5 сынып Сабақтың тақырыбы «Cан және бөлік»

5 сынып. Математика пәні

Сабақтың тақырыбы: «Cан және бөлік»

 

Сабақтың мақсаты:

               1. Санның бөлігіне қатысты үш түрлі дағдыны пысықтап, мәтін

                  есептер шешуге қолдануға дағдыландыру.

               2. Оқушыларды шығармашылық ізденіске баулу, математикалық

                  дарынын  жетілдіру.

               3. Олардың зерделі де, шығармашыл тұлға ретінде қалыптасуына оң

                   ықпал  жасау.

Сабақтың түрі:   Өз бетімен жұмыс жасау.

Сабақтың әдіс тәсілі:  Тұлғаға бағытталған оқыту технологиясы мен шығармашылықпен білім игерудің негізгі элементтерін қамтып, оқушылар өз бетімен шығармашылық ізденіс жасап, мұғалімнің бағыт бағдары бойынша шығармашылық тапсырма орындау, орындаған тапсырмаларын ауызша қорғау.  

Сабақтың кезеңдері: 

 І.  Ұйымдастыру, сабақтың мақсатын ашу, атқарылатын міндеттерді айқындау. 

•          Төменгі тірек сигналды интерактивтік тақтада беру арқылы сабақтың мақсатын оқушыларрдың белсенді қатысуымен ашып, бұл мақсатқа жету үшан қандай міндеттерді атқару керектігін айқындап, жоспарлау. 

 

•          Қойылған мақсат міндеттердің ауқымдылығын ескере отырып, оқушылар топтарға бөлініп күш қосып жұмыстау қажеттігін сезіну арқылы өз қалаулары бойынша мұғаліммен пікірлесе отырып 5 оқушыдан тұратын үш топқа бөлініп жұмыс істеуге шешім шығару.  Топтарға бөлініп, әр топ  жетекшілерін сайлап топқа ат қойып алу.                                   

ІІ.  Негізгі бөлік

•          Алдыңғы берілген тапсырманы  қорғап, қорытындылау:

  Мұғалім «Қалдыкпен бөлу және салыстырым.(модуль)» тақырыбы бойынша берілген шығармашылық тапсырманың орындалу нәтижесін таныстырып, ең жақсы орындалған  тапсырманы интерактив тақтада қорғатып, оқушылардың қойған сұрақтарына қорғаушылар жауап берумен қатар оқушылар пікірін ала отырып мұғалім тапсырманы қорытындылайды.               

                    Шығармашылық тапсырма №1

     Тақырыбы:   Қалдыкпен бөлу және салыстырым.(модуль)

     Мақсаты:     Модуль арқылы есеп шығаруға дағдылану

         Мазмұны:      4-ті азайтқанда 3-ке, 3-ті азайтқанда 2-ге, 4-ті қосқанда 5-ке, 5-ті азайтқанда 6-ға, 6-ны азайтқанда 5-ке,7-ні қосқанда 8-ге,8-ді азайтқанда 7-ге бөлінетін ең кіші санды тап

     Тірек ақпар:      Натурал сандардың бөлінгіштік қасиеті, қалдықпен         

                                бөлу, салыстырым, модуль.   Есеп шартын қысқаша жазсақ:

   (х-4) 3, (х-3) 2, (х+4) 5, (х-5) 4,  (х+5) 6,  (х-6) 5, (х+7) 8,  (х-8) 7 болса   

     х-ті  тап?

         Тиімді тәсіл:   Осы есептің шартын модуль арқылы жазсақ:

         х –4  3      =>   х - 4 О(3)    =>  х 4(3)      =>  x 1(3)

         x - 3  2      =>   x - 3 О(2)   =>  x 3(2)       =>  x 1(2)

         х + 4  5     =>  x + 4 О(5)   =>  x+5 1(5)   =>  x 1(5)

         х - 5  4     =>   x - 5 О(4)    =>  x 5(4)       =>  x 1(4)

         x + 5  6     =>  x + 5 О(6)   =>  x+6 1(6)   =>  x 1(6)

         х – 6  5     =>  x - 6 О(5)    =>   x 6(5)      =>  x 1(5)

         х + 7  8     =>  x + 7 О(8)   =>  x+8 1(8)   =>  x 1(8)

         х – 8  7     =>   x - 8 О(7)   =>  x 8(7)        =>  x 1(7)

                Немесе бұл есеп  «2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 сандарына бөлгенде 1 қалдық 

         қалатын есепті тап»  деген өте түсінікті есепке ауысты.

              Жоғарыдағы модул теңдіктерді   x-1 0(2),  x-1 0(3),   x- 1 0(4),   x-1 0(5),       x-1 0(6),  x-1 0(7), x-1 0(8)  түріне келтірсек  х-1 саны 2-ден 8-ге дейінгі бүтін сандардың бәріне қалдықсыз бөлінетін сан болуы шарт.     Яғни бұл сан  ЕКОЕ(5,7,8,9) = 840  санына еселік сан болу керек.

        Оңтайлы шешім:     Сондықтан есептің шартын қанағаттандыратын ең кіші сан   840+1=841  болады да  х = 840к+1 формуласы бұл есептің жалпы шешімін береді.   Мұндағы  к  кез келген натурал сан.                              

        Шешімді кесте арқылы тексеріп  көрсек:

         х - 4            3

   841 – 4            837

х - 3     2

841 – 3            838

х + 4    5

841 + 4           845

х - 5     4

841 – 5            836

х + 5    6

841+ 5 846

х - 6     5

841 – 6            845

х + 7    8

841 + 7           848

х - 8     7

841 – 8            833

•          «Сан және бөлік» тақырыбын пысықтап, тірек білім білік қорын жинақтау.

Санның бөлігін табу, бөлігі бойынша санды табу, 1-ші сан, 2-ші санның қандай бөлігі болатынын табу ережелерін оқушылар тақтада түсіндіріп бір-бір мысал келтіріп пысықтайды.                                                           

•          Топтар «Сан және бөлік» тақырыбы бойынша берілетін жаңа шығармашылық тапсырманы таңдап алады. Мұнда әр топ шығармашылық тапсырмаға арналып сұрыпталған есептердің ішінен екі есеп таңдап алады. Олардың біріншісі Олимпиадалық математика І-ҮІІ қосымша оқу құралының «Мәтін есептер шешу» бөлімінен алынған олимпиадалық деңгейлі, шешуіне әдістемелік нұсқау берілген 4 есептің ішінен таңдалып алынады. Ал екінші есеп мұғалімнің оқушыларға таратып берген шығармашылық тапсырмаға арналған есептердің берілуі ғана жазылған екінші парақшадан таңдалатын болады.  Мұнда бірінші есепті таңдауға арналған жаттығулар тізбесі мен әдістемелік нұсқау келтірілді:  

                                    Шығармашылық тапсырма №2

Тақырыбы:   «Сан және бөлік» тақырыбына қатысты мәтін есептер 

                           шешу

 Мақсаты:     Бөлікті пайдаланып мәтін есептерді шешуге дағдылану

  Мазмұны:   

а) Шығармашылық тапсырманың бірінші есебін таңдауға арналған есептер:  Әр топ бір есеп таңдап алып, есептің шешімін келтірілген әдістемеләк нұсқауға сүйене отырып толық жасау тапсырылады.Бұл есептер интерактивтік тақта арқылы және жазба түрінде әзірленіп топтарға таратылыпп беріледі.

1- есеп.   Ағайынды үшеуі мектептен үйге қарай бірге шығады. Үлкен ағасы ортаншысынан 2 есе, кішісінен 3 есе баяу жүреді. Кішісі үйге бұрын жетіп анасының әзірлеп қойған тортынан жей бастады да ортаншысы келгенше торттың  1/7  бөлігін жеді.  Ортаншысы  келісімен  екеуі  бірігіп  бірдей 1/7 өнімділікте тортты жеген болса, үлкен ағасы үйге жеткенде торт қала ма?

Тиімді тәсіл:  

Бұл қозғалыс және еңбек өнімділігін қатар қамтыған мағыналы есепке жатады. Есеп шартын төмендегідей кестеге келтірейік. Бұл есеп «іс әрекет тәуелділігі» есебіне жатады және ісәрекетке қатысушылар саны үш, екі ісәрекеттің әр қайсысы үш элементке тәуелді болатынын ескеріп, 5 жол, 7 бағаннан тұратын төменгі кестені таңдаймыз:

     Іс   әрекет

 

Қатысушы     Жол жүру      Торт жеу (жұмыс)

            V         S          t1=S:V            t2         Өнім

N         Жұмыс

A

Үлкен ағасы  1          6          6          0          0          0

Ортаншысы   2          6          3          6 – 3 = 3          

 

Кіші інісі        3          6          2          6 – 2 = 4        

 

 

   2-есеп:   Екі велосипедші шеңбер тәріздес жолдың бір нүктесінен қарама-қарсы бағытта, бір уақытта   шықты.  Біріншісінің жылдамдығы тұрақты 100 м/мин,  ал екіншісі алғашқы минутта 100 м  жүргенімен жылдамдығы келесі әр минут сайын  10 м – мен  азайып отырған. Кездескен кезде бірінші велосипедші барлық жолдың   2/3  бөлігін жүрген болса, олар неше  минутта кездескен?  Шеңбер жолдың ұзындығы қандай?

 Тиімді тәсіл:   Екінші велосипедшінің орташа жылдамдығы біріншінің   ½  бөлігіне  тең болуы шарт. Себебі ол екі есе аз жүрген. Түснікті болу үшін кездескенге дейін жүрген жолға кесте құрсақ:

            Уақыт Орташа жылдамдық Жүрген жол

І          t  мин  100                бөлік

ІІ         t  мин  v           бөлік

І+ІІ     t  мин  100+v  (100 + v)∙t   (1 бөлік)

 

    бұдан  болатынын  табамыз.

Кездескенге дейінгі уақыт  t = 1+ x

 деп екіншінің орташа жылдамдығын есептесек:     теңдеуін аламыз.  Бұл теңдеуді шешсек  x = 10,  сондай-ақ  t = 11 мин  болатынына көз жеткіземіз.               Олай болса  шеңбер жолдың ұзындығы  (100 + v)∙t = (100 + 50)∙11 = 1650 метр.

3 – есеп :  (2009, ЖМО-Астана, 8-сынып)

   Әр  жерде  тұратын  екі  дос  бір  күнде серуенге  шықты. Біріншісі  А-дан  10 сағат 36  минутта  шығып   В-ға   16 сағат 21 минутта   жетті.   Ал екіншісі   В-дан   10 сағат 30 минутта   шығып,  А-ға  15 сағат 06 минутта   жетті.  Достардың  кездескен  уақытын  анықтаңдар.

Нұсқау:  Есеп шарты бойынша құрылған төменгі кестені түсініп теңдеу құрып шеш:

 

Іс- әрекет

 

Қатысу-шы    Жеке жүріп жеткен          Кездесуге дейінгі

            Уақыт  t         Жыл-дамдық

v = S/t

Жол

S = v∙t Уақыт  t        Жыл-дамдық

 v = S/t

             

     Жол   S = v∙t

I   дос    сағ

            1          x                        

II  дос   сағ

            1                                   

I + II                                                                    1

 

   4 – есеп:   Үш ыдысқа су құйылған. Бірінші ыдыстағы судың  жартысын  екінші ыдысқа құйғаннан кейін, екінші ыдыстағы судың 1/3 бөлігін үшіншіге, соңында үшіншідегі судың  1/4 бөлігін біріншіге құйғанда әр ыдыста   6 литр  су  болған.  Алғашында  әр  ыдыста қанша  су  болған?

