Урок алгебры и начала анализа в 12 классе вечерней школы Тема урока: Дифференцирование показательной функции

Цели урока: Рассмотреть наиболее  типичные примеры применения  вычисления производной   показательной функции .

 Задачи:  

-образовательные:  Сформировать умение вычисления  производных показательной  функции;

-развивающие:   Научиться решать задачи  на  исследование функций, составление уравнения касательной.

-воспитывающие:  воспитание познавательного интереса к учебному предмету.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, презентация, раздаточный материал, справочный материал.  

Ход урока.

І. Организационный момент    

 Сегодня на  уроке,  мы рассмотрим типичные примеры вычисления производной и применения её к решению задач.            

ІІ. Актуализация опорных знаний.

1.     Проверка домашнего задания  (слайд ) ( приготовили ученики) №538                                              

(Ответы на вопросы по домашнему заданию).

2.     Устная работа с целью систематизировать теоретические сведения, связанные с  вычислением  производной  и первообразной функции.

Найдите производную  функции.(Слайд1)

а) y = 3x² + 11;                            б) y = ;     в) y = cos 3x;

г) y = 3e^x;                           д) y =  ;                       е) y = 3 ln x + sin 2x;

ж)  y = ln x + x;         з) ln (2x + 2).

ІІІ. Решение задач с целью совершенствовать умения применять знание к вычислению  производных и расширить кругозор при выполнении творческих заданий.

1.     Выполнить упражнение на доске №539 (б, г).

2.     Работа в группах  (взаимопроверка):

 1 группа  № 541(а,б).    

2 группа  №541(в, г).

3.      На примере 3 со с. 253 учебника вспоминаем с учащимися алгоритм решение задач на исследование функций

4.     Решить задачу ( комментирование).

 Исследуйте на возрастание( убывание ) функцию: у= 2 ln x³ – 5x +    

у= 2 ln x³ – 5x +  ;   D (f) = (0; +¥);

y' = 2 · 3x² ·   – 5 +  · 2x =  + x – 5;

y' = 0, если    + x – 5 = 0;    = 0;

x² – 5x + 6 = 0;

x₁ = 2;     x₂ = 3.

Имеем, функция возрастает на (0; 2] и на [3; +¥); убывает на [2; 3].

Проверить  решение на слайде.

5.     Самостоятельное решение.

Исследуйте на возрастание( убывание ) функцию y = x²e^x ( слайд);

 Проверка решения демонстрируется на слайде.

 y = x²e^x;  y' = 2xe^x + x²e^x = e^x (x² + 2x);

y' = 0 если       x² + 2x = 0;

                       x (x + 2) = 0;

                       х = 0   или   х = –2.

Функция y = x²e^x монотонно возрастает на (–∞; –2] u [0; +∞) и монотонно убывает на [–2; 0].

6.     Вспоминаем с учащимися алгоритм решения задач на составление уравнения касательной к графику функции в точке х₀ = а:

y = f (a) + f ' (a) · (x – a)

Алгоритм (на слайде)

1.     Найти производную ;

2.     Найти производную  в точке  х₀

3.     Значение функции в точке х₀

4.     Подставить в формулу.

6) Решение задач№540(в) ( Проверка решения демонстрируется на слайде):

Составьте уравнение касательной к графику функции y =е^x   в точке с абсциссой х₀ =0

1) y = e^x ; y' = e^x   

2) y'(0) = е⁰ =1

3) y (0)= е⁰ =1

4) у = 1 ( х- 0 ) +1 = х+1.

Ответ: у = х+1.

Дополнительно:    Задания творческого плана №542(б)

ІV. Домашняя контрольная  работа.

Вариант 1

1. Найдите производную функции.

а) y = 2e^x + cos 3x;

б) y = e^{2x – 5} ;

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y =3 + e^{x – 1}  в точке с абсциссой, равной 1.

Вариант 2

1. Найдите производную функции.

а) y = 3e^x – sin 2x;

б) y =  e^{2 – x};

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 5 – e^{x + 3} в точке с абсциссой, равной –3.

V. Итоги урока.

 Оценки за урок. При решении каких заданий нам нужны знания производной                            

Достигли ли мы поставленной цели на уроке?

-Чему научились? Что узнали нового?

 

Работали все хорошо -  молодцы.

 

 

Домашнее задание: № 540 (а; г), №539 (в; г), № 542, повторить п.41.