Конспект к уроку алгебры "Решение логарифмических неравенств методом рационализации" 11 класс

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ обучения и самоконтроля по теме:
«Решение логарифмических неравенств методом рационализации»
(Фамилия, имя)
Моя оценка в начале урока
Задание 1. Выпишите номера не правильно решённых неравенств.(4 балла)
1. log8 (5х-10) <log8(14-х),
5x-10 < 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Ответ: (-∞; 4).


Ответ: .
3. log0,5 (3х+1)<log0,5(2-х)
Ответ:
4. log3 (2x – 4) > log3 (14 – x).

2x – 4 > 0, x > 2
14 – x > 0, x < 14 Ответ: 6 < x < 14
2x – 4 > 14 – x. x > 6

Ответ:


Дополнительное задание (софизм) - 1 балл
Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. . После сокращения на , имеем 2>3. В чем ошибка этого доказательства? Ответ:________________________________________

Моё настроение Набранные баллы

Задание 2 А) Найдите лишнее неравенство (2 балла):
1)log 9(3х-4)>1/2;
2) log 3 2x- 2log 3x-3<0;
3) log0,1(х2+х-2)>log0,1(х+3);
4) log2х+3 х2 <1;
5) log4 x2 < log2 (4 – x) + log2 (3 - x). Ответ: _______

Б) Вставить недостающие слова ( 2 балла):
Метод _____________ заключается в замене _____________ выражения F(x) на более __________ выражение G(x), при котором неравенство G(x) 0 __________ неравенству F(x) 0 в __________________ выражения F(x).
В) Записать номер формулы, которую можно использовать при решении неравенства (6 баллов):
№ неравенство № формулы
1
2

3
4 log3x+5(9x2+8x+8)>0
5 logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
6 ≤0


Моё настроение Набранные баллы
Задание 3. Решите неравенство методом рационализации ( 5 баллов)
Образец
log 2x+3 x2 < 1. .
Решение. Запишем неравенство в виде .
log2x+3x2 – 1< 0 и заменим его равносильной
системой, используя метод рационализации
(2x + 2)(x2 – 2x – 3) < 0,
2x + 3 > 0,
2x + 3 ≠ 1,
x ≠ 0.

(x + 1)(x + 1)(x – 3) < 0,
x > 1,5,
x ≠ 0.
Ответ: (-1.5; -1) (-1; 0) (0; 3).


Доля работы в паре Мое настроение. Набранные баллы.



Задание 4. Замените данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации (10 баллов)
1. 2. ≥ 0.

3. . 4. .


Дополнительное задание log12x2-41х + 35 (3 – x) ≥ log 2x2-5x+3 (3- x) (5 баллов)

Работа в группе Мое настроение. Набранные баллы.





Моя отметка в конце урока Общий результат: