Задачи о взвешиваниях

Задачи о взвешиваниях

1.   Имеется 3 (4, 5, 6) монеты, среди которых одна фаль­шивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешива­ний на чашечных весах без гирь.

2.   Среди 3 монет одна фальшивая. При этом неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Как с помощью ча­шечных весов без гирь найти фальшивую монету?

3.   Даны 4 монеты и гиря. Одна из монет фальшивая, т. е. отличается по массе от остальных монет. Масса настоя­щей монеты = массе гири = 5 г. С помощью двух взве­шиваний на чашечных весах определить фальшивую монету и определить, больше или меньше масса этой монеты по сравнению с настоящей.

4.   Среди 2005 монет одна фальшивая. Как в два взвеши­вания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

5.   Кот Матроскин и пес Шарик нашли клад, который со­стоял из 9 одинаковых монет. В коробке, в которой ле­жали монеты, друзья обнаружили записку: «При по­мощи чашечных весов без гирь найдите среди этих 9 монет одну золотую и купите почтальону Печкину ве­лосипед. Сделайте это при помощи двух взвешиваний. Золотая монета более тяжелая». Дядя Федор помог своим друзьям справиться с этим заданием. Как он действовал?

6.   Изготовили 8 совершенно одинаковых медалей, из ко­торых одна оказалась легче других. Как отделить эту легкую медаль от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания?

7.   Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче остальных. Найти его не более чем за че­тыре взвешивания на чашечных весах без гирь.

17.Из 4 внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от трех остальных, однако неизвестно, больше ее масса или меньше. Как выявить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

18.Среди 8 одинаковых шариков одного и того же радиуса имеется один, отличающийся от всех остальных по весу. Найти его не более чем тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь.

10.   В коробке лежат 26 бриллиантов, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории. Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте план действий для нахождения природного бриллианта за три взвешивания на чашеч­ных весах без гирь,

11.   Имеется четыре арбуза различной массы. Как, поль­зуясь чашечными весами без гирь, путем не более пяти взвешиваний расположить их по возрастанию массы?

12.   Придумайте способ нахождения самой легкой и самой тяжелой из 100 монет различной массы, если можно сделать не более 150 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

13.   Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 и 200 г. Требуется в три приема отвесить от этой крупы 2 кг.

14.   Как при помощи чашечных весов и гири 200 г разде­лить 9 кг сахарного песка на два пакета весом 2 кг и 7 кг, если разрешается взвешивать не более трех раз?

15.   В ящике содержится 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь отвесить ровно 21 кг гвоздей?

16.   Имеется 10 мешков с монетами. Один из мешков за­полнен фальшивыми монетами. Известно, что фаль­шивая монета на один грамм легче настоящей, а каж­дая настоящая монета весит ровно 10 граммов. Как за одно взвешивание на весах со стрелкой и шкалой с де­лениями определить мешок с фальшивыми монетами?

17.    Имеется набор гирь: 1 г, 2 г, 4 г, 6 г, 8 г. Можно ли на чашечных весах при помощи этих гирь уравновесить деталь массой 15 г; 5 г; 22 г?

18.    Существует некий набор из 6 гирь, с помощью которых можно уравновесить 63 груза, веса которых являются последовательными натуральными числами (1, 2, 3,..., 63 г). Какие гири образую этот набор?