Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: Решение логарифмических уравнений.
Тема
урока: Решение логарифмических уравнений.
Цель:
Формирование
умений учащихся решать логарифмические уравнения с использованием логарифмических свойств.
Задачи
занятия:
-Знать
правила решения логарифмического уравнения
-Уметь
применять свойства логарифмов при решении логарифмического уравнения.
-Активизировать
мыслительную деятельность учащихся через решение логарифмических уравнений
разного уровня сложности.
-Развивать
познавательный интерес, умение анализировать, сравнивать, выделять главное.
-Воспитывать
интерес к предмету, культуру поведения, взаимоуважения друг к другу.
Ход
занятия:
1.Орг.
момент:
Дидактическая
задача
-
подготовить учащихся к занятию, сообщение темы и цели занятия.
2.Всесторонняя
проверка знаний
Дидактическая
задача
- глубоко
и всесторонне проверить знания учащихся, выявить причины пробелов, устранить
их, стимулировать опрашиваемых к овладению рациональными приемами.
Фронтальный
опрос
-дать определение логарифма.
-перечислите
и запишите свойства логарифмов
(использование
интерактивной доски)
Устная
работа
Найти
число х:
Log3x = -1
ответ х=1\3
Log4x = -3
ответ х=1\64
Log1\2x= 0
ответ х=1
Вычислить:
Log2 16= ответ 4
Log0,2 0,04=
ответ 2
Log23 1=
ответ 0
3 Этап
актуализации субъектного опыта учащихся
Дидактическая
задача
-Обеспечить
мотивацию изучения школьников
-Обеспечить
включение школьников в совместную деятельность по определению целей урока.
-На
прошлых занятиях мы научились решать иррациональные уравнения, показательные
уравнения.
Сегодня
на занятии мы научимся решать логарифмические уравнения.
4
Изучение нового материала
Дидактические
задачи
-Дать
учащимся конкретные представления об изучаемых уравнениях, правилах решения
логарифмических уравнений.
-Добиться
от учащихся сознания первичного
восприятия материала.
Алгоритм
решения логарифмического уравнения:
Рассмотрим
простейшее логарифмическое уравнение
Logax=b
Логарифмическая
функция возрастает ( или убывает) на промежутке (0;+∞ ) и принимает на этом промежутке все
действительные значения.
По
теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет и при том только одно решение.
Из определения логарифма числа следует,
что ab является
таким решением.
Log2 (x2+4x+3)=3
Данному
уравнению удовлетворяют те значения х, для которых выполнено равенство
Х2+4х+3=23.
Мы
получили квадратное уравнение х2+4х-5=0, корни которого равны 1,
и
–5.Следовательно, числа 1 и –5- решение данного уравнения.
log5(2х+3)=log5(x+1)
Это уравнение определено для тех значений х при которых выполнены
неравенства 2х+3>0 и х+1>0.
Для
этих х данное уравнение равносильно
уравнению 2х+3=х+1, из которого находим х=-2.Число х=-2 не удовлетворяет, однако,
неравенству х+1>0.Следовательно, данное уравнение не имеет корней.
Проверка log5(-1)=log5(-1) неверно (оно не имеет смысла).
Logx(x2-2x+2)=1
Этому
уравнению удовлетворяют такие числа х,
для которых выполнены условия: х>0 и х#1 (х основание логарифмической
функции) и равенство х2-2х+2=х, т. е. х2-3х+2=0.
Полученное
квадратное уравнение имеет корни 1 и
2,но х=1 не может быть решением данного уравнения. Следовательно корень
уравнения х=2.
5 Этап
первичной проверки новых знаний и способов деятельности
Дидактическая
задача
-Установить
правильность и осознанность изучаемого материала.
Решить
уравнения:
1
уровень
9х=0,7 Решение x=log9 0.7
(0,3)х=7 x=log0.37
2х=10 x=log210
log½(2x-4)=-2 ½-2=2x-4 4=2x-4
2x=8 x=4
logП(x2+2x+3)=logП6 x2+2x=3=6 x2+2x-3=0 x1= -3; x2=1
2 уровень. (использование основных свойств логарифмов)
Logax=2 loga3+loga5 Решение logax=loga9+loga5 x=45
Logax=loga10-loga2 logax=loga5 x=5
Lg(x-9)+lg(2x-1)=2
lg(x-9)(2x-1)=lg100 2x2-x-18x+9-100=0
2x2-19x-91=0 x=13
x2=-3.5 не
является корнем
Log24x+log4x½-1,5=0
( введение новой переменной)
Решение
Пусть
log4x=y, тогда у2+½у-3\2=0, 2у2+у-3=0
У1=1 у2=-1,5 log4x1=1 x1=4 log4x2=-3\2 x1=4 x2=⅛
ЕНТ
Log3x=½log316+3 log30.5 Решение log3x=log34*0.125 log3x=log30.5 отв.х=0,5
log¼x=log21/√2 Решение log½√x=log½√2
Отв.х=2
Тест
1.½log2(x-4)+½log2(2x-1)=log23
2.lg(3x2+12x+19)-lg(3x+4)=1
3.log25x-log5x=2
4.lg2x-lgx2+1=0
5.log23x-2log3x-3=0
Ответы теста
1.5
2.-1;7.
3.0,25;25.
4.10.
5.⅓;27.
Итог
занятия.
Дидактическая
задача
Проверка
степень усвоения материала, провести коррекцию знаний.
1.Дать определение
логарифмического уравнения.
2.Алгоритм решения
уравнения.
3.Как определить
посторонние корни уравнения?
Домашнее
задание. Выбрать и решить из заданий ЕНТ
по теме логарифмические уравнения.
Будь-те первым, поделитесь мнением с остальными.