Задачи о лжецах

Задачи о лжецах

1.   Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агро­номом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агроно­мом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впо­следствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

2.   Три брата имеют специальности: архитектор, бетон­щик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей — ар­хитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель» только одно верное. Является ли Влади­мир архитектором?

3.   Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик» и один раз: «Я — девоч­ка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назовите полное имя Саши.

4.   Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Учени­кам он сказал: «Вы все получили разные оценки: «3», «4» и «5». У Сергеева не «5», У Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?

5.   В некотором царстве-государстве повадился Змей Го-рыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Верну­лись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется ца­рева дочь и полцарства?» Засмущались добры молод­цы и ответы дали туманные.

1)    Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка».

2)    Алеша Попович возразил: «То был Микула Селяни-нович».

3)    Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это».

4)    Добрыня Никитич: «И не я, батюшка».

Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то

лишь один из богатырей, видела я всю битву своими

глазами».

Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

6.   На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда го­ворят правду, а лжецы всегда лгут. Трое жителей ост­рова — А, В и С — разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы ры­царь или лжец? » Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?» «А сказал, что он лжец», — ответил В. «Не верьте В! Он лжет!» — вме­шался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь, а кто лжец?

7.   На острове живут два племени: аборигены и пришель­цы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и уви­дели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что тузе­мец говорит, что он абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

8.   На острове живут два племени: аборигены и пришель­цы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, увидел трех стариков. «Ты кто, — спросил он перво­го, — абориген или пришелец?» Старик ответил на во­прос путешественника, но тот не расслышал ответа. «Первый старик сказал, кажется, что он прише­лец», — обратился путешественник к двум другим старикам. «Да, — сказал второй, он сказал, что он при­шелец». «Нет, возразил третий, — он сказал, что он не

пришелец, а абориген». Что сказал первый старик? Кем были второй и третий старики?

9. Жители города А говорят только правду, жители горо­да Б — только ложь, жители города В — попеременно правду и ложь (т. е. из двух утверждений, высказан­ных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: «У нас пожар, приезжайте скорее!» «Где?» — спросил дежурный. «В городе В», — ответили ему. Куда должна выехать пожарная машина? (Пожар действительно был.)

10. В одной книге было написано 100 следующих утверж­дений:

«В этой книге ровно одно неверное утверждение». «В этой книге ровно два неверных утверждения».

«В этой книге ровно сто неверных утверждений».

Какое из этих утверждений верное?

11.  Коля, Вася и Сережа гостили летом у бабушки. Однаж­
ды один из мальчиков нечаянно разбил любимую ба­
бушкину чашку. На вопрос, кто разбил чашку, они
дали такие ответы:

Сережа: 1) «Я не разбивал»; 2) «Вася не разбивал». Вася: 3) «Сережа не разбивал»; 4) «Чашку разбил Коля». Коля: 5) «Я не разбивал»; 6) «Чашку разбил Сережа».

Бабушка знала, что один из ее внуков, назовем его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовем его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назо­вем его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил чашку?

12.  Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд.
Рассматривая удивительную находку, каждый вы­
сказал по два предположения.

1)    Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

2)    Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

3) Гриша:  «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

13. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спро­сили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1)    Сергей — первый, Роман —второй;

2)    Сергей — второй, Виктор — третий;

3)    Леонид — второй, Виктор — четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утвержде­ние истинно. Как распределились места?