Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: Решение логарифмических уравнений.

Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цель:

Формирование умений учащихся решать логарифмические уравнения с использованием  логарифмических свойств.

Задачи занятия:

-Знать правила решения логарифмического уравнения

-Уметь применять свойства логарифмов при решении логарифмического уравнения.

-Активизировать мыслительную деятельность учащихся через решение логарифмических уравнений разного уровня сложности.

-Развивать познавательный интерес, умение анализировать, сравнивать, выделять главное.

-Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, взаимоуважения друг к другу.

 

Ход занятия:

1.Орг. момент:

Дидактическая задача

- подготовить учащихся к занятию, сообщение темы и цели занятия.

2.Всесторонняя проверка знаний

Дидактическая задача

- глубоко и всесторонне проверить знания учащихся, выявить причины пробелов, устранить их, стимулировать опрашиваемых к овладению рациональными приемами.

 

Фронтальный опрос

-дать определение логарифма.

-перечислите и запишите свойства логарифмов

(использование интерактивной доски)

 

Устная работа

 

Найти число х:

Log₃x = -1                  ответ  х=1\3

Log₄x = -3                  ответ  х=1\64

Log_1\2x= 0                   ответ  х=1

 

Вычислить:

 

Log₂ 16=                      ответ     4

Log_0,2 0,04=                 ответ    2

Log₂₃ 1=                       ответ    0

 

3 Этап актуализации субъектного опыта учащихся

Дидактическая задача

-Обеспечить мотивацию изучения школьников

-Обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей урока.

-На прошлых занятиях мы научились решать иррациональные уравнения, показательные уравнения.

Сегодня на занятии мы научимся решать логарифмические уравнения.

 

 

4 Изучение нового материала

 

Дидактические задачи

-Дать учащимся конкретные представления об изучаемых уравнениях, правилах решения логарифмических уравнений.

-Добиться от учащихся  сознания первичного восприятия материала.

 

Алгоритм решения логарифмического уравнения:

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение

Log_ax=b

 

Логарифмическая функция возрастает ( или убывает) на промежутке (0;+∞ )   и принимает на этом промежутке все действительные значения.

По теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет и при том только одно решение. Из определения  логарифма числа следует, что a^b является таким решением.

 

Log₂ (x²+4x+3)=3     

Данному уравнению удовлетворяют те значения х, для которых выполнено равенство

Х²+4х+3=2³.

Мы получили квадратное уравнение х²+4х-5=0, корни которого равны 1,

и –5.Следовательно, числа 1 и –5- решение данного уравнения.

 

log₅(2х+3)=log₅(x+1)

Это уравнение определено для тех значений х при которых выполнены неравенства 2х+3>0 и х+1>0.

Для этих х  данное уравнение равносильно уравнению 2х+3=х+1, из которого находим х=-2.Число х=-2 не удовлетворяет, однако, неравенству х+1>0.Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Проверка  log₅(-1)=log₅(-1) неверно (оно не имеет смысла).

 

Log_x(x²-2x+2)=1

 

 

Этому уравнению  удовлетворяют такие числа х, для которых выполнены условия: х>0 и х#1 (х основание логарифмической функции) и равенство х²-2х+2=х, т. е. х²-3х+2=0.

Полученное квадратное уравнение   имеет корни 1 и 2,но х=1 не может быть решением данного уравнения. Следовательно корень уравнения х=2.

 

5 Этап первичной проверки новых знаний и способов деятельности

Дидактическая задача

-Установить правильность и осознанность изучаемого материала.

 

Решить уравнения:

1 уровень

 

9^х=0,7                     Решение  x=log₉ 0.7

(0,3)^х=7                                    x=log_0.37

2^х=10                                       x=log₂10

log_½(2x-4)=-2                          ½^-2=2x-4    4=2x-4      2x=8        x=4

log_П(x²+2x+3)=log_П6              x²+2x=3=6    x²+2x-3=0      x₁= -3;    x₂=1

 

2 уровень. (использование основных свойств логарифмов)

Log_ax=2 log_a3+log_a5                 Решение log_ax=log_a9+log_a5   x=45

Log_ax=log_a10-log_a2                                   log_ax=log_a5      x=5

Lg(x-9)+lg(2x-1)=2                                   lg(x-9)(2x-1)=lg100    2x²-x-18x+9-100=0

                                                                                                        2x²-19x-91=0    x=13      

                                                                                                         x₂=-3.5 не является корнем

 

Log²₄x+log₄x^½-1,5=0                 ( введение новой переменной)

 

Решение

Пусть log₄x=y, тогда у²+½у-3\2=0, 2у²+у-3=0

У₁=1     у₂=-1,5  log₄x₁=1    x₁=4   log₄x₂=-3\2   x₁=4   x₂=⅛

 

 

 

ЕНТ

Log₃x=½log₃16+3 log₃0.5               Решение log₃x=log₃4*0.125    log₃x=log₃0.5     отв.х=0,5

 

log_¼x=log₂1/√2                                Решение log_½√x=log_½√2          Отв.х=2

 

 

Тест

1.½log₂(x-4)+½log₂(2x-1)=log₂3

2.lg(3x²+12x+19)-lg(3x+4)=1

3.log²₅x-log₅x=2

4.lg²x-lgx²+1=0

5.log²₃x-2log₃x-3=0

  Ответы теста

1.5

2.-1;7.

3.0,25;25.

4.10.

5.⅓;27.

 

Итог занятия.

Дидактическая задача

Проверка степень усвоения материала, провести коррекцию знаний.

                        1.Дать определение логарифмического уравнения.

                        2.Алгоритм решения уравнения.

                        3.Как определить посторонние корни уравнения?

 

 

 

Домашнее задание. Выбрать и решить из заданий ЕНТ  по теме логарифмические уравнения.