Главное меню

  • К списку уроков
Уроки 30-31. Зачетная работа по теме «Тригонометрические функции»
09.07.2015 1433 0

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

 

II. Характеристика зачетной работы

 

III. Варианты зачетной работы

Вариант 1

А

1. Найдите значение выражения 

2. Упростите выражение 

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции  и ее область определения.

4. Решите неравенство 

5. Известно, что  Найдите остальные тригонометрические функции а.

6. Постройте график:

а) функции у = sin 2х +1;

б) уравнения cos(x + у) = 0.

 

В

7. Упростите выражение 

8. Известно, что  Найдите значение выражения sin t cos t.

9. Решите неравенство 

10. Постройте график функции 

 

 

С

11. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 

12. Известно, что sin t + cos t = a. Найдите 

13. Постройте график функции 

 

Вариант 2

А

1. Найдите значение выражения 

2. Упростите выражение 

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = 5 - 2 sin2 2х и ее область определения.

4. Решите неравенство 

5. Известно, что  Найдите остальные тригонометрические функции а.

6. Постройте график:

а) функции у = cos 2х -1;

б) уравнения sin(y - х) = 0.

 

В

7. У простите выражение 

8. Известно, что  Найдите значение выражения sin t + cos t.

9. Решите неравенство 

10. Постройте график функции 

 

С

11. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 

12. Известно, что sin t cos t = а. Найдите 

13. Постройте график функции 

 

 

IV. Ответы и решения

Вариант 1

image335

11. Используя основное тригонометрическое тождество, запишем функцию в виде  Введем новую переменную z sin x и -1 ≤ z ≤ 1. Тогда функция имеет вид:  На отрезке z  [-1; 1] наименьшее значение функции достигается при z = 1/4, и оно равно  наибольшее значение достигается при z = -1, и оно равно 

Ответ: 

12. Возведем равенство sin t + cos t = a в квадрат и получим:  откуда  Используем формулу суммы кубов 

 

Ответ: 

 

13. Данную функцию запишем в виде  Выделим промежутки, на которых sin x > 0, и построим график функции у = х + 1. На промежутках, на которых sinх < 0, строим график функции у = х - 1.

 

 

Ответ: график построен.

 

 

Вариант 2

11. Используя основное тригонометрическое тождество, запишем функцию в виде  Введем новую переменную z =sin х, -1 ≤ z ≤ 1. Тогда функция имеет вид:  На отрезке z  [-1; 1] наименьшее значение функции достигается при z = -1/2, и оно равно  наибольшее значение достигается при z = 1, и оно равно 

Ответ: 

12. Возведем равенство sin t + cos t = а в квадрат и получим:  откуда  Используем формулу квадрата суммы: 

Ответ: 

13. Данную функцию запишем в виде  Выделим промежутки, на которых cos х > 0, и построим график функции у = х - 1. На промежутках, на которых cosх < 0, строим график функции у = х + 1.

 

 

 

Ответ: график построен.