Урок математики в 8 классе на тему "Четырехугольники"

1. Организационный
момент

Взаимное приветствие учителя и учащихся, сообщение цели урока Добрый день, начнем урок,
На нем мы подведем итог
изученных глав по теме «Четырехугольники».
Пройдем по знакомым страницам,
Одну за другою решая задачи.
Всё, что скопили мы все по крупицам,
В связях, в единстве, во всей широте,
Глубине, красоте осознаем.
Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
(Слайд 1, 2 )
2. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний Выявление опорных знаний по теме «Четырехугольники» Компетентность разрешения проблем (самоменеджмент), аспект – применение технологий, 1 уровень. Проверить свои знания и получить хорошую оценку Переводят простую информацию из учебника ( § 1 - §6) , результаты записывают в таблицу. Задачная формулировка:
Используя изученный материал § 1 - §6, ответь на вопросы, представленные в таблице : обладает ли данный четырехугольник указанными свойствами. Если четырехугольник обладает указанным свойством, то в соответствующей клетке поставь знак «+».
(Приложение 1, слайд 3 )
Модельный ответ:
Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Трапеция равнобедр.
1 + + + +
2 + + + + +
3 + + + +
4 + +
5 + + + +
6 + +
7 + +
8 + + + +
9 + + + +
10 + + +
11 + +
12 + +
(Слайд 4 )
Единая шкала оценивания ответа:
Кол-во правильных ответов Балл
36 - 38 5
30 - 35 4
20 - 29 3
10 – 19 2
5 – 9 1
0 - 4 0
(Слайд 5)
3. Немного истории Познакомить учащихся об истории происхождения терминов, связанных с видами четырехугольников, о математиках, внесших вклад в развитие геометрии. Информационная компетентность, аспект – первичная обработка, 1 уровень.
Коммуникативная компетентность, аспект – публичное выступление, 2 уровень
Расширить кругозор учащихся, повысить собственную самооценку, приобрести навыки публичного выступления, одобрение со стороны одноклассников, развитие своих ораторских навыков. Воспринимают информацию в монологе, извлекают необходимую информацию, определяя основные факты, события. Задачная формулировка:
Предварительно ученику было дано задание: используя справочники по истории математики, сайты Интернета, подготовить сообщение об истории происхождения терминов, о математиках, внесших свой вклад в развитие геометрии

Прежде, чем мы приступим к повторению материала, представляется необходимым обратиться к геометрии древних времен, в частности, в той ее части, которая касается изучаемой темы.
В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. О том, кто ввел эти термины вас познакомит (Ф.И. учащегося) (Слайд 6)

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и был введен Евклидом.
Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел ; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.
Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.
Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу.
«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик». В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм).
«Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония(1в.)
Посидоний — математик и астроном, родился в Апамее в Сирии в 135 г., умер в Риме в 50 г. до Р. Хр. Жил долго в Родосе. Был учителем Цицерона. Известен второй попыткой определить размеры земного шара (первая принадлежит Эратосфену).
Предложение о том, что средняя линия
трапеции равна полусумме ее оснований, было известно древним египтянам, оно содержится и в трудах Герона Александрийского.
Герон Александрийский; Heron, I в. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э.), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г. н. э.). В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Г., как автоматизированный театр, фонтаны и др. Г. описал теодолит, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике — способы измерения важнейших геометрических фигур. Основные произведения Г. — это Иетрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (фр.; произведение сохранилось целиком по-арабски), Катоптика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др. Г. использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака. Его стиль простой и ясный, хотя порой бывает чересчур лаконичен или нестроен. Интерес к сочинениям Г. возник в III в. н. э. Греческие, а затем византийские и арабские ученики комментировали и переводили его произведения. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. Работы его дошли до нас не полностью. Из его работ известны "Механика", "Книга о подъемных механизмах", "Пневматика", "Книга о военных машинах", "Театр автоматов", "Метрика".






4. Физкультминутка 

Восстановление умственной способности, снятие утомления, повышение эмоционального настроя учащихся, снимают статические нагрузки. Выполняют команды
(Слайд 7)
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И руками помахали.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели.

4. Проверочная работа по усвоению темы «Четырехугольники» 

Вырабатывать навыки решения задач по данной теме Коммуникативная компетентность, аспект – письменная коммуникация, 1 уровень Проверить умения и навыки в решении задач, получить хорошую оценку Применение свойств четырехугольников при решении задач. Задачная формулировка: (Слайд 8)
1. На складе имеются четырехугольные деревянные пластины, из которых требуется изготовить прямоугольные дощечки для паркета. Следует проверить, имеют ли эти пластины форму прямоугольника. Три плотника предложили различные способы проверки:
а) измерить диагонали четырехугольной пластины, и, в случае если они равны, сделать вывод о том, что она имеет форму прямоугольника;
б) измерить противоположные стороны четырехугольной пластины, и, в случае если они попарно равны, сделать вывод о том, что она имеет форму прямоугольника;
в) измерением убедиться в равенстве длин противоположных сторон четырехугольной пластины, и, в случае если это так, измерить длины диагоналей пластины; если они равны, то сделать вывод о том, что четырехугольные пластины имеют форму прямоугольника.
Указать, кто из них прав.
2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла С, пересекающая AD в точке M. Определить отрезки AM и MD, если CD = 10 см. и AD = 17 см.
3. Стороны прямоугольника относятся между собой, как 1:5. Найти их, если периметр прямоугольника равен 36 см.
4. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны по 10 см., большее основание 16 см., а угол при большем основании 600. Найдите меньшее основание.

Модельный ответ: (Слайд 9)
1. Верен способ – В
2. Решение:
Δ МДС – равнобедренный.
МД = СД = 10 см
АМ = АД – МД = 17 – 10 = 7 (см)
Ответ: 7см, 10см
3. Решение:
Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда в=х, а=5х
Р= (а + в ) ×2
(х + 5х) ×2 = 36
6х = 18
х = 3 (см) – а
в = 5×3 = 15 (см)
Ответ: 3см, 15см.
В С
4.


А Д
М К
Решение:
Δ АВМ = Δ ДСК – прямоугольные
АВМ = 300, АМ = АВ = 5см
ВС = МК = АД – (АМ + КД) = 16 – (5+5) = 6 (см)
Ответ: 6 см
Единая шкала оценивания: (Слайд 10)
Кол –во правильно решенных задач
Балл
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0

5. Тест (Минутки ЕНТ) 

Контроль за знаниями учащихся по данной теме 

Компетентность разрешения проблем (самоменеджмент), аспект – применение технологий, 2 уровень 

Развивать скорость вычислений, подготовка к ЕНТ Выполнение тестовых заданий Задачная формулировка: (слайд 11)
Впереди у вас 11 класс, когда вам предстоит сдача ЕНТ. Уже сейчас вы должны готовиться к предстоящей аттестации, должны развивать скорость вычислений. За 10 минут вам предлагается решить компьютерный тест (если имеется компьютерный класс) из 15 вопросов и задач.
(На поставленный вопрос предлагается выбрать один правильный из предложенных четырёх ответов. Оценивается работа учащегося компьютером. Если компьютерного класса нет, то тест – на бумажном носителе. При работе с тестом рекомендуется пользоваться черновиками.)
(Приложение 2 - программа – тестер, приложение 3 - тестовые задания на бумажных носителях)
(для бумажного носителя - ключ: (Слайд 12)
№ задания Верный ответ
1 В
2 Д
3 С
4 А
5 С
6 Д
7 С
8 С
9 В
10 С
11 В
12 С
13 Д
14 А
15 Д
Единая шкала оценивания: (Слайд 13)
Кол – во верных ответов Балл

0 - 4 1
5 - 8 2
9 - 10 3
11 - 13 4
14 - 15 5

6. Рефлексия 

Тренинг навыков рефлексии собственных достижений, самооценивание 

Компетентность разрешения проблем (самоменеджмент), аспект – оценка деятельности, 1 уровень , 2 уровень 

Оценка собственного продвижения (рефлексия), Самооценка по заданным критериям, указывают на сильные и слабые стороны своей деятельности. Задачная формулировка:
А сейчас в оценочных листах подсчитайте количество баллов и поставьте себе оценку за урок. Определите сильные и слабые стороны собственного продвижения в изучении темы «Четырехугольники» и заполните таблицу.
(Приложение 3 , слайд 14 )
Содержание Умею (сильная сторона) Не умею (слабая сторона)
Воспроизведение определений четы-рехугольников
Воспроизведение формулировок свойств четырехугольников
Умение решать простейшие задачи на применение свойств четырехугольников
(Приложение 4) (Слайд 15)
Кол – во баллов Оценка за урок
13 - 14 5
10 – 11 4
6 – 9 3
0 - 5 2

7. Домашнее задание § 1 - § 6 из учебника «Геометрия – 8 класс». На странице 33 выполни тестовые задания «Проверь себя» по теме «Четырехугольники» Записывают домашнее задание в дневники (Слайд 16)
Вот закончился урок,
Подведём сейчас итог,
Мы много вспомнили, друзья,
Без этого никак нельзя.
Правила мы повторили,
На практике их применили.
Задачи,находя решенье,
Развивают мышленье,
Память и внимание,
Закрепляли знания.
А теперь, внимание,
Домашнее задание:
(§ 1 - § 6 из учебника «Геометрия – 8 класс». На странице 33 выполни тестовые задания «Проверь себя» по теме «Четырехугольники»),
Не вызовет оно проблем,
Решенья ход известен всем.
Урок закончен, друзья,
До скорого свиданья.

Используемая литература:
1. Сайты Интернета:
- Home: http://nikolay-ivanov.narod.ru
- http://festival.1september.ru – Фестиваль педагогических идей. Открытый урок. 2006 – 2007 учебный год.
- использованы материалы сайта Центр развития молодежи www.cerm.ru.
2. Б.Г. Зив., В.М. Мейлер «Задачи по геометрии 7-11» . Москва. 2000г.
3. Методическое пособие по геометрии – 8 класс. Барышева Л.Н. г. Рудный. 2008г

Приложение 1.
Ответь на вопросы, обладает ли указанный четырехугольник указанными свойствами: Параллелограмм Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Равнобедренная трапеция

1.Противолежащие стороны параллельны
2.Диагональ делит его на два равных треугольника
3.Противолежащие стороны равны
4.Все четыре стороны равны
5.Противолежащие углы равны
6.Все внутренние углы равны
7.Все внутренние углы прямые
8.Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180о
9.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
10.Диагонали равны
11.Диагонали пересекаются под прямым углом
12.Диагонали делят противолежащие углы пополам

Приложение 2. (Бумажный носитель)
Тест «Четырёхугольники»

1. Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны
А) ромб
В) трапеция
С) квадрат
Д) прямоугольник
2. Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется
А) равнобедренной
В) остроугольной
С) тупоугольной
Д) прямоугольной
3. Любой ромб является:
А) квадратом
В) прямоугольником
С) параллелограммом
Д) трапецией
4. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:
А) ромб
В) квадрат
С) прямоугольник
Д) нет правильного ответ
5. Любой прямоугольник является:
А) ромбом
В) квадратом
С) параллелограммом
Д) нет правильного ответа
Верный - 3
6. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:
А) ромб
В) квадрат
С) прямоугольник
Д) нет правильного ответа

7. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?
А) 2 см
В) 8 см
С) 4 см
Д) 6 см

8. Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.
А) 40, 140
В) 80, 100
С) 50, 130
Д) 40, 60
9. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:
А) 180
В) 360
С) 540
Д) 2160

10. Квадрат - это…
А) параллелограмм с равными сторонами
В) параллелограмм с равными углами
С) прямоугольник, у которого все стороны равны
Д) нет правильного ответа

11. У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?
А) трапеция
В) прямоугольник
С) ромб
Д) параллелограмм

12. В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. найдите все углы.
А) 55, 55, 125, 125
В) 180, 70, 180, 70
С) 70, 110, 70, 110
Д) нет верного ответа

13. Какое из утверждений неверное?
А) У прямоугольника углы - прямые
В) у ромба все стороны равны
С) у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны
Д) у трапеции стороны попарно параллельны

14. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.
А) 48 см
В) 36 см
С) 24 см
Д) 72 см

15. Какое утверждение неверно:
А) квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник
В) угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.
С) диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
Д) существует квадрат, который не является ромбом

Приложение 3

Содержание Умею (сильная сторона) Не умею (слабая сторона)
Воспроизведение определений четы-рехугольников
Воспроизведение формулировок свойств четырехугольников
Умение решать простейшие задачи на применение свойств четырехугольников

Приложение 4
Оценочный лист ___________________________________________________

Работа с таблицей (свойства четырехугольников) Решение задач Тест
«Минутки ЕНТ» Общий балл Оценка за урок


Полный текст материала смотри по ссылке: https://cloud.mail.ru/public/42Pa/usKjavQTu