4!1!+4!/1!3!=(5×4!)/(4!×1)+(4×3!)/(1×3!)=5+4=9
2 деңгей:
Мәтінді есептер.
1. 15 спортшы өзара 1 алтын, 1 күміс және 1 қола медалға күреседі.
Осы спортшылар өзара медалдарды қанша жолмен бөлісіп алар еді?
2. 15 адамнан 5 адамдық бригаданы қанша жолмен құруға болады?
Шешуі:
〖1. А〗_15^3=15!/(15-3)!=15!/12!=(15×14×13×12!)/12!=2730

〖2. С〗_15^5=15!/5!(15-5)!=15!/5!10!=(15×14×13×12×11×10!)/(5×4×3×2×1×10!)=3×7×13×11=3003
3 деңгей:
№326. Теңдеулерді шешіңдер:
ә) (m+1)!/(m-1)!=30
(m+1)m(m-1)!/(m-1)!=30
m^2+m-30=0
m_1=5 m_2=6
Жауабы: 5 немесе 6
б) A_(x+1)^2=420
(x+1)!/(x+1-2)!=420
(x+1)!/(x-1)!=420
(x+1)x(x-1)!/(x-1)!=420
x^2+x-420=0
x_1=20 x_2=-21 (есептің шартын қанағаттандырмайды)
Жауабы: 20
Тест /Жеке жұмыс/ /6 мин/
1. Есепте Р_5
А) 30 В) 100 С) 120 Д) 5
2. Есепте С_12^4
А) 128 В) 495 С) 36 Д) 48
3. Есепте А_8^4
А) 10000 В) 1680 С) 32 Д)1600
4. Әр түрлі 4 кітапты кітап сөресіне неше тәсілмен қоюға болады?
А) 24 В) 4 С) 16 Д) 20
5. Футбол командасында 11 адам. Капитан мен оның орынбасарын таңдау керек. Неше тәсілмен таңдау керек?
А) 22 В)11 С)150 Д) 110

Тапсырмалар 1 2 3 4 5
Жауаптар С В В А Д

V. Үй тапсырмасы. §21. №324. /1 мин/
〖а) (А〗_к^5+А_к^4):А_к^3; ә) 〖ә) (А〗_l^7+А_l^6):А_l^5

VI. Бағалау. /Оқушылар өздерін бағалағаннан кейін, бір-екі бала өзіне қойған бағасын саралайды. /3 мин/
Бағалау парағы:

Оқушының аты-жөні:____________________

«Қытай
десерті»
1 ұпай
Миға
шабуыл
Әр дүрыс жауапқа
1 ұпай
Сәйкестендіру
/7 ұпай/
Әр дұрыс сәйкеске
1 ұпай
Математикалық
ағаш Тест
5 сұрақ, әр дұрыс жауапқа 1 ұпайдан Қорытынды
ұпай Баға
1 деңгей
3 ұпай 2 деңгей
4 ұпай 3 деңгей
5 ұпай


Бағалау критериі:
«5» - 24 ұпай және одан жоғары
«4» - 19-23 ұпай
«3» - 13- 18 ұпай
«2» 0-12 ұпай
Мұғалім бағасы.
VII. Рефлексия. /2 мин/
Плакатта таудың суреті салынған. /Сабақтың алдында ілінеді/.
Мұғалім: Осы таудың шыңы – «Түсіндім, есепті шығара аламын»,
Орта белі – «Жартылай түсіндім»,
Таудың етегі – «Мүлде түсінбедім» мағыналарын білдіреді.
Балалар, берілген «жалауларыңды» /стикелерді/ «таудың» қай тұсына жапсырар едіңдер?
VIII. . Қорытынды. /Мұғалім сөзі, соңында смайликтер беріледі/ /1 мин/

Солтүстік Қазақстан облысы
«Пеньково» орта мектебі

Ашық сабақ.
Тақырып: Комбинаториканың негізгі есептері.
/10сынып/
Мұғалім: Бейсембин Д.Қ.

Сәуір - 2016 жыл