Главное меню

  • К списку уроков
Конспект к уроку алгебры и начала анализа «Дифференцирование показательной функции» 12 класс
19.10.2015 557 102 Латышева Татьяна Владимировна

Цели урока: Рассмотреть наиболее типичные примеры применения вычисления производной показательной функции .
Задачи:
-образовательные: Сформировать умение вычисления производных показательной функции;
-развивающие: Научиться решать задачи на исследование функций, составление уравнения касательной.
-воспитывающие: воспитание познавательного интереса к учебному предмету.
Оборудование: мультимедийная аппаратура, презентация, раздаточный материал, справочный материал.
Ход урока.
І. Организационный момент
Сегодня на уроке, мы рассмотрим типичные примеры вычисления производной и применения её к решению задач.
ІІ. Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания (слайд ) ( приготовили ученики) №538
(Ответы на вопросы по домашнему заданию).
Устная работа с целью систематизировать теоретические сведения, связанные с вычислением производной и первообразной функции.
Найдите производную функции.(Слайд1)
а) y = 3x2 + 11; б) y = 3/х^2 ; в) y = cos 3x;
г) y = 3ex; д) y = е^х/4; е) y = 3 ln x + sin 2x;
ж) y = ln x + x; з) ln (2x + 2).
ІІІ. Решение задач с целью совершенствовать умения применять знание к вычислению производных и расширить кругозор при выполнении творческих заданий.
Выполнить упражнение на доске №539 (б, г).
Работа в группах (взаимопроверка):
1 группа № 541(а,б).
2 группа №541(в, г).
На примере 3 со с. 253 учебника вспоминаем с учащимися алгоритм решение задач на исследование функций
Решить задачу ( комментирование).
Исследуйте на возрастание( убывание ) функцию: у= 2 ln x3 – 5x + х^2/2
у= 2 ln x3 – 5x + х^2/2; D (f) = (0; +);
y' = 2 · 3x2 · 1/х^3 – 5 + 1/2 · 2x = 6/х + x – 5;
y' = 0, если 6/х + x – 5 = 0; (х^2 -5х +6)/х = 0;
x2 – 5x + 6 = 0;
x1 = 2; x2 = 3.

Имеем, функция возрастает на (0; 2] и на [3; +); убывает на [2; 3].
Проверить решение на слайде.
Самостоятельное решение.
Исследуйте на возрастание( убывание ) функцию y = x2ex ( слайд);
Проверка решения демонстрируется на слайде.
y = x2ex; y' = 2xex + x2ex = ex (x2 + 2x);
y' = 0 если x2 + 2x = 0;
x (x + 2) = 0;
х = 0 или х = –2.

Функция y = x2ex монотонно возрастает на (–∞; –2] u [0; +∞) и монотонно убывает на [–2; 0].
Вспоминаем с учащимися алгоритм решения задач на составление уравнения касательной к графику функции в точке х0 = а:
y = f (a) + f ' (a) · (x – a)
Алгоритм (на слайде)
Найти производную ;
Найти производную в точке х0
Значение функции в точке х0
Подставить в формулу.
6) Решение задач№540(в) ( Проверка решения демонстрируется на слайде):
Составьте уравнение касательной к графику функции y =еx в точке с абсциссой х0 =0
1) y = ex ; y' = ex
2) y'(0) = е0 =1
3) y (0)= е0 =1
4) у = 1 ( х- 0 ) +1 = х+1.
Ответ: у = х+1.
Дополнительно: Задания творческого плана №542(б)
ІV. Домашняя контрольная работа.
Вариант 1
1. Найдите производную функции.
а) y = 2ex + cos 3x;
б) y = e2x – 5 ;
2. Составьте уравнение касательной к графику функции y =3 + ex – 1 в точке с абсциссой, равной 1.
Вариант 2
1. Найдите производную функции.
а) y = 3ex – sin 2x;
б) y = e2 – x;
2. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 5 – ex + 3 в точке с абсциссой, равной –3.
V. Итоги урока.
Оценки за урок. При решении каких заданий нам нужны знания производной
Достигли ли мы поставленной цели на уроке?
-Чему научились? Что узнали нового?

Работали все хорошо - молодцы.

Домашнее задание: № 540 (а; г), №539 (в; г), № 542, повторить п.41.

Скачать материал

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.