Нұсқау:    

Ыдыс

Әрекет          

Алғаш            Құю нәтижесі

                       

І          x         

 x/2 + (8 - 5/6x - 2/3y)∙1/4 = 6

ІІ         y          y + 

(y +  )∙2/3

(y +  )∙2/3 = 6

ІІІ       18 - (x + y)      18 - (x + y)      8 - 5/6x - 2/3y (8         - 5/6x - 2/3y)∙3/4 = 6

     Бұл есептерде «Тірек ақпар»-ды айқындау  немесе мәтіндік талдау жасауды кестені пайдаланып жүзеге асыру тәсілін таңдап алдық. Келтірілген тәсіл қандай да типтің есептеріне керектенуге қолайлы, мәтінге жан жақты талдау жасуға толық мүмкіндік бере алатын, есептегі тәуелділікті толық ашып, есепті түсінуге, оны шешудің жолын таңдауға жан жақты қолайлы жағдай жасайтындықтан «Тиімді тәсіл» болады. Бұл арада ең басты мәселе есептің мағынасымен мазмұнын толық аша алатындай етіп  кестенің  жолдарымен  бағандарын тиімді түрде таңдап алу  болмақ. 

б) Шығармашылық тапсырманың екінші есебін таңдауға арналған есептер:   Бұл есептер әр оқушыға жазба түрде таратылады.

1.         (*) Автобустағы адамдар саны 100-ден кем. Отырғандар түрегеп тұрғандардан 2 есе аз. Алғашқы аялдамаға жүргіншілердің 4%-ы түскен болса автобуста қанша адам қалған? Кейінгі аялдамаға түскендер саны әр түрлі болса және автобусқа  жаңалап отырғандар болмаса олар ең көп дегенде неше аялдамаға түсе алады?

2.           Тікбұрышты параллелопипедтің ұзындығы 9 см, ені ұзындығының  , бйіктігі енінің   бөлігіне тең. Оның көлемін, толық бетінің ауданын тап. Онымен көлемі тең  кубтың(тікше) толық бетінің ауданын есепте. Екеуін салыстыр.

3.         (*).  Аквариумның     бөлігін сумен толтыруға 20 литр су кетті. Аквариумның көлемі қандай? Өлшемдерін (ұзындығы, ені, биіктігі бүтін дециметрбен өлшенеді) қалай алса аквриум жасауға кететін материал үнемделеді?

4.         (*).  Кубтың қыры бүтін санмен өрнектеледі және оны 20%-ға артырғаннан кейін  де бүтін мән қабылдайды. Ал алғашқы көлемі 300-ден артық емес екені белгілі.               

     а) Оның көлемі қанша пайызға артып нешге тең         болды?    б) Толық бетінің ауданы неше пайызға артты?

5.         (*). Еттің бағасы алғашқы айда 20%-ға, екінші айда 15%-ға, үінші айда 10%-ға көтерілгенімен бір кг-ы 800 теңгеден аспады. Алдыңғы соңғы бағалары да бүтін санмен өрнектелетін болса олардың ең үлкен мәндері қандай? Баға барлығы неше есеге (пайызға) көтерілген?

6.         (*). Екі жұмысшының біреуі барлық жұмыстың 3/7 бөлігін орындаған кезде келесісі барлық жұмыстың 5/14 бөлігін орындаған, және дәл осы мерзімде біріншісі екіншісінен 7 деталь артық жасаған болса барлық жұмыс барысында қанша деталь жасалған және әр жұмысшы қанша деталдан жасаған?

7.         (*). Орман алқабының 40%-ын қайың ағаш иеленеді. Қалған бөлігін қарағай мен шырша иеленеді де олардың аудандарының қатынасы 2:3-ке тең. Қарағай шыршадан 54 га аз алаң иеленетін болса орман алқабының ауданын тап.

8.         (*). Театр билетінің бағасы 1200 теңге болатын. Билет бағасы арзандауына байланысты көрермендер саны 50% өсіп, кіріс мөлшері 25%-ға артқан болса билет бағасы қанша теңгеге арзандаған?

•          Таңдалған тапсырмалар бойынша өздік жұмыс жасау:

Әр топ шығармашылық тапсырмаға таңдап алған бірінші есепке шығармашылық талдау жасап ондағы келтірілген тірек ақпарларды пайдалана отырып, есепті шешудің тиімді басқа әдіс тәсілдерін іздестірумен қатар оң шешім жасап, оңтайлы нәтижеге жетуді мақсат етіп, ізденіс жасайды. Мұғалім әр топтың іс-әрекетін бақылап, бағыт- бағдар беріп отырады. Бұл кезде оқушылар «Шығармашылық тапсырма орындауға қойылатын талаптар» әдістемелік нұсқауын басшылыққа алып жұмыс жасайды. Нұсқау оқушыларға жазба түрде таратылып беріледі.

       ІІІ.    Әр топ өздік жұмыс нәтижесін қысқаша баяндап, мұғалім   қорытындылап, бағалайды.                                                                                                                     

      ІҮ.   Үй тапсырмаға жаңа шығармашылық тапсырманы талап деңгейінде орындап, қорғауға дайындау тапсырмасы беріліп сабақты  айақтайды.    

Ү.  Реплексия  1-сұрақ:  Қандай қиындықтар болды?

                         2-сұрақ:   Не үйрендім?

                          3-сұрақ:   Қайда қолдана аламын?                                                               

Шығармашылық тапсырма орындауға

қойылатын талаптар

      Әр оқушы пән мұғалімінің нұсқауы бойынша ай сайын бірден кем емес 

  шығармашылық тапсырма таңдап алып, белгіленген уақытқа сиыстырып

  орындап, шығармашылық жұмыс дәптеріне жазып, ауызша қорғап отырады.

    Шығармашылық тапсырма төменгі талаптарды қанағаттандырады:           

  А.    Төменгі сұрақтар бойынша орындалып, жазылуы шарт. Мұнда:

   1.  Тақырыбы – қатысты тараудың (білім мен біліктің) ерекшелігіне сай  болу,

   2.   Мақсаты – қандай білім, білік, дағды игеруге бағатталатынын айқын        

         дайтындай қойылған болу,

   3.   Мазмұндық құрылымы – төменгі үш бөлімнен тұрады.

    а) «Тірек ақпар» - немесе мәтін және оған қатысты білім біліктерді  айқындау, мәтіндік талдау жасау бөлімі.

    ә) «Тиімді тәсіл» - немес шешімін табудың жолдарын қарастыру, ең тиімді тәсілді таңдап, нәтижелі қолдану.

    б)  «Оңтайлы шешім» - немесе шешімін тауып, тексеру, басқа шешім бар жоғын саралау, жеткен нәтижені қорытындылау, өзектілігі мен жаңашылдығын, оны ары қарай жетілдіру, кеңейту, басқа есептер  шешуге қолдану мүмкіндігін айқындау.

  Б. Тапсырманы жазбаша математика дәптеріне орындап, мұғалімге  тексерткеннен кейін шығармашылық жұмыс даптеріне таза, көркем жазып, сараптама жасатуға мұғалімге тапсырады.

  В.  Жазба жұмысына мұғалім сараптама жасап, ұпай қойып бағалаған соң, оқушы сынып оқушылары, мұғалім, ата аналар өкілдері алдында ауызша қорғайды. Қорғау кезінде презентация, көрнекілік т.с.с  көмекші құралдар әзірлеп қолдануға болады.

   Г.   Шығармашылық тапсырманың қорғалуын арнайы төрешілер немесе пән мұғалімі белгіленген көрсеткіш бойынша  қорытындылап, бағалайды.

ыптастыруды мұрат етемін.