Главное меню

  • К списку уроков
Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: Решение логарифмических уравнений.
27.01.2016 1489 97 Терехина Елена Владимировна

Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цель:

Формирование умений учащихся решать логарифмические уравнения с использованием  логарифмических свойств.

Задачи занятия:

-Знать правила решения логарифмического уравнения

-Уметь применять свойства логарифмов при решении логарифмического уравнения.

-Активизировать мыслительную деятельность учащихся через решение логарифмических уравнений разного уровня сложности.

-Развивать познавательный интерес, умение анализировать, сравнивать, выделять главное.

-Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, взаимоуважения друг к другу.

 

Ход занятия:

1.Орг. момент:

Дидактическая задача

- подготовить учащихся к занятию, сообщение темы и цели занятия.

2.Всесторонняя проверка знаний

Дидактическая задача

- глубоко и всесторонне проверить знания учащихся, выявить причины пробелов, устранить их, стимулировать опрашиваемых к овладению рациональными приемами.

 

Фронтальный опрос

-дать определение логарифма.

-перечислите и запишите свойства логарифмов

(использование интерактивной доски)

 

Устная работа

 

Найти число х:

Log3x = -1                  ответ  х=1\3

Log4x = -3                  ответ  х=1\64

Log1\2x= 0                   ответ  х=1

 

Вычислить:

 

Log2 16=                      ответ     4

Log0,2 0,04=                 ответ    2

Log23 1=                       ответ    0

 

3 Этап актуализации субъектного опыта учащихся

Дидактическая задача

-Обеспечить мотивацию изучения школьников

-Обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей урока.

-На прошлых занятиях мы научились решать иррациональные уравнения, показательные уравнения.

Сегодня на занятии мы научимся решать логарифмические уравнения.

 

 

4 Изучение нового материала

 

Дидактические задачи

-Дать учащимся конкретные представления об изучаемых уравнениях, правилах решения логарифмических уравнений.

-Добиться от учащихся  сознания первичного восприятия материала.

 

Алгоритм решения логарифмического уравнения:

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение

Logax=b

 

Логарифмическая функция возрастает ( или убывает) на промежутке (0;+∞ )   и принимает на этом промежутке все действительные значения.

По теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет и при том только одно решение. Из определения  логарифма числа следует, что ab является таким решением.

 

Log2 (x2+4x+3)=3     

Данному уравнению удовлетворяют те значения х, для которых выполнено равенство

Х2+4х+3=23.

Мы получили квадратное уравнение х2+4х-5=0, корни которого равны 1,

и –5.Следовательно, числа 1 и –5- решение данного уравнения.

 

log5(2х+3)=log5(x+1)

Это уравнение определено для тех значений х при которых выполнены неравенства 2х+3>0 и х+1>0.

Для этих х  данное уравнение равносильно уравнению 2х+3=х+1, из которого находим х=-2.Число х=-2 не удовлетворяет, однако, неравенству х+1>0.Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Проверка  log5(-1)=log5(-1) неверно (оно не имеет смысла).

 

Logx(x2-2x+2)=1

 

 

Этому уравнению  удовлетворяют такие числа х, для которых выполнены условия: х>0 и х#1 (х основание логарифмической функции) и равенство х2-2х+2=х, т. е. х2-3х+2=0.

Полученное квадратное уравнение   имеет корни 1 и 2,но х=1 не может быть решением данного уравнения. Следовательно корень уравнения х=2.

 

5 Этап первичной проверки новых знаний и способов деятельности

Дидактическая задача

-Установить правильность и осознанность изучаемого материала.

 

Решить уравнения:

1 уровень

 

9х=0,7                     Решение  x=log9 0.7

(0,3)х=7                                    x=log0.37

2х=10                                       x=log210

log½(2x-4)=-2                          ½-2=2x-4    4=2x-4      2x=8        x=4

logП(x2+2x+3)=logП6              x2+2x=3=6    x2+2x-3=0      x1= -3;    x2=1

 

2 уровень. (использование основных свойств логарифмов)

Logax=2 loga3+loga5                 Решение logax=loga9+loga5   x=45

Logax=loga10-loga2                                   logax=loga5      x=5

Lg(x-9)+lg(2x-1)=2                                   lg(x-9)(2x-1)=lg100    2x2-x-18x+9-100=0

                                                                                                        2x2-19x-91=0    x=13      

                                                                                                         x2=-3.5 не является корнем

 

Log24x+log4x½-1,5=0                 ( введение новой переменной)

 

Решение

Пусть log4x=y, тогда у2+½у-3\2=0, 2у2+у-3=0

У1=1     у2=-1,5  log4x1=1    x1=4   log4x2=-3\2   x1=4   x2=⅛

 

 

 

ЕНТ

Log3x=½log316+3 log30.5               Решение log3x=log34*0.125    log3x=log30.5     отв.х=0,5

 

log¼x=log21/√2                                Решение log½x=log½√2          Отв.х=2

 

 

Тест

1.½log2(x-4)+½log2(2x-1)=log23

2.lg(3x2+12x+19)-lg(3x+4)=1

3.log25x-log5x=2

4.lg2x-lgx2+1=0

5.log23x-2log3x-3=0

  Ответы теста

1.5

2.-1;7.

3.0,25;25.

4.10.

5.⅓;27.

 

Итог занятия.

Дидактическая задача

Проверка степень усвоения материала, провести коррекцию знаний.

                        1.Дать определение логарифмического уравнения.

                        2.Алгоритм решения уравнения.

                        3.Как определить посторонние корни уравнения?

 

 

 

Домашнее задание. Выбрать и решить из заданий ЕНТ  по теме логарифмические уравнения.

 

Скачать материал

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